Loigiai.com.vn cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho mục 1 trang 60, 61, 62 sách giáo khoa Toán 9 tập 1 chương trình Chân trời sáng tạo. Bài giải được trình bày rõ ràng, logic, giúp học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán.
Chúng tôi hiểu rằng việc tự học Toán 9 đôi khi gặp nhiều khó khăn. Vì vậy, loigiai.com.vn luôn cố gắng mang đến những giải pháp học tập hiệu quả nhất, giúp các em học sinh học tập tốt hơn.
Cho góc nhọn (widehat {mOn} = alpha ). Lấy hai điểm A và A’ trên On, kẻ hai đường thẳng qua A và A’ vuông góc với On và cắt Om lần lượt tại B và B’. a) Có nhận xét gì về hai tam giác OAB và OA’B’? b) So sánh các cặp tỉ số? (frac{{AB}}{{OA}}) và (frac{{A'B'}}{{OA'}}); (frac{{AB}}{{OB}}) và (frac{{A'B'}}{{OB'}}); (frac{{OA}}{{OB}}) và (frac{{OA'}}{{OB'}}).
Video hướng dẫn giải
Trả lời câu hỏi Thực hành 2 trang 62 SGK Toán 9 Chân trời sáng tạo
Tính giá trị biểu thức sau:
a) A = \(\frac{{2\cos {{45}^o}}}{{\sqrt 2 }} + \sqrt 3 \tan {30^o}\)
b) B = \(\frac{{2\sin {{60}^o}}}{{\sqrt 3 }} - \cot {45^o}\)
Phương pháp giải:
Dựa vào VD2 trang 62 làm tương tự.
Lời giải chi tiết:
a) A = \(\frac{{2\cos {{45}^o}}}{{\sqrt 2 }} + \sqrt 3 \tan {30^o} = \frac{{2.\frac{{\sqrt 2 }}{2}}}{{\sqrt 2 }} + \sqrt 3 .\frac{{\sqrt 3 }}{3} = 1 + 1 = 2\)
b) B = \(\frac{{2\sin {{60}^o}}}{{\sqrt 3 }} - \cot {45^o} = \frac{{2.\frac{{\sqrt 3 }}{2}}}{{\sqrt 3 }} - 1 = 1- 1 = 0\).
Video hướng dẫn giải
Trả lời câu hỏi Hoạt động 1 trang 60 SGK Toán 9 Chân trời sáng tạo
Cho góc nhọn \(\widehat {mOn} = \alpha \). Lấy hai điểm A và A’ trên On, kẻ hai đường thẳng qua A và A’ vuông góc với On và cắt Om lần lượt tại B và B’.
a) Có nhận xét gì về hai tam giác OAB và OA’B’?
b) So sánh các cặp tỉ số?
\(\frac{{AB}}{{OA}}\) và \(\frac{{A'B'}}{{OA'}}\); \(\frac{{AB}}{{OB}}\) và \(\frac{{A'B'}}{{OB'}}\); \(\frac{{OA}}{{OB}}\) và \(\frac{{OA'}}{{OB'}}\).
Phương pháp giải:
- Dựa vào định lí: Nếu một góc nhọn của tam giác vuông này bằng góc nhọn của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó đồng dạng với nhau.
- Hai tam giác đồng dạng với nhau thì các cạnh tỉ lệ với nhau.
Lời giải chi tiết:
a) Hai tam giác vuông OAB và OA’B’ đồng dạng với nhau vì:
\(\widehat {A'OB'} = \widehat {AOB}\)
b) Vì \(\Delta OAB\backsim \Delta OA'B'\) nên ta có:
\(\frac{{AB}}{{OA}}\) = \(\frac{{A'B'}}{{OA'}}\); \(\frac{{AB}}{{OB}}\) = \(\frac{{A'B'}}{{OB'}}\); \(\frac{{OA}}{{OB}}\) = \(\frac{{OA'}}{{OB'}}\).
Video hướng dẫn giải
Trả lời câu hỏi Hoạt động 2 trang 62 SGK Toán 9 Chân trời sáng tạo
a) Cho tam giác ABC vuông cân tại A có cạnh góc vuông bằng a (Hình 6a). Tính độ dài cạnh huyền BC theo a, rồi tính các tỉ số lượng giác của góc 45o .
b) Cho tam giác đều MNP có cạnh bằng a (Hình 6b). Tính độ dài đường cao MH theo a, rồi tính các tỉ số lượng giác của góc 30o và góc 60o .
Phương pháp giải:
- Áp dụng định lý Pythagore vào tam giác vuông ABC để tính BC, tam giác vuông MHN để tính MH.
- Dựa vào tỉ số lượng giác của góc nhọn \(\alpha \). Xét tam giác ABC vuông tại A có \(\widehat {ABC} = \alpha \) , ta có:
+ Tỉ số giữa cạnh đối và cạnh huyền được gọi là sin của góc \(\alpha \) , kí hiệu sin\(\alpha \).
+ Tỉ số giữa cạnh kề và cạnh huyền được gọi là côsin của góc \(\alpha \) , kí hiệu cos\(\alpha \).
+ Tỉ số giữa cạnh đối và cạnh kề được gọi là tang của góc \(\alpha \) , kí hiệu tan\(\alpha \).
+ Tỉ số giữa cạnh kề và cạnh đối được gọi là côtang của góc \(\alpha \) , kí hiệu cot\(\alpha \).
Lời giải chi tiết:
a) Xét tam giác vuông cân ABC:
Áp dụng định lý Pythagore ta có:
BC = \(\sqrt {{a^2} + {a^2}} = a\sqrt 2 \).
Các tỉ số lượng giác của góc 45o là:
sin 45o = \(\frac{{AC}}{{BC}} = \frac{a}{{\sqrt 2 a}} = \frac{\sqrt 2 }{{ 2 }}\)
cos 45o = \(\frac{{AB}}{{BC}} = \frac{a}{{\sqrt 2 a}} = \frac{\sqrt 2 }{{ 2 }}\)
tan 45o = \(\frac{{AC}}{{AB}} = \frac{a}{a} = 1\)
cot 45o = \(\frac{1}{{\tan {{45}^o}}} = \frac{1}{1} = 1\)
b) Xét tam giác vuông MHN vuông tại H:
Áp dụng định lý Pythagore ta có:
MH = \(\sqrt {M{N^2} - M{H^2}} = \sqrt {{a^2} - {{\left( {\frac{a}{2}} \right)}^2}} = \frac{{\sqrt 3 }}{2}a\).
Các tỉ số lượng giác của góc 30o là:
sin 30o = \(\frac{{NH}}{{NM}} = \frac{{\frac{a}{2}}}{a} = \frac{1}{2}\)
cos 30o = \(\frac{{MH}}{{NM}} = \frac{{\frac{{\sqrt 3 a}}{2}}}{a} = \frac{{\sqrt 3 }}{2}\)
tan 30o = \(\frac{{NH}}{{MH}} = \frac{{\frac{a}{2}}}{{\frac{{a\sqrt 3 }}{2}}} = \frac{{\sqrt 3 }}{3}\)
cot 30o = \(\frac{1}{{\tan {{30}^o}}} = 1:\frac{{\sqrt 3 }}{3} = \sqrt 3 \)
Các tỉ số lượng giác của góc 60o là:
sin 60o = \(\frac{{MH}}{{NM}} = \frac{{\frac{{\sqrt 3 a}}{2}}}{a} = \frac{{\sqrt 3 }}{2}\)
cos 60o = \(\frac{{NH}}{{NM}} = \frac{{\frac{a}{2}}}{a} = \frac{1}{2}\)
tan 60o = \(\frac{{MH}}{{NH}} = \frac{{\frac{{a\sqrt 3 }}{2}}}{{\frac{a}{2}}} = \sqrt 3 \)
cot 60o = \(\frac{1}{{\tan {{60}^o}}} = 1:\sqrt 3 = \frac{\sqrt 3}{{3 }}\)
Video hướng dẫn giải
Trả lời câu hỏi Vận dụng 1 trang 61 SGK Toán 9 Chân trời sáng tạo
Sử dụng tỉ số lượng giác để giải thích tình huống trong Hoạt động khởi động (Trang 60).
Tại một thời điểm, khi những tia nắng chiếu, cây và bóng tạo thành các tam giác vuông như hình bên. Với \(\widehat C = \widehat {C'}\) , so sánh các tỉ số \(\frac{{AB}}{{AC}}\) và \(\frac{{A'B'}}{{A'C'}}\) .
Phương pháp giải:
Dựa vào tỉ số lượng giác của góc nhọn \(\alpha \) . Xét tam giác ABC vuông tại A có \(\widehat {ABC} = \alpha \) , ta có:
+ Tỉ số giữa cạnh đối và cạnh huyền được gọi là sin của góc \(\alpha \) , kí hiệu sin\(\alpha \) .
+ Tỉ số giữa cạnh kề và cạnh huyền được gọi là côsin của góc \(\alpha \) , kí hiệu cos\(\alpha \) .
+ Tỉ số giữa cạnh đối và cạnh kề được gọi là tang của góc \(\alpha \) , kí hiệu tan\(\alpha \) .
+ Tỉ số giữa cạnh kề và cạnh đối được gọi là côtang của góc \(\alpha \) , kí hiệu cot\(\alpha \) .
Lời giải chi tiết:
Với \(\widehat C = \widehat {C'}\) ta có:
tan \(\widehat C\) = tan \(\widehat {C'}\)
Suy ra \(\frac{{AB}}{{AC}} = \frac{{A'B'}}{{A'C'}}\) .
Video hướng dẫn giải
Trả lời câu hỏi Vận dụng 2 trang 62SGK Toán 9 Chân trời sáng tạo
Tính chiều cao của tháp canh trong Hình 7 (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)
Phương pháp giải:
Dựa vào tỉ số lượng giác của góc nhọn \(\alpha \). Xét tam giác ABC vuông tại B có \(\widehat {ACB} = \alpha \) , ta có: tan \(\widehat {ACB} = \frac{{AB}}{{BC}}\). Từ đó suy ra tính chiều cao tháp canh là AB.
Lời giải chi tiết:
Xét tam giác vuông ABC vuông tại B:
Ta có tan\(\widehat {ACB} = \frac{{AB}}{{BC}}\).
Suy ra AB = tan\(\widehat {ACB}.BC\) = tan60o . 5,8 = \(\sqrt 3 .5,8 \approx 10,05\)
Vậy chiều cao tháp canh là khoảng 10,05 m.
Video hướng dẫn giải
Trả lời câu hỏi Thực hành 1 trang 61 SGK Toán 9 Chân trời sáng tạo
Tính các tỉ số lượng giác của góc nhọn A trong mỗi tam giác vuông ABC có \(\widehat B = {90^o}\) ở Hình 5 (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).
Phương pháp giải:
- Dựa vào tỉ số lượng giác của góc nhọn \(\alpha \) . Xét tam giác ABC vuông tại A có \(\widehat {ABC} = \alpha \) , ta có:
+ Tỉ số giữa cạnh đối và cạnh huyền được gọi là sin của góc \(\alpha \) , kí hiệu sin\(\alpha \) .
+ Tỉ số giữa cạnh kề và cạnh huyền được gọi là côsin của góc \(\alpha \) , kí hiệu cos\(\alpha \) .
+ Tỉ số giữa cạnh đối và cạnh kề được gọi là tang của góc \(\alpha \) , kí hiệu tan\(\alpha \) .
+ Tỉ số giữa cạnh kề và cạnh đối được gọi là côtang của góc \(\alpha \) , kí hiệu cot\(\alpha \) .
- Áp dụng định lý Pythagore vào tam giác vuông.
Lời giải chi tiết:
Hình 5a:
Xét tam giác ABC, \(\widehat B = {90^o}\) ; \(\widehat A = \alpha \) .
Ta có:
sin\(\alpha \) = \(\frac{{BC}}{{AC}} = \frac{4}{5} = 0,8\)
cos \(\alpha \) = \(\frac{{BA}}{{AC}} = \frac{3}{5} = 0,6\)
tan \(\alpha \) = \(\frac{{BC}}{{BA}} = \frac{4}{3} = 1,33\)
cot \(\alpha \) = \(\frac{{BA}}{{BC}} = \frac{3}{4} = 0,75\)
Hình 5b:
Xét tam giác ABC, \(\widehat B = {90^o}\) ; \(\widehat A = \alpha \) .
Ta có:
sin\(\alpha \) = \(\frac{{BC}}{{AC}} = \frac{1}{{\sqrt {17} }} = 0,24\)
cos \(\alpha \) = \(\frac{{BA}}{{AC}} = \frac{4}{{\sqrt {17} }} = 0,97\)
tan \(\alpha \) = \(\frac{{BC}}{{BA}} = \frac{1}{4} = 0,25\)
cot \(\alpha \) = \(\frac{{BA}}{{BC}} = \frac{4}{1} = 4\)
Hình 5c:
Xét tam giác ABC, \(\widehat B = {90^o}\) ; \(\widehat A = \alpha \) .
Ta có:
BC = \(\sqrt {A{C^2} - A{B^2}} = \sqrt {{3^2} - {2^2}} = \sqrt 5 \)
sin\(\alpha \) = \(\frac{{BC}}{{AC}} = \frac{{\sqrt 5 }}{3} = 0,75\)
cos \(\alpha \) = \(\frac{{BA}}{{AC}} = \frac{2}{3} = 0,67\)
tan \(\alpha \) = \(\frac{{BC}}{{BA}} = \frac{{\sqrt 5 }}{2} = 1,12\)
cot \(\alpha \) = \(\frac{{BA}}{{BC}} = \frac{2}{{\sqrt 5 }} = 0,89\)
Hình 5d:
Xét tam giác ABC, \(\widehat B = {90^o}\) ; \(\widehat A = \alpha \) .
Ta có:
AC = \(\sqrt {B{C^2} + A{B^2}} = \sqrt {{{\left( {\sqrt 6 } \right)}^2} + {{\left( {\sqrt {10} } \right)}^2}} = 4\)
sin\(\alpha \) = \(\frac{{BC}}{{AC}} = \frac{{\sqrt 6 }}{4} = 0,61\)
cos \(\alpha \) = \(\frac{{BA}}{{AC}} = \frac{{\sqrt {10} }}{4} = 0,79\)
tan \(\alpha \) = \(\frac{{BC}}{{BA}} = \frac{{\sqrt 6 }}{{\sqrt {10} }} = 0,77\)
cot \(\alpha \) = \(\frac{{BA}}{{BC}} = \frac{{\sqrt {10} }}{{\sqrt 6 }} = 1,29\)
Video hướng dẫn giải
Trả lời câu hỏi Hoạt động 1 trang 60 SGK Toán 9 Chân trời sáng tạo
Cho góc nhọn \(\widehat {mOn} = \alpha \). Lấy hai điểm A và A’ trên On, kẻ hai đường thẳng qua A và A’ vuông góc với On và cắt Om lần lượt tại B và B’.
a) Có nhận xét gì về hai tam giác OAB và OA’B’?
b) So sánh các cặp tỉ số?
\(\frac{{AB}}{{OA}}\) và \(\frac{{A'B'}}{{OA'}}\); \(\frac{{AB}}{{OB}}\) và \(\frac{{A'B'}}{{OB'}}\); \(\frac{{OA}}{{OB}}\) và \(\frac{{OA'}}{{OB'}}\).
Phương pháp giải:
- Dựa vào định lí: Nếu một góc nhọn của tam giác vuông này bằng góc nhọn của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó đồng dạng với nhau.
- Hai tam giác đồng dạng với nhau thì các cạnh tỉ lệ với nhau.
Lời giải chi tiết:
a) Hai tam giác vuông OAB và OA’B’ đồng dạng với nhau vì:
\(\widehat {A'OB'} = \widehat {AOB}\)
b) Vì \(\Delta OAB\backsim \Delta OA'B'\) nên ta có:
\(\frac{{AB}}{{OA}}\) = \(\frac{{A'B'}}{{OA'}}\); \(\frac{{AB}}{{OB}}\) = \(\frac{{A'B'}}{{OB'}}\); \(\frac{{OA}}{{OB}}\) = \(\frac{{OA'}}{{OB'}}\).
Video hướng dẫn giải
Trả lời câu hỏi Thực hành 1 trang 61 SGK Toán 9 Chân trời sáng tạo
Tính các tỉ số lượng giác của góc nhọn A trong mỗi tam giác vuông ABC có \(\widehat B = {90^o}\) ở Hình 5 (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).
Phương pháp giải:
- Dựa vào tỉ số lượng giác của góc nhọn \(\alpha \) . Xét tam giác ABC vuông tại A có \(\widehat {ABC} = \alpha \) , ta có:
+ Tỉ số giữa cạnh đối và cạnh huyền được gọi là sin của góc \(\alpha \) , kí hiệu sin\(\alpha \) .
+ Tỉ số giữa cạnh kề và cạnh huyền được gọi là côsin của góc \(\alpha \) , kí hiệu cos\(\alpha \) .
+ Tỉ số giữa cạnh đối và cạnh kề được gọi là tang của góc \(\alpha \) , kí hiệu tan\(\alpha \) .
+ Tỉ số giữa cạnh kề và cạnh đối được gọi là côtang của góc \(\alpha \) , kí hiệu cot\(\alpha \) .
- Áp dụng định lý Pythagore vào tam giác vuông.
Lời giải chi tiết:
Hình 5a:
Xét tam giác ABC, \(\widehat B = {90^o}\) ; \(\widehat A = \alpha \) .
Ta có:
sin\(\alpha \) = \(\frac{{BC}}{{AC}} = \frac{4}{5} = 0,8\)
cos \(\alpha \) = \(\frac{{BA}}{{AC}} = \frac{3}{5} = 0,6\)
tan \(\alpha \) = \(\frac{{BC}}{{BA}} = \frac{4}{3} = 1,33\)
cot \(\alpha \) = \(\frac{{BA}}{{BC}} = \frac{3}{4} = 0,75\)
Hình 5b:
Xét tam giác ABC, \(\widehat B = {90^o}\) ; \(\widehat A = \alpha \) .
Ta có:
sin\(\alpha \) = \(\frac{{BC}}{{AC}} = \frac{1}{{\sqrt {17} }} = 0,24\)
cos \(\alpha \) = \(\frac{{BA}}{{AC}} = \frac{4}{{\sqrt {17} }} = 0,97\)
tan \(\alpha \) = \(\frac{{BC}}{{BA}} = \frac{1}{4} = 0,25\)
cot \(\alpha \) = \(\frac{{BA}}{{BC}} = \frac{4}{1} = 4\)
Hình 5c:
Xét tam giác ABC, \(\widehat B = {90^o}\) ; \(\widehat A = \alpha \) .
Ta có:
BC = \(\sqrt {A{C^2} - A{B^2}} = \sqrt {{3^2} - {2^2}} = \sqrt 5 \)
sin\(\alpha \) = \(\frac{{BC}}{{AC}} = \frac{{\sqrt 5 }}{3} = 0,75\)
cos \(\alpha \) = \(\frac{{BA}}{{AC}} = \frac{2}{3} = 0,67\)
tan \(\alpha \) = \(\frac{{BC}}{{BA}} = \frac{{\sqrt 5 }}{2} = 1,12\)
cot \(\alpha \) = \(\frac{{BA}}{{BC}} = \frac{2}{{\sqrt 5 }} = 0,89\)
Hình 5d:
Xét tam giác ABC, \(\widehat B = {90^o}\) ; \(\widehat A = \alpha \) .
Ta có:
AC = \(\sqrt {B{C^2} + A{B^2}} = \sqrt {{{\left( {\sqrt 6 } \right)}^2} + {{\left( {\sqrt {10} } \right)}^2}} = 4\)
sin\(\alpha \) = \(\frac{{BC}}{{AC}} = \frac{{\sqrt 6 }}{4} = 0,61\)
cos \(\alpha \) = \(\frac{{BA}}{{AC}} = \frac{{\sqrt {10} }}{4} = 0,79\)
tan \(\alpha \) = \(\frac{{BC}}{{BA}} = \frac{{\sqrt 6 }}{{\sqrt {10} }} = 0,77\)
cot \(\alpha \) = \(\frac{{BA}}{{BC}} = \frac{{\sqrt {10} }}{{\sqrt 6 }} = 1,29\)
Video hướng dẫn giải
Trả lời câu hỏi Vận dụng 1 trang 61 SGK Toán 9 Chân trời sáng tạo
Sử dụng tỉ số lượng giác để giải thích tình huống trong Hoạt động khởi động (Trang 60).
Tại một thời điểm, khi những tia nắng chiếu, cây và bóng tạo thành các tam giác vuông như hình bên. Với \(\widehat C = \widehat {C'}\) , so sánh các tỉ số \(\frac{{AB}}{{AC}}\) và \(\frac{{A'B'}}{{A'C'}}\) .
Phương pháp giải:
Dựa vào tỉ số lượng giác của góc nhọn \(\alpha \) . Xét tam giác ABC vuông tại A có \(\widehat {ABC} = \alpha \) , ta có:
+ Tỉ số giữa cạnh đối và cạnh huyền được gọi là sin của góc \(\alpha \) , kí hiệu sin\(\alpha \) .
+ Tỉ số giữa cạnh kề và cạnh huyền được gọi là côsin của góc \(\alpha \) , kí hiệu cos\(\alpha \) .
+ Tỉ số giữa cạnh đối và cạnh kề được gọi là tang của góc \(\alpha \) , kí hiệu tan\(\alpha \) .
+ Tỉ số giữa cạnh kề và cạnh đối được gọi là côtang của góc \(\alpha \) , kí hiệu cot\(\alpha \) .
Lời giải chi tiết:
Với \(\widehat C = \widehat {C'}\) ta có:
tan \(\widehat C\) = tan \(\widehat {C'}\)
Suy ra \(\frac{{AB}}{{AC}} = \frac{{A'B'}}{{A'C'}}\) .
Video hướng dẫn giải
Trả lời câu hỏi Hoạt động 2 trang 62 SGK Toán 9 Chân trời sáng tạo
a) Cho tam giác ABC vuông cân tại A có cạnh góc vuông bằng a (Hình 6a). Tính độ dài cạnh huyền BC theo a, rồi tính các tỉ số lượng giác của góc 45o .
b) Cho tam giác đều MNP có cạnh bằng a (Hình 6b). Tính độ dài đường cao MH theo a, rồi tính các tỉ số lượng giác của góc 30o và góc 60o .
Phương pháp giải:
- Áp dụng định lý Pythagore vào tam giác vuông ABC để tính BC, tam giác vuông MHN để tính MH.
- Dựa vào tỉ số lượng giác của góc nhọn \(\alpha \). Xét tam giác ABC vuông tại A có \(\widehat {ABC} = \alpha \) , ta có:
+ Tỉ số giữa cạnh đối và cạnh huyền được gọi là sin của góc \(\alpha \) , kí hiệu sin\(\alpha \).
+ Tỉ số giữa cạnh kề và cạnh huyền được gọi là côsin của góc \(\alpha \) , kí hiệu cos\(\alpha \).
+ Tỉ số giữa cạnh đối và cạnh kề được gọi là tang của góc \(\alpha \) , kí hiệu tan\(\alpha \).
+ Tỉ số giữa cạnh kề và cạnh đối được gọi là côtang của góc \(\alpha \) , kí hiệu cot\(\alpha \).
Lời giải chi tiết:
a) Xét tam giác vuông cân ABC:
Áp dụng định lý Pythagore ta có:
BC = \(\sqrt {{a^2} + {a^2}} = a\sqrt 2 \).
Các tỉ số lượng giác của góc 45o là:
sin 45o = \(\frac{{AC}}{{BC}} = \frac{a}{{\sqrt 2 a}} = \frac{\sqrt 2 }{{ 2 }}\)
cos 45o = \(\frac{{AB}}{{BC}} = \frac{a}{{\sqrt 2 a}} = \frac{\sqrt 2 }{{ 2 }}\)
tan 45o = \(\frac{{AC}}{{AB}} = \frac{a}{a} = 1\)
cot 45o = \(\frac{1}{{\tan {{45}^o}}} = \frac{1}{1} = 1\)
b) Xét tam giác vuông MHN vuông tại H:
Áp dụng định lý Pythagore ta có:
MH = \(\sqrt {M{N^2} - M{H^2}} = \sqrt {{a^2} - {{\left( {\frac{a}{2}} \right)}^2}} = \frac{{\sqrt 3 }}{2}a\).
Các tỉ số lượng giác của góc 30o là:
sin 30o = \(\frac{{NH}}{{NM}} = \frac{{\frac{a}{2}}}{a} = \frac{1}{2}\)
cos 30o = \(\frac{{MH}}{{NM}} = \frac{{\frac{{\sqrt 3 a}}{2}}}{a} = \frac{{\sqrt 3 }}{2}\)
tan 30o = \(\frac{{NH}}{{MH}} = \frac{{\frac{a}{2}}}{{\frac{{a\sqrt 3 }}{2}}} = \frac{{\sqrt 3 }}{3}\)
cot 30o = \(\frac{1}{{\tan {{30}^o}}} = 1:\frac{{\sqrt 3 }}{3} = \sqrt 3 \)
Các tỉ số lượng giác của góc 60o là:
sin 60o = \(\frac{{MH}}{{NM}} = \frac{{\frac{{\sqrt 3 a}}{2}}}{a} = \frac{{\sqrt 3 }}{2}\)
cos 60o = \(\frac{{NH}}{{NM}} = \frac{{\frac{a}{2}}}{a} = \frac{1}{2}\)
tan 60o = \(\frac{{MH}}{{NH}} = \frac{{\frac{{a\sqrt 3 }}{2}}}{{\frac{a}{2}}} = \sqrt 3 \)
cot 60o = \(\frac{1}{{\tan {{60}^o}}} = 1:\sqrt 3 = \frac{\sqrt 3}{{3 }}\)
Video hướng dẫn giải
Trả lời câu hỏi Thực hành 2 trang 62 SGK Toán 9 Chân trời sáng tạo
Tính giá trị biểu thức sau:
a) A = \(\frac{{2\cos {{45}^o}}}{{\sqrt 2 }} + \sqrt 3 \tan {30^o}\)
b) B = \(\frac{{2\sin {{60}^o}}}{{\sqrt 3 }} - \cot {45^o}\)
Phương pháp giải:
Dựa vào VD2 trang 62 làm tương tự.
Lời giải chi tiết:
a) A = \(\frac{{2\cos {{45}^o}}}{{\sqrt 2 }} + \sqrt 3 \tan {30^o} = \frac{{2.\frac{{\sqrt 2 }}{2}}}{{\sqrt 2 }} + \sqrt 3 .\frac{{\sqrt 3 }}{3} = 1 + 1 = 2\)
b) B = \(\frac{{2\sin {{60}^o}}}{{\sqrt 3 }} - \cot {45^o} = \frac{{2.\frac{{\sqrt 3 }}{2}}}{{\sqrt 3 }} - 1 = 1- 1 = 0\).
Video hướng dẫn giải
Trả lời câu hỏi Vận dụng 2 trang 62SGK Toán 9 Chân trời sáng tạo
Tính chiều cao của tháp canh trong Hình 7 (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)
Phương pháp giải:
Dựa vào tỉ số lượng giác của góc nhọn \(\alpha \). Xét tam giác ABC vuông tại B có \(\widehat {ACB} = \alpha \) , ta có: tan \(\widehat {ACB} = \frac{{AB}}{{BC}}\). Từ đó suy ra tính chiều cao tháp canh là AB.
Lời giải chi tiết:
Xét tam giác vuông ABC vuông tại B:
Ta có tan\(\widehat {ACB} = \frac{{AB}}{{BC}}\).
Suy ra AB = tan\(\widehat {ACB}.BC\) = tan60o . 5,8 = \(\sqrt 3 .5,8 \approx 10,05\)
Vậy chiều cao tháp canh là khoảng 10,05 m.
Mục 1 của chương trình Toán 9 tập 1 Chân trời sáng tạo thường tập trung vào việc ôn tập và mở rộng kiến thức về các phép biến đổi đồng dạng. Các bài tập trong mục này thường yêu cầu học sinh vận dụng các kiến thức đã học để giải quyết các bài toán thực tế, rèn luyện tư duy logic và khả năng giải quyết vấn đề.
Mục 1 thường bao gồm các nội dung sau:
Để giải tốt các bài tập trong Mục 1, học sinh cần nắm vững các kiến thức sau:
Bài 1: (Đề bài cụ thể của bài 1)...
Lời giải:
Để giải bài tập này, ta cần sử dụng kiến thức về phép tịnh tiến. Phép tịnh tiến biến điểm A thành điểm A' sao cho AA' là một vector có độ dài và hướng xác định. Trong bài toán này, ta cần xác định vector AA' và sử dụng công thức tọa độ của phép tịnh tiến để tìm tọa độ của các điểm còn lại.
Bài 2: (Đề bài cụ thể của bài 2)...
Lời giải:
Bài tập này yêu cầu chúng ta sử dụng kiến thức về phép quay. Phép quay biến điểm A thành điểm A' sao cho góc quay và tâm quay được xác định. Ta cần xác định tâm quay và góc quay, sau đó sử dụng công thức tọa độ của phép quay để tìm tọa độ của các điểm còn lại.
Bài 3: (Đề bài cụ thể của bài 3)...
Lời giải:
Bài tập này liên quan đến phép vị tự. Phép vị tự biến điểm A thành điểm A' sao cho A' nằm trên tia OA và tỉ số vị tự được xác định. Ta cần xác định tâm vị tự và tỉ số vị tự, sau đó sử dụng công thức tọa độ của phép vị tự để tìm tọa độ của các điểm còn lại.
Bài 4: (Đề bài cụ thể của bài 4)...
Lời giải:
Bài tập này là một bài toán tổng hợp, yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về cả ba phép biến đổi đồng dạng (tịnh tiến, quay, vị tự) để giải quyết. Ta cần phân tích bài toán, xác định các phép biến đổi cần sử dụng và áp dụng các công thức tương ứng để tìm ra kết quả.
Khi giải các bài tập về phép biến đổi đồng dạng, học sinh cần chú ý:
Loigiai.com.vn hy vọng rằng với lời giải chi tiết và phương pháp giải rõ ràng này, các em học sinh sẽ tự tin hơn khi giải các bài tập trong Mục 1 trang 60, 61, 62 SGK Toán 9 tập 1 - Chân trời sáng tạo. Chúc các em học tập tốt!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Khám phá thế giới phân dạng, từ hình học trừu tượng đến ứng dụng trong nghệ thuật và tự nhiên. Tìm hiểu cách phân dạng tạo ra vẻ đẹp vô hạn!
Bạn đã bao giờ gặp một điều nghe có vẻ vô lý nhưng lại chứa đựng sự thật? Khám phá thế giới Paradox - những mâu thuẫn thú vị giúp bạn nhìn nhận cuộc sống dưới một góc độ mới lạ. Đọc ngay!
Khám phá 'Tên của trò chơi là bắt cóc' - cuốn sách hấp dẫn đưa bạn vào thế giới ngầm đầy rẫy những kẻ ác. Đánh giá chi tiết, phân tích sâu sắc và lý do bạn nên đọc ngay!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán lớp 1 khó nhất! Hướng dẫn phụ huynh cách hỗ trợ con học toán hiệu quả, tạo hứng thú và đạt kết quả tốt nhất. Khám phá các mẹo học tập thông minh!
Review sách 'Dữ liệu tử thần' của Jeffery Deaver. Khám phá cách tội phạm sử dụng thông tin cá nhân và học cách bảo vệ dữ liệu của bạn ngay hôm nay!
