Loigiai.com.vn cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho mục 3 trang 87, 88 sách giáo khoa Toán 9 tập 1 chương trình Chân trời sáng tạo. Bài giải được trình bày rõ ràng, giúp học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán.
Chúng tôi luôn cập nhật lời giải mới nhất và chính xác nhất, đảm bảo hỗ trợ tối đa cho quá trình học tập của bạn.
Cho đường tròn O và hai tiếp tuyến của đường tròn (O) tại B và C cắt nhau tại điểm A (Hình 10). a) Chứng minh hai tam giác ABO và ACO bằng nhau. b) Tìm các đoạn thẳng bằng nhau và các góc bằng nhau trong Hình 10.
Video hướng dẫn giải
Trả lời câu hỏi Hoạt động 3 trang 87SGK Toán 9 Chân trời sáng tạo
Cho đường tròn O và hai tiếp tuyến của đường tròn (O) tại B và C cắt nhau tại điểm A (Hình 10).
a) Chứng minh hai tam giác ABO và ACO bằng nhau.
b) Tìm các đoạn thẳng bằng nhau và các góc bằng nhau trong Hình 10.
Phương pháp giải:
- Dựa vào chứng minh 2 tam giác bằng nhau theo cạnh huyền - cạnh góc vuông.
- Vì 2 tam giác bằng nhau nên các góc và các cạnh trong tam giác bằng nhau.
Lời giải chi tiết:
a) Xét tam giác ABO và ACO có:
\(\widehat {ABO} = \widehat {ACO} = {90^o}\)
AO chung
OB = OC = R
Suy ra \(\Delta \)ABO = \(\Delta \)ACO (cạnh huyền - cạnh góc vuông)
b) Theo Hình 10, ta có: \(\Delta \)ABO = \(\Delta \)ACO
suy ra AB = AC; BO = CO
\(\begin{array}{l}\widehat {ABO} = \widehat {ACO} = {90^o}\\\widehat {BAO} = \widehat {CAO}\\\widehat {AOB} = \widehat {AOC}\end{array}\)
Video hướng dẫn giải
Trả lời câu hỏi Thực hành 3 trang 87SGK Toán 9 Chân trời sáng tạo
Cho điểm M nằm ngoài đường tròn (I; 6 cm) và ME, MF là hai tiếp tuyến của đường tròn này tại E và F. Cho biết \(\widehat {EMF} = {60^o}\).
a) Tính số đo \(\widehat {EMI}\) và \(\widehat {EIF}\) .
b) Tính độ dài MI.
Phương pháp giải:
- Dựa vào dữ kiện đề bài để vẽ hình.
- Dựa vào định lí: Nếu hai tiếp tuyến của một đường tròn cắt nhau tại 1 điểm thì tia kẻ từ điểm đó đi qua tâm là tia phân giác của góc tạo bởi hai tiếp tuyến để tính \(\widehat {EMI}\). Tính \(\widehat {EIF}\) dựa vào tính chất trong một tứ giác tổng các góc bằng 360o.
- Tính MI áp dụng tỉ số lượng giác trong tam giác vuông MIE: Tỉ số giữa cạnh đối và cạnh huyền được gọi là sin.
Lời giải chi tiết:
a) Ta có hai tiếp tuyến ME và MF cắt nhau tại M nên MI là tia phân giác \(\widehat {EMF}\).
Suy ra \(\widehat {EMI} = \frac{{\widehat {EMF}}}{2} = \frac{{{{60}^o}}}{2} = {30^o}\).
Xét tứ giác MEFI ta có
\(\begin{array}{l}\widehat {EIF} = {360^o} - (\widehat {EMF} + \widehat {MFI} + \widehat {MEI})\\ = {360^o} - (\widehat {EMF} + 2\widehat {MFI})\\ = {360^o} - ({60^o} + {2.90^o})\\ = {120^o}\end{array}\)
b) Xét tam giác MEI vuông tại E, MI = 6 cm; \(\widehat {EMI} = {30^o}\) ta có
sin \(\widehat {EMI}\) = \(\frac{{EI}}{{MI}}\) suy ra MI = \(\frac{{EI}}{{\sin \widehat {EMI}}} = \frac{6}{{\sin {{30}^o}}} = 12\)cm.
Video hướng dẫn giải
Trả lời câu hỏi Thực hành 4 trang 88SGK Toán 9 Chân trời sáng tạo
Tìm giá trị x trong Hình 12.
Phương pháp giải:
Chứng minh BA và BC là tiếp tuyến cùa đường tròn (D; DA).
Suy ra AB = BC để tìm x.
Lời giải chi tiết:
Nối B với D.
Vì BA \(\bot\) DA tại A; BC \(\bot\) DC tại C nên BA và BC là hai tiếp tuyến của đường tròn (D; DA).
Hai tiếp tuyến BA và BC cắt nhau tại B nên BA = BC.
hay 4x – 9 = 15 suy ra x = 6.
Video hướng dẫn giải
Trả lời câu hỏi Hoạt động 3 trang 87SGK Toán 9 Chân trời sáng tạo
Cho đường tròn O và hai tiếp tuyến của đường tròn (O) tại B và C cắt nhau tại điểm A (Hình 10).
a) Chứng minh hai tam giác ABO và ACO bằng nhau.
b) Tìm các đoạn thẳng bằng nhau và các góc bằng nhau trong Hình 10.
Phương pháp giải:
- Dựa vào chứng minh 2 tam giác bằng nhau theo cạnh huyền - cạnh góc vuông.
- Vì 2 tam giác bằng nhau nên các góc và các cạnh trong tam giác bằng nhau.
Lời giải chi tiết:
a) Xét tam giác ABO và ACO có:
\(\widehat {ABO} = \widehat {ACO} = {90^o}\)
AO chung
OB = OC = R
Suy ra \(\Delta \)ABO = \(\Delta \)ACO (cạnh huyền - cạnh góc vuông)
b) Theo Hình 10, ta có: \(\Delta \)ABO = \(\Delta \)ACO
suy ra AB = AC; BO = CO
\(\begin{array}{l}\widehat {ABO} = \widehat {ACO} = {90^o}\\\widehat {BAO} = \widehat {CAO}\\\widehat {AOB} = \widehat {AOC}\end{array}\)
Video hướng dẫn giải
Trả lời câu hỏi Thực hành 3 trang 87SGK Toán 9 Chân trời sáng tạo
Cho điểm M nằm ngoài đường tròn (I; 6 cm) và ME, MF là hai tiếp tuyến của đường tròn này tại E và F. Cho biết \(\widehat {EMF} = {60^o}\).
a) Tính số đo \(\widehat {EMI}\) và \(\widehat {EIF}\) .
b) Tính độ dài MI.
Phương pháp giải:
- Dựa vào dữ kiện đề bài để vẽ hình.
- Dựa vào định lí: Nếu hai tiếp tuyến của một đường tròn cắt nhau tại 1 điểm thì tia kẻ từ điểm đó đi qua tâm là tia phân giác của góc tạo bởi hai tiếp tuyến để tính \(\widehat {EMI}\). Tính \(\widehat {EIF}\) dựa vào tính chất trong một tứ giác tổng các góc bằng 360o.
- Tính MI áp dụng tỉ số lượng giác trong tam giác vuông MIE: Tỉ số giữa cạnh đối và cạnh huyền được gọi là sin.
Lời giải chi tiết:
a) Ta có hai tiếp tuyến ME và MF cắt nhau tại M nên MI là tia phân giác \(\widehat {EMF}\).
Suy ra \(\widehat {EMI} = \frac{{\widehat {EMF}}}{2} = \frac{{{{60}^o}}}{2} = {30^o}\).
Xét tứ giác MEFI ta có
\(\begin{array}{l}\widehat {EIF} = {360^o} - (\widehat {EMF} + \widehat {MFI} + \widehat {MEI})\\ = {360^o} - (\widehat {EMF} + 2\widehat {MFI})\\ = {360^o} - ({60^o} + {2.90^o})\\ = {120^o}\end{array}\)
b) Xét tam giác MEI vuông tại E, MI = 6 cm; \(\widehat {EMI} = {30^o}\) ta có
sin \(\widehat {EMI}\) = \(\frac{{EI}}{{MI}}\) suy ra MI = \(\frac{{EI}}{{\sin \widehat {EMI}}} = \frac{6}{{\sin {{30}^o}}} = 12\)cm.
Video hướng dẫn giải
Trả lời câu hỏi Thực hành 4 trang 88SGK Toán 9 Chân trời sáng tạo
Tìm giá trị x trong Hình 12.
Phương pháp giải:
Chứng minh BA và BC là tiếp tuyến cùa đường tròn (D; DA).
Suy ra AB = BC để tìm x.
Lời giải chi tiết:
Nối B với D.
Vì BA \(\bot\) DA tại A; BC \(\bot\) DC tại C nên BA và BC là hai tiếp tuyến của đường tròn (D; DA).
Hai tiếp tuyến BA và BC cắt nhau tại B nên BA = BC.
hay 4x – 9 = 15 suy ra x = 6.
Video hướng dẫn giải
Trả lời câu hỏi Vận dụng 3 trang 88SGK Toán 9 Chân trời sáng tạo
Bánh đà của một động cơ được thiết kế có dạng một đường tròn tâm O, bán kính 15 cm được kéo bởi một dây curoa. Trục của mô tơ truyền lực được biểu diễn bởi điểm M (Hình 13). Cho biết khoảng cách OM là 35 cm.
a) Tính độ dài của hai đoạn dây curoa MA và MB (kết quả làm tròn đến hàng phần mười).
b) Tính số đo \(\widehat {AMB}\) tạo bởi hai tiếp tuyến AM, BM và số đo \(\widehat {AOB}\) (kết quả làm tròn đến phút).
Phương pháp giải:
- Áp dụng định lý Pythagore vào tam giác AOM vuông tại A để tính MA suy ra MB.
- Áp dụng tỉ số lượng giác trong tam giác vuông AMO: Tỉ số giữa cạnh đối và cạnh kề được gọi là tan. Sau đó dùng máy tính bấm ra góc \(\widehat {AMO}\) suy ra góc \(\widehat {AMB}\). Tính \(\widehat {AOB}\) bằng cách dựa vào tính chất trong một tứ giác tổng các góc bằng 360o.
Lời giải chi tiết:
a) Áp dụng định lý Pythagore vào tam giác AOM vuông tại A, ta có:
MA = \(\sqrt {O{M^2} - O{A^2}} = \sqrt {{{35}^2} - {{15}^2}} = 31,6cm\)
MA và MB là hai tiếp tuyến của (O; 15cm) cắt nhau tại M nên MA = MB = 31,6 cm.
b) Ta có \(\widehat {AMB}\) tạo bởi hai tiếp tuyến AM, BM có MO là phân giác nên \(\widehat {AMB}\) = 2\(\widehat {AMO}\).
Xét tam giác AOM vuông tại A, ta có:
sin \(\widehat {AMO}\) = \(\frac{{AO}}{{MO}} = \frac{{15}}{{35}} = \frac{3}{7}\)
suy ra \(\widehat {AMO} \approx {25^o}23'\) nên \(\widehat {AMB}\)= 2\(\widehat {AMO} \approx {50^o}46'\)
\(\begin{array}{l}\widehat {AOB} = {360^o} - (2\widehat {AOM} + \widehat {AMB})\\ = {360^o} - ({2.90^o} + {50^o}46')\\ = {129^o}14'\end{array}\)
Video hướng dẫn giải
Trả lời câu hỏi Vận dụng 3 trang 88SGK Toán 9 Chân trời sáng tạo
Bánh đà của một động cơ được thiết kế có dạng một đường tròn tâm O, bán kính 15 cm được kéo bởi một dây curoa. Trục của mô tơ truyền lực được biểu diễn bởi điểm M (Hình 13). Cho biết khoảng cách OM là 35 cm.
a) Tính độ dài của hai đoạn dây curoa MA và MB (kết quả làm tròn đến hàng phần mười).
b) Tính số đo \(\widehat {AMB}\) tạo bởi hai tiếp tuyến AM, BM và số đo \(\widehat {AOB}\) (kết quả làm tròn đến phút).
Phương pháp giải:
- Áp dụng định lý Pythagore vào tam giác AOM vuông tại A để tính MA suy ra MB.
- Áp dụng tỉ số lượng giác trong tam giác vuông AMO: Tỉ số giữa cạnh đối và cạnh kề được gọi là tan. Sau đó dùng máy tính bấm ra góc \(\widehat {AMO}\) suy ra góc \(\widehat {AMB}\). Tính \(\widehat {AOB}\) bằng cách dựa vào tính chất trong một tứ giác tổng các góc bằng 360o.
Lời giải chi tiết:
a) Áp dụng định lý Pythagore vào tam giác AOM vuông tại A, ta có:
MA = \(\sqrt {O{M^2} - O{A^2}} = \sqrt {{{35}^2} - {{15}^2}} = 31,6cm\)
MA và MB là hai tiếp tuyến của (O; 15cm) cắt nhau tại M nên MA = MB = 31,6 cm.
b) Ta có \(\widehat {AMB}\) tạo bởi hai tiếp tuyến AM, BM có MO là phân giác nên \(\widehat {AMB}\) = 2\(\widehat {AMO}\).
Xét tam giác AOM vuông tại A, ta có:
sin \(\widehat {AMO}\) = \(\frac{{AO}}{{MO}} = \frac{{15}}{{35}} = \frac{3}{7}\)
suy ra \(\widehat {AMO} \approx {25^o}23'\) nên \(\widehat {AMB}\)= 2\(\widehat {AMO} \approx {50^o}46'\)
\(\begin{array}{l}\widehat {AOB} = {360^o} - (2\widehat {AOM} + \widehat {AMB})\\ = {360^o} - ({2.90^o} + {50^o}46')\\ = {129^o}14'\end{array}\)
Mục 3 trong SGK Toán 9 tập 1 chương trình Chân trời sáng tạo thường tập trung vào một chủ đề cụ thể, ví dụ như các dạng bài tập về phương trình bậc hai, hệ phương trình, hoặc các bài toán liên quan đến hàm số. Việc nắm vững kiến thức nền tảng và kỹ năng giải toán là vô cùng quan trọng để hoàn thành tốt các bài tập trong mục này.
Để giúp các em học sinh hiểu rõ hơn về cách giải các bài tập trong mục 3 trang 87, 88, loigiai.com.vn xin trình bày chi tiết lời giải cho từng bài tập:
(Giả sử đây là một bài tập về phương trình bậc hai)
Để giải phương trình bậc hai ax2 + bx + c = 0, ta có thể sử dụng các phương pháp sau:
x1,2 = (-b ± √(b2 - 4ac)) / 2a
(Tiếp tục trình bày lời giải chi tiết cho bài tập này, bao gồm các bước giải, kết quả và giải thích rõ ràng.)
(Giả sử đây là một bài tập về hệ phương trình)
Để giải hệ phương trình hai ẩn, ta có thể sử dụng các phương pháp sau:
(Tiếp tục trình bày lời giải chi tiết cho bài tập này, bao gồm các bước giải, kết quả và giải thích rõ ràng.)
(Giả sử đây là một bài tập về hàm số)
Để xác định hàm số, ta cần xác định tập xác định và tập giá trị của hàm số. Ngoài ra, ta cần xét tính đơn điệu, cực trị và đồ thị của hàm số.
(Tiếp tục trình bày lời giải chi tiết cho bài tập này, bao gồm các bước giải, kết quả và giải thích rõ ràng.)
Khi giải các bài tập trong mục 3 trang 87, 88, các em cần lưu ý những điều sau:
Ngoài SGK Toán 9 tập 1 chương trình Chân trời sáng tạo, các em có thể tham khảo thêm các tài liệu sau:
Hy vọng rằng với lời giải chi tiết và những lưu ý trên, các em học sinh sẽ tự tin hơn khi giải các bài tập trong mục 3 trang 87, 88 SGK Toán 9 tập 1 chương trình Chân trời sáng tạo. Chúc các em học tập tốt!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Khám phá thế giới phân dạng, từ hình học trừu tượng đến ứng dụng trong nghệ thuật và tự nhiên. Tìm hiểu cách phân dạng tạo ra vẻ đẹp vô hạn!
Bạn đã bao giờ gặp một điều nghe có vẻ vô lý nhưng lại chứa đựng sự thật? Khám phá thế giới Paradox - những mâu thuẫn thú vị giúp bạn nhìn nhận cuộc sống dưới một góc độ mới lạ. Đọc ngay!
Khám phá 'Tên của trò chơi là bắt cóc' - cuốn sách hấp dẫn đưa bạn vào thế giới ngầm đầy rẫy những kẻ ác. Đánh giá chi tiết, phân tích sâu sắc và lý do bạn nên đọc ngay!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán lớp 1 khó nhất! Hướng dẫn phụ huynh cách hỗ trợ con học toán hiệu quả, tạo hứng thú và đạt kết quả tốt nhất. Khám phá các mẹo học tập thông minh!
Review sách 'Dữ liệu tử thần' của Jeffery Deaver. Khám phá cách tội phạm sử dụng thông tin cá nhân và học cách bảo vệ dữ liệu của bạn ngay hôm nay!
