Giải bài tập 1 trang 66 SGK Toán 9 tập 1 - Chân trời sáng tạo

Đề bài

Cho tam giác ABC vuông tại A. Tính các tỉ số lượng giác của góc B trong mỗi trường hợp sau:

a) BC = 5 cm; AB = 3 cm.

b) BC = 13cm; AC = 12 cm

c) BC = \(5\sqrt 2 \) cm; AB = 5 cm

d) AB = \(a\sqrt 3 \); AC = a

Lời giải chi tiết

a) BC = 5 cm; AB = 3 cm.

Áp dụng định lí Pythagore vào tam giác vuông ABC, ta có:

\(AC = \sqrt {B{C^2} - A{B^2}} = \sqrt {{5^2} - {3^2}} = 4\)

Các tỉ số lượng giác của \(\widehat {ABC}\) và \(\widehat {ACB}\) là:

sin \(\widehat {ABC}\) = cos \(\widehat {ACB}\) = \(\frac{{AC}}{{BC}} = \frac{4}{5} = 0,8\)

cos \(\widehat {ABC}\) = sin \(\widehat {ACB}\) = \(\frac{{AB}}{{BC}} = \frac{3}{5} = 0,6\)

tan \(\widehat {ABC}\) = cot \(\widehat {ACB}\) = \(\frac{{AC}}{{AB}} = \frac{4}{3} \approx 1,33\)

cot \(\widehat {ABC}\) = tan \(\widehat {ACB}\) = \(\frac{1}{{\tan \widehat {ABC}}} = \frac{3}{4} = 0,75\)

b) BC = 13cm; AC = 12 cm

Áp dụng định lí Pythagore vào tam giác vuông ABC, ta có:

\(AB = \sqrt {B{C^2} - A{C^2}} = \sqrt {{{13}^2} - {{12}^2}} = 5\)

Các tỉ số lượng giác của \(\widehat {ABC}\) và \(\widehat {ACB}\) là:

sin \(\widehat {ABC}\) = cos \(\widehat {ACB}\) = \(\frac{{AC}}{{BC}} = \frac{{12}}{{13}} \approx 0,92\)

cos \(\widehat {ABC}\) = sin \(\widehat {ACB}\) = \(\frac{{AB}}{{BC}} = \frac{5}{{13}} \approx 0,38\)

tan \(\widehat {ABC}\) = cot \(\widehat {ACB}\) = \(\frac{{AC}}{{AB}} = \frac{{12}}{5} = 2,4\)

cot \(\widehat {ABC}\) = tan \(\widehat {ACB}\) = \(\frac{1}{{\tan \widehat {ABC}}} = \frac{5}{{12}} \approx 0,42\)

c) BC = \(5\sqrt 2 \) cm; AB = 5 cm

Áp dụng định lí Pythagore vào tam giác vuông ABC, ta có:

\(AC = \sqrt {B{C^2} - A{B^2}} = \sqrt {{{(5\sqrt 2 )}^2} - {5^2}} = 5\)

Các tỉ số lượng giác của \(\widehat {ABC}\) và \(\widehat {ACB}\) là:

sin \(\widehat {ABC}\) = cos \(\widehat {ACB}\) = \(\frac{{AC}}{{BC}} = \frac{5}{{5\sqrt 2 }} = \frac{\sqrt 2}{{2 }} \approx 0,71\)

cos \(\widehat {ABC}\) = sin \(\widehat {ACB}\) = \(\frac{{AB}}{{BC}} = \frac{5}{{5\sqrt 2 }} = \frac{\sqrt 2}{{2 }} \approx 0,71\)

tan \(\widehat {ABC}\) = cot \(\widehat {ACB}\) = \(\frac{{AC}}{{AB}} = \frac{5}{5} = 1\)

cot \(\widehat {ABC}\) = tan \(\widehat {ACB}\) = \(\frac{1}{{\tan \widehat {ABC}}} = 1\)

d) AB = \(a\sqrt 3 \); AC = a

Áp dụng định lí Pythagore vào tam giác vuông ABC, ta có:

\(BC = \sqrt {A{C^2} + A{B^2}} = \sqrt {{a^2} + {{\left( {a\sqrt 3 } \right)}^2}} = 2a\)

Các tỉ số lượng giác của \(\widehat {ABC}\) và \(\widehat {ACB}\) là:

sin \(\widehat {ABC}\) = cos \(\widehat {ACB}\) = \(\frac{{AC}}{{BC}} = \frac{{a}}{{2a}} = \frac{{1 }}{2} = 0,5\)

cos \(\widehat {ABC}\) = sin \(\widehat {ACB}\) = \(\frac{{AB}}{{BC}} = \frac{{a\sqrt 3 }}{{2a}} = \frac{{\sqrt 3 }}{2} \approx 0,87\)

tan \(\widehat {ABC}\) = cot \(\widehat {ACB}\) = \(\frac{{AC}}{{AB}} = \frac{a}{{a\sqrt 3 }} = \frac{\sqrt 3}{{3 }}\approx 0,58\)

cot \(\widehat {ABC}\) = tan \(\widehat {ACB}\) = \(\frac{1}{{\tan \widehat {ABC}}} = \sqrt 3 \approx 1,73 \)