Giải Bài Tập 5 Trang 89 Sgk Toán 9 Tập 1 - Chân Trời Sáng Tạo

Giải bài tập 5 trang 89 SGK Toán 9 tập 1 - Chân trời sáng tạo

Loigiai.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài tập 5 trang 89 SGK Toán 9 tập 1 - Chân trời sáng tạo. Bài viết này cung cấp đáp án, phương pháp giải và giải thích rõ ràng từng bước để giúp học sinh hiểu bài và làm bài tập hiệu quả.

Chúng tôi luôn cập nhật lời giải các bài tập Toán 9 tập 1 mới nhất, đảm bảo tính chính xác và dễ hiểu. Hãy cùng loigiai.com.vn chinh phục môn Toán!

Cho đường tròn (O; R) có đường kính AB. Vẽ dây AC sao cho AC = R. Gọi I là trung điểm dây AC. Đường thẳng OI cắt tiếp tuyến Ax tại M. Chứng minh rằng: a) (widehat {ACB}) có số đo bằng 90o, từ đó suy ra độ dài của BC theo R; b) OM là tia phân giác của (widehat {COA}). c) MC là tiếp tuyến của đường tròn (O; R).

Đề bài

Cho đường tròn (O; R) có đường kính AB. Vẽ dây AC sao cho AC = R. Gọi I là trung điểm dây AC. Đường thẳng OI cắt tiếp tuyến Ax tại M. Chứng minh rằng:

a) \(\widehat {ACB}\) có số đo bằng 90^o, từ đó suy ra độ dài của BC theo R;

b) OM là tia phân giác của \(\widehat {COA}\).

c) MC là tiếp tuyến của đường tròn (O; R).

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài tập 5 trang 89 SGK Toán 9 tập 1 - Chân trời sáng tạo 1

- Dựa vào dữ kiện đề bài để vẽ hình.

- Tính BC theo R bằng cách áp dụng định lý Pythagore trong tam giác vuông ABC.

- Chứng minh OI \( \bot \) AC, tam giác OAC là tam giác cân suy ra OI vừa là trung tuyến và vừa phân giác \(\widehat {COA}\) nên OM là tia phân giác của \(\widehat {COA}\).

- Chứng minh tam giác AOM = tam giác OCM suy ra \(\widehat {OAM} = \widehat {OCM} = {90^o}\). Do đó, MC là tiếp tuyến của đường tròn (O; R).

Lời giải chi tiết

Giải bài tập 5 trang 89 SGK Toán 9 tập 1 - Chân trời sáng tạo 2

a) Theo giả thiết ta có \(\widehat {ACB} = {90^o}\)

Áp dụng định lý Pythagore tam giác ABC vuông tại C, ta có:

AB² = AC² + BC² .Do đó BC² = AB² - AC² = (2R)² – R² = 3R²

Mà BC > 0 nên BC = \(R\sqrt 3 \).

b) Ta có IA = IC và AC là dây cung.

Suy ra OI \( \bot \) AC tại I (Trong một đường tròn, đường kính vuông góc với dây thì đi qua trung điểm của dây đó).

Trong tam giác OAC có OA = OC (= R)

Suy ra tam giác OAC là tam giác cân tại O.

Mà OI là đường trung tuyến của tam giác OAC.

Nên OI cũng là đường phân giác của góc COA

Vậy OM là phân giác \(\widehat {COA}\).

c) Xét \(\Delta \)OAM và \(\Delta \)OCM, ta có:

OA = OC = R

\(\widehat {AOM} = \widehat {COM}\) (Vì OM là phân giác góc AOC)

Cạnh chung OM

Suy ra \(\Delta \)OAM = \(\Delta \)OCM (c.g.c)

Nên \(\widehat {OAM} = \widehat {OCM}\) mà \(\widehat {OAM} = {90^o}\)(AM là tiếp tuyến tại A của (O; R))

Nên \(\widehat {OCM} = {90^o}\).

Do đó: \(MC \bot OC\) tại C.

Vậy MC là tiếp tuyến của đường tròn (O; R).

Làm Chủ Toán Lớp 9: Tự Tin Bứt Phá Kì Thi! Sẵn sàng làm chủ Toán 9 và tự tin bước vào phòng thi? Đừng bỏ lỡ Giải bài tập 5 trang 89 SGK Toán 9 tập 1 - Chân trời sáng tạo đặc sắc thuộc chuyên mục giải bài tập toán lớp 9 trên nền tảng môn toán của chúng tôi! Với bộ toán trung học cơ sở bài tập được biên soạn chuyên sâu, bám sát cấu trúc đề thi và chương trình sách giáo khoa mới nhất, đây chính là công cụ đắc lực giúp các em: - Tối ưu hóa quá trình ôn luyện. - Củng cố kiến thức vững chắc. - Thuần thục mọi dạng bài thi khó nhằn. Phương pháp học trực quan, khoa học sẽ mang lại hiệu quả vượt trội, giúp con bạn chinh phục mọi thử thách một cách dễ dàng!

Giải bài tập 5 trang 89 SGK Toán 9 tập 1 - Chân trời sáng tạo: Tổng quan

Bài tập 5 trang 89 SGK Toán 9 tập 1 - Chân trời sáng tạo thuộc chương Hàm số bậc nhất. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hàm số bậc nhất để giải quyết các bài toán thực tế, cụ thể là xác định hàm số và tính giá trị của hàm số tại một điểm cho trước.

Nội dung bài tập 5 trang 89 SGK Toán 9 tập 1 - Chân trời sáng tạo

Bài tập 5 bao gồm các ý nhỏ khác nhau, mỗi ý yêu cầu học sinh thực hiện một thao tác cụ thể liên quan đến hàm số bậc nhất. Cụ thể:

Ý a: Xác định hàm số bậc nhất có dạng y = ax + b khi biết hai điểm mà đồ thị của hàm số đi qua.
Ý b: Tính giá trị của y khi biết giá trị của x và các hệ số a, b của hàm số.
Ý c: Xác định hệ số a của hàm số khi biết đồ thị của hàm số đi qua một điểm cho trước và có hệ số b đã biết.

Phương pháp giải bài tập 5 trang 89 SGK Toán 9 tập 1 - Chân trời sáng tạo

Để giải bài tập 5 trang 89 SGK Toán 9 tập 1 - Chân trời sáng tạo một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các kiến thức sau:

Khái niệm hàm số bậc nhất: Hàm số bậc nhất có dạng y = ax + b, trong đó a và b là các số thực.
Cách xác định hàm số bậc nhất: Để xác định hàm số bậc nhất, ta cần tìm được hai điểm mà đồ thị của hàm số đi qua.
Cách tính giá trị của hàm số: Để tính giá trị của hàm số tại một điểm cho trước, ta thay giá trị của x vào công thức hàm số và tính giá trị của y.

Lời giải chi tiết bài tập 5 trang 89 SGK Toán 9 tập 1 - Chân trời sáng tạo

Ý a:

Giả sử hai điểm mà đồ thị của hàm số đi qua là (x₁, y₁) và (x₂, y₂). Ta có hệ phương trình:

y₁ = ax₁ + b

y₂ = ax₂ + b

Giải hệ phương trình này, ta tìm được giá trị của a và b. Thay a và b vào công thức y = ax + b, ta được hàm số bậc nhất cần tìm.

Ý b:

Thay giá trị của x vào công thức y = ax + b, ta tính được giá trị của y.

Ý c:

Thay tọa độ của điểm mà đồ thị của hàm số đi qua vào công thức y = ax + b, ta được phương trình:

y = ax + b

Thay giá trị của b vào phương trình, ta giải phương trình để tìm giá trị của a.

Ví dụ minh họa

Cho hàm số y = 2x - 1. Tính giá trị của y khi x = 3.

Thay x = 3 vào công thức hàm số, ta được:

y = 2 * 3 - 1 = 5

Vậy, khi x = 3 thì y = 5.

Luyện tập thêm

Để củng cố kiến thức về hàm số bậc nhất, học sinh có thể làm thêm các bài tập sau:

Bài tập 1: Xác định hàm số bậc nhất đi qua hai điểm A(1, 2) và B(2, 4).
Bài tập 2: Tính giá trị của y khi x = -1 cho hàm số y = -3x + 5.
Bài tập 3: Xác định hệ số a của hàm số y = ax + 2 khi đồ thị của hàm số đi qua điểm C(0, 1).

Kết luận

Bài tập 5 trang 89 SGK Toán 9 tập 1 - Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp học sinh hiểu rõ hơn về hàm số bậc nhất và các ứng dụng của nó. Hy vọng với lời giải chi tiết và phương pháp giải hiệu quả mà loigiai.com.vn cung cấp, các em học sinh sẽ tự tin hơn khi giải các bài tập Toán 9.