Bài 2. Tiếp tuyến của đường tròn

Bài 2. Tiếp tuyến của đường tròn - SGK Toán 9 - Chân trời sáng tạo

Bài 2 trong chương 5 của sách Toán 9 Chân trời sáng tạo tập 1 tập trung vào việc tìm hiểu về tiếp tuyến của đường tròn. Đây là một khái niệm cơ bản nhưng vô cùng quan trọng trong hình học, giúp ta hiểu rõ hơn về mối quan hệ giữa đường thẳng và đường tròn.

I. Khái niệm tiếp tuyến của đường tròn

Một đường thẳng được gọi là tiếp tuyến của đường tròn nếu nó chỉ có một điểm chung với đường tròn đó. Điểm chung này được gọi là tiếp điểm.

• Định nghĩa: Tiếp tuyến của đường tròn là đường thẳng chỉ có một điểm chung với đường tròn.
• Tiếp điểm: Điểm chung giữa tiếp tuyến và đường tròn.

II. Tính chất của tiếp tuyến

Tiếp tuyến tại một điểm của đường tròn vuông góc với bán kính nối điểm đó với tâm của đường tròn.

Định lý: Nếu tiếp tuyến Δ tại điểm A của đường tròn (O) thì OA ⊥ Δ.

III. Bài tập áp dụng và lời giải chi tiết

Bài 1: Cho đường tròn (O) đường kính 10cm. Vẽ tiếp tuyến Δ tại điểm A nằm trên đường tròn. Tính khoảng cách từ O đến Δ.

Lời giải:

1. Vì Δ là tiếp tuyến tại A nên OA ⊥ Δ.
2. Khoảng cách từ O đến Δ chính là độ dài đoạn OA.
3. OA là bán kính của đường tròn nên OA = 10cm / 2 = 5cm.
4. Vậy khoảng cách từ O đến Δ là 5cm.

Bài 2: Cho tam giác ABC vuông tại A, có AB = 3cm, AC = 4cm. Vẽ đường tròn (A; 2cm). Đường thẳng BC tiếp xúc với đường tròn tại điểm nào?

Lời giải:

Để giải bài này, ta cần tính độ dài BC bằng định lý Pitago: BC = √(AB² + AC²) = √(3² + 4²) = 5cm.

Gọi D là tiếp điểm của BC với đường tròn (A; 2cm). Khi đó AD ⊥ BC. Ta có diện tích tam giác ABC bằng 1/2 * AB * AC = 1/2 * 3 * 4 = 6cm².

Mặt khác, diện tích tam giác ABC cũng bằng 1/2 * BC * AD = 1/2 * 5 * AD. Suy ra AD = 6 * 2 / 5 = 2.4cm.

Vì AD > 2cm nên đường thẳng BC cắt đường tròn tại hai điểm. Do đó, đường thẳng BC không tiếp xúc với đường tròn (A; 2cm).

IV. Các dạng bài tập thường gặp

• Chứng minh một đường thẳng là tiếp tuyến của đường tròn.
• Xác định vị trí tương đối giữa đường thẳng và đường tròn.
• Tính độ dài tiếp tuyến, bán kính, khoảng cách.
• Giải các bài toán thực tế liên quan đến tiếp tuyến.

V. Mở rộng kiến thức

Ngoài các kiến thức cơ bản về tiếp tuyến, các em có thể tìm hiểu thêm về:

• Tiếp tuyến của đường tròn tại một điểm nằm ngoài đường tròn.
• Hai tiếp tuyến kẻ từ một điểm nằm ngoài đường tròn.
• Đường tròn nội tiếp và đường tròn ngoại tiếp đa giác.

Hy vọng với lời giải chi tiết và các kiến thức bổ ích trên, các em sẽ nắm vững kiến thức về Bài 2. Tiếp tuyến của đường tròn - SGK Toán 9 - Chân trời sáng tạo tập 1. Chúc các em học tập tốt!