Đề thi học kì 1 Toán 7 Cánh diều - Đề số 14

Dựa vào cách biểu diễn số hữu tỉ trên trục số.

Điểm A nằm bên trái số 0 nên A là số hữu tỉ âm. Ta thấy từ -1 đến 0 được chia làm 3 phần bằng nhau nên mẫu số bằng 3.

Điểm A chiếm hai phần về phía chiều âm trục số nên tử số bằng -2.

Vậy số hữu tỉ A = \( - \frac{2}{3}\)

Số hữu tỉ dương là số lớn hơn 0.

Ta có:

\(\begin{array}{l}\frac{2}{{ - 5}} = \frac{{ - 2}}{5} < 0\\\frac{{ - 3}}{{ - 4}} = \frac{3}{4} > 0\\\frac{5}{7} > 0\end{array}\)

\(\sqrt 2 \) không phải là số hữu tỉ.

\(\frac{{ - 9}}{{11}} < 0\)

Vậy chỉ có \(\frac{{ - 3}}{{ - 4}};\frac{5}{7}\) là số hữu tỉ dương.

Biến đổi biểu thức về phép chia hai lũy thừa cùng cơ số.

Ta có:

\({\left( {\frac{{ - 2}}{3}} \right)^6}:{\left( {\frac{4}{9}} \right)^2} = {\left( {\frac{{ - 2}}{3}} \right)^6}:{\left[ {{{\left( {\frac{{ - 2}}{3}} \right)}^2}} \right]^2} = {\left( {\frac{{ - 2}}{3}} \right)^6}:{\left( {\frac{{ - 2}}{3}} \right)^4} = {\left( {\frac{{ - 2}}{3}} \right)^{6 - 4}} = {\left( {\frac{{ - 2}}{3}} \right)^2} = {\left( {\frac{2}{3}} \right)^2}\).

Sử dụng định nghĩa giá trị tuyệt đối của một số:

\(\left| x \right| = \left\{ \begin{array}{l}x\,khi\,x \ge 0\\ - x\,khi\,x < 0\end{array} \right.\).

Vì a > 0 và b < 0 nên tích a.b < 0.

Khi đó giá trị tuyệt đối của tích a.b là: \(\left| {ab} \right| = - \left( {ab} \right) = - ab\).

Dựa vào kiến thức về tỉ lệ thức.

Ta có: \(12:18 = \frac{{12}}{{18}} = \frac{2}{3}\) nên ý A lập thành một tỉ lệ thức.

B, C, D không lập được thành tỉ lệ thức.

Các phân số tối giản với mẫu số dương mà mẫu chỉ có ước nguyên tố là 2 và 5 đều viết được dưới dạng số thập phân hữu hạn.

Trong các số hữu tỉ trên, chỉ có \(\frac{{ - 3}}{5};\frac{7}{{20}};\frac{1}{{ - 8}}\) có mẫu số chỉ có ước nguyên tố là 2 và 5 nên các số này là số thập phân hữu hạn.

Đặc biệt, số \(\frac{\pi }{2}\) có mẫu số bằng 2 nhưng tử số là số thập phân vô hạn không tuần hoàn nên \(\frac{\pi }{2}\) không phải là số thập phân hữu hạn.

Dựa vào cách làm tròn số với độ chính xác cho trước.

Làm tròn số 75647 với độ chính xác 50 tức là làm tròn số 75647 đến hàng trăm.

Số 75647 đến hàng trăm làm tròn đến hàng trăm ta được số 75 600.

Dựa vào công thức tính diện tích xung quanh của hình lập phương. S_xq = 4.cạnh².

Diện tích xung quanh hình lập phương đó là: 4.6² = 144 (cm²).

Hai góc kề bù có tổng số đo bằng 180⁰.

Ta có góc xOt và góc tOy là hai góc kề bù nên \(\widehat {xOt} + \widehat {tOy} = {180^0}\). Suy ra \(\widehat {tOy} = {180^0} - {60^0} = {120^0}\).

Đại lượng y tỉ lệ thuận với đại lượng x theo hệ số k thì y = k.x (k là hằng số khác 0).

Hệ thức liên hệ của y và x là y = -3x.

Dựa vào dấu hiệu nhận biết tia phân giác

Ta có tia AF nằm AB và Ax, \(\widehat {BAF} = \widehat {FAx}\) nên AF là tia phân giác của góc BAx.

Dựa vào tính chất hai góc kề bù và hai góc so le trong của hai đường thẳng song song.

Ta có góc A₁ và góc A₂ là hai góc kề bù nên số đo góc A₁ là: \({180^0} - \widehat {{A_2}} = {180^0} - {120^0} = {60^0}\).

Vì m // n nên \(\widehat {{A_1}} = x = {60^0}\) (hai góc so le trong)

- Sử dụng phép nhân, phép chia số hữu tỉ.

- Sử dụng kiến thức căn bậc hai số học, tính lũy thừa cùa một số.

- Sự dụng kiến thức về dấu giá trị tuyệt đối.

a) \(\sqrt {25} .\left( {0,4 - 1\frac{1}{2}} \right):\left[ {{{( - 2)}^3}:\frac{8}{{11}}} \right]\)

\(\begin{array}{l} = 5.\left( {\frac{2}{5} - \frac{3}{2}} \right):\left( { - 8.\frac{{11}}{8}} \right)\\ = 5.\frac{{ - 11}}{{10}}.\frac{{ - 1}}{{11}} = \frac{1}{2}\end{array}\)

b) \({\left( { - 2} \right)^3} + {\left( { - \frac{1}{2}} \right)^2}:\left| {\frac{{ - 1}}{{16}}} \right| - {2023^0}\)

\(\begin{array}{l} = - 8 + \frac{1}{4}.16 - 1\\ = - 5\end{array}\)

Sử dụng quy tắc chuyển vế, quy tắc tính với số hữu tỉ.

a) \(\frac{{x + \frac{3}{2}}}{6} = \frac{{ - 5}}{{12}}\)

\(\begin{array}{l}x + \frac{3}{2} = \frac{{ - 5}}{{12}}.6\\x = \frac{{ - 5}}{2} - \frac{3}{2}\\x = - 4\end{array}\)

Vậy \(x = - 4\).

b) \(\left( { - \frac{{11}}{{12}}} \right):2x = \frac{5}{2} + \frac{1}{4}\)

\(\begin{array}{l}2x = - \frac{{11}}{{12}}:\frac{{11}}{4}\\x = \frac{{ - 1}}{6}\end{array}\)

Vậy \(x = \frac{{ - 1}}{6}\).

Tính tổng số điểm của lớp 7A.

Tính tổng số học sinh lớp 7A.

Điểm thi trung bình của lớp 7A bằng tổng số điểm chia cho tổng số học sinh.

Tổng điểm lớp 7A:

\(S = 4.1 + 5.2 + 6.5 + 7.6 + 8.7 + 9.10 + 10.4 = 272\)

Số học sinh lớp 7A:

\(N = 1 + 2 + 5 + 6 + 7 + 10 + 4 = 35\)

Điểm trung bình môn Toán của lớp 7A là:

\(\overline X = \frac{S}{N} = \frac{{272}}{{35}} \approx 7,8\)

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau.

Gọi số học sinh của ba lớp \(7A,{\rm{ }}7B,{\rm{ }}7C\) lần lượt là \(x,y,z\) (\(x,{\rm{ }}y,{\rm{ }}z \in \mathbb{R}*)\)

Vì lớp \(7C\) có nhiều hơn lớp \(7A\)là \(2\) học sinh nên ta có \(z - x = 2.\)

Số học sinh của ba lớp \(7A,{\rm{ }}7B,{\rm{ }}7C\) tương ứng tỉ lệ với \(21;{\rm{ }}20;{\rm{ }}22\) nên \(\frac{x}{{21}} = \frac{y}{{20}} = \frac{z}{{22}}.\)

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có \(\frac{x}{{21}} = \frac{y}{{20}} = \frac{z}{{22}} = \frac{{z - x}}{{22 - 21}} = \frac{2}{1} = 2.\)

Với \(\frac{x}{{21}} = 2 \Rightarrow x = 2.21 = 42\);

\(\frac{y}{{20}} = 2 \Rightarrow y = 2.20 = 40\);

\(\frac{z}{{22}} = 2 \Rightarrow z = 2.22 = 44\).

Vậy số học sinh của ba lớp \(7A,{\rm{ }}7B,{\rm{ }}7C\) lần lượt là \(42;40\) và \(44\) (học sinh).

a) Sử dụng dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song.

b) Hai đường thẳng song song có hai góc so le trong bằng nhau.

c) Sử dụng tính chất tia phân giác và hai góc kề bù.

a) Ta có \(\widehat {{C_1}} = {\widehat B_1} = 40^\circ \) (giả thiết).

Mà \(\widehat {{B_1}}\) và \(\widehat {{C_1}}\) nằm ở vị trí so le trong nên a // b.

b) Vì a // b nên \(\widehat {{K_1}} = \widehat {aAK} = 90^\circ \) (hai góc so le trong).

c) Vì BC là tia phân giác của góc xBy nên \(\widehat {{B_1}} = \widehat {{B_2}} = \frac{{\widehat {xBy}}}{2} \Rightarrow \widehat {xBy} = {2.40^0} = {80^0}\).

Vì góc xBy và góc yBK là hai góc kề bù nên \(\widehat {xBy} + \widehat {yBK} = {180^0}\)\( \Rightarrow \widehat {yBK} = {180^0} - {80^0} = {100^0}\).

a) Sử dụng công thức tính diện tích xung quanh hình hộp chữ nhật: S_xq = chu vi đáy.chiều cao.

Sử dụng công thức tính diện tích hình chữ nhật để tính diện tích đáy bể bơi.

b) Tổng diện tích xung quanh và diện tích đáy bể chính là diện tích cần lát gạch.

Tính diện tích mỗi viên gạch.

Số viên gạch bằng diện tích cần lát : diện tích mỗi viên gạch.

a) Diện tích xung quanh thành bể:

\(\left[ {(12 + 5).2} \right].2,75 = 93,5\,{m^2}\)

Diện tích đáy bể:

\(12.5 = 60\,{m^2}\)

b) Diện tích cần lát gạch:

\(93,5 + 60 = 153,5\,{m^2}\)

Diện tích mỗi viên gạch:

\(0,25.0,2 = 0,05\,{m^2}\)

Số viên gạch cần lát là: \(153,5:0,05 = 3070\)(viên).

Vậy cần dùng 3070 viên gạch để lát.