Bài 3. Định lí Viète

Bài 3. Định lí Viète - SGK Toán 9 - Chân trời sáng tạo: Giải thích chi tiết và ứng dụng

Bài 3 trong sách giáo khoa Toán 9 tập 2, chương 6 (Chân trời sáng tạo) tập trung vào việc củng cố và mở rộng kiến thức về Định lí Viète. Đây là một trong những kiến thức nền tảng quan trọng trong chương trình học, giúp học sinh giải quyết các bài toán liên quan đến phương trình bậc hai một cách hiệu quả.

1. Định lí Viète: Phát biểu và ý nghĩa

Định lí Viète phát biểu rằng, cho phương trình bậc hai ax² + bx + c = 0 (với a ≠ 0), nếu phương trình có hai nghiệm x₁ và x₂ thì:

• Tổng hai nghiệm: x₁ + x₂ = -b/a
• Tích hai nghiệm: x₁ * x₂ = c/a

Ý nghĩa của định lí Viète là giúp ta tìm mối liên hệ giữa các hệ số của phương trình bậc hai và các nghiệm của nó. Điều này rất hữu ích trong việc kiểm tra nghiệm, tìm nghiệm mà không cần giải phương trình trực tiếp, và xây dựng phương trình bậc hai khi biết nghiệm.

2. Ứng dụng của Định lí Viète trong giải toán

Định lí Viète được ứng dụng rộng rãi trong các bài toán sau:

• Tìm tổng và tích của các nghiệm: Khi biết phương trình bậc hai, ta có thể dễ dàng tính tổng và tích của các nghiệm bằng công thức trên.
• Tìm một nghiệm khi biết nghiệm còn lại: Nếu biết một nghiệm của phương trình, ta có thể sử dụng định lí Viète để tìm nghiệm còn lại.
• Xây dựng phương trình bậc hai khi biết nghiệm: Ngược lại, nếu biết hai nghiệm của phương trình, ta có thể xây dựng phương trình bậc hai tương ứng.
• Kiểm tra nghiệm của phương trình: Ta có thể thay các giá trị nghi ngờ vào công thức định lí Viète để kiểm tra xem chúng có phải là nghiệm của phương trình hay không.

3. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Cho phương trình x² - 5x + 6 = 0. Hãy tìm tổng và tích của các nghiệm.

Giải:

Ta có a = 1, b = -5, c = 6. Theo định lí Viète:

• Tổng hai nghiệm: x₁ + x₂ = -(-5)/1 = 5
• Tích hai nghiệm: x₁ * x₂ = 6/1 = 6

Ví dụ 2: Cho phương trình 2x² + 3x - 5 = 0 và một nghiệm là x₁ = 1. Hãy tìm nghiệm còn lại.

Giải:

Ta có a = 2, b = 3, c = -5. Theo định lí Viète:

x₁ + x₂ = -3/2 => 1 + x₂ = -3/2 => x₂ = -3/2 - 1 = -5/2

4. Bài tập luyện tập

Để nắm vững kiến thức về Định lí Viète, các em hãy tự giải các bài tập sau:

1. Tìm tổng và tích của các nghiệm của phương trình x² + 4x - 5 = 0.
2. Cho phương trình 3x² - 7x + 2 = 0 và một nghiệm là x₁ = 2. Hãy tìm nghiệm còn lại.
3. Lập phương trình bậc hai có hai nghiệm là x₁ = -1 và x₂ = 3.

5. Lưu ý quan trọng

Định lí Viète chỉ áp dụng cho phương trình bậc hai có hai nghiệm. Nếu phương trình không có nghiệm hoặc có nghiệm kép, định lí Viète không còn đúng.

Khi sử dụng định lí Viète, cần chú ý đến dấu của các hệ số a, b, c để tính toán chính xác tổng và tích của các nghiệm.

Hy vọng bài viết này đã giúp các em hiểu rõ hơn về Bài 3. Định lí Viète - SGK Toán 9 - Chân trời sáng tạo. Chúc các em học tập tốt!