Bài 1. Tỉ Số Lượng Giác Của Góc Nhọn

Bài 1. Tỉ số lượng giác của góc nhọn - SGK Toán 9 - Chân trời sáng tạo

Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết Bài 1. Tỉ số lượng giác của góc nhọn - SGK Toán 9 - Chân trời sáng tạo Toán 9 tập 1. Bài học này là nền tảng quan trọng để các em hiểu và vận dụng các kiến thức về lượng giác trong các bài toán hình học.

Loigiai.com.vn sẽ giúp các em nắm vững lý thuyết, phương pháp giải bài tập và rèn luyện kỹ năng giải toán một cách hiệu quả nhất.

Bài 1. Tỉ số lượng giác của góc nhọn - SGK Toán 9 - Chân trời sáng tạo

Bài 1 trong chương 4 của sách Toán 9 Chân trời sáng tạo tập 1 tập trung vào việc giới thiệu và làm quen với các tỉ số lượng giác của góc nhọn trong tam giác vuông. Đây là một khái niệm cơ bản nhưng vô cùng quan trọng, là nền tảng cho việc giải quyết nhiều bài toán hình học và ứng dụng trong thực tế.

I. Tỉ số lượng giác của góc nhọn

Trong một tam giác vuông, giả sử có góc nhọn α. Ta định nghĩa:

Sin của góc α (sin α): Là tỉ số giữa cạnh đối diện góc α và cạnh huyền. sin α = (cạnh đối) / (cạnh huyền)
Cosin của góc α (cos α): Là tỉ số giữa cạnh kề góc α và cạnh huyền. cos α = (cạnh kề) / (cạnh huyền)
Tangen của góc α (tan α): Là tỉ số giữa cạnh đối diện góc α và cạnh kề góc α. tan α = (cạnh đối) / (cạnh kề)
Coten của góc α (cot α): Là tỉ số giữa cạnh kề góc α và cạnh đối diện góc α. cot α = (cạnh kề) / (cạnh đối)

Lưu ý: Các tỉ số lượng giác này chỉ có ý nghĩa khi xét trong tam giác vuông và góc α là góc nhọn (0° < α < 90°).

II. Ví dụ minh họa

Xét tam giác ABC vuông tại A, có góc B = 30°. Giả sử AB = 5cm, BC = 10cm. Khi đó:

sin B = AC / BC = √(BC² - AB²) / BC = √(10² - 5²) / 10 = √75 / 10 = (5√3) / 10 = √3 / 2
cos B = AB / BC = 5 / 10 = 1 / 2
tan B = AC / AB = √75 / 5 = (5√3) / 5 = √3
cot B = AB / AC = 5 / √75 = 5 / (5√3) = 1 / √3 = √3 / 3

III. Bài tập áp dụng

Bài 1: Cho tam giác MNP vuông tại M, biết MN = 3cm, MP = 4cm. Tính các tỉ số lượng giác của góc N.

Hướng dẫn:

Tính NP bằng định lý Pitago: NP = √(MN² + MP²) = √(3² + 4²) = 5cm
Áp dụng các định nghĩa tỉ số lượng giác để tính sin N, cos N, tan N, cot N.

Bài 2: Cho α là một góc nhọn, biết sin α = 0.6. Tính cos α và tan α.

Hướng dẫn:

Sử dụng công thức lượng giác cơ bản: sin² α + cos² α = 1 để tính cos α.
Tính tan α = sin α / cos α.

IV. Mở rộng và ứng dụng

Các tỉ số lượng giác của góc nhọn có nhiều ứng dụng trong thực tế, như:

Tính chiều cao của các công trình, cây cối.
Xác định góc tạo bởi các đường thẳng.
Giải các bài toán về đường đi, khoảng cách.

Việc nắm vững các khái niệm và công thức về tỉ số lượng giác của góc nhọn là rất quan trọng để các em có thể giải quyết các bài toán phức tạp hơn trong chương trình Toán 9 và các chương trình học nâng cao.

Loigiai.com.vn hy vọng rằng với lời giải chi tiết và các ví dụ minh họa trên, các em sẽ hiểu rõ hơn về Bài 1. Tỉ số lượng giác của góc nhọn - SGK Toán 9 - Chân trời sáng tạo. Chúc các em học tập tốt!