Loigiai.com.vn cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho mục 1 trang 18, 19 sách giáo khoa Toán 9 tập 2 chương trình Chân trời sáng tạo. Bài giải được trình bày rõ ràng, giúp học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán.
Chúng tôi luôn cập nhật lời giải mới nhất, đảm bảo tính chính xác và phù hợp với chương trình học. Hãy cùng loigiai.com.vn khám phá lời giải ngay bây giờ!
Cho phương trình (a{x^2} + bx + c = 0(a ne 0)) có hai nghiệm ({x_1},{x_2}). Tính ({x_1} + {x_2}) và ({x_1}.{x_2}).
Video hướng dẫn giải
Trả lời câu hỏi Thực hành 1 trang 19 SGK Toán 9 Chân trời sáng tạo
Tính tổng và tích các nghiệm (nếu có) của mỗi phương trình:
a) \({x^2} - 2\sqrt 7 x + 7 = 0\)
b) \(15{x^2} - 2x - 7 = 0\)
c) \(35{x^2} - 12x + 2 = 0\)
Phương pháp giải:
Dựa vào: Nếu phương trình bậc hai \(a{x^2} + bx + c = 0(a \ne 0)\)có hai nghiệm \({x_1},{x_2}\) thì tổng và tích của hai nghiệm đó là:
S = \({x_1} + {x_2} = - \frac{b}{a}\); P = \({x_1}.{x_2} = \frac{c}{a}\)
Lời giải chi tiết:
a) Ta có \(\Delta = {\left( { - 2\sqrt 7 } \right)^2} - 4.1.7 = 0\) nên phương trình có nghiệm kép \({x_1},{x_2}\). Theo định lí Viète, ta có: \({x_1} + {x_2} = 2\sqrt 7 \), \({x_1}.{x_2} = 7\).
b) Ta có \(\Delta = {\left( { - 2} \right)^2} - 4.15.( - 7) = 424 > 0\) nên phương trình có 2 nghiệm phân biệt \({x_1},{x_2}\). Theo định lí Viète, ta có: \({x_1} + {x_2} = \frac{2}{{15}}\), \({x_1}.{x_2} = \frac{{ - 7}}{{15}}\).
c) Ta có \(\Delta = {\left( { - 12} \right)^2} - 4.35.2 = - 136 < 0\) nên phương trình vô nghiệm.
Video hướng dẫn giải
Trả lời câu hỏi Hoạt động 1 trang 18 SGK Toán 9 Chân trời sáng tạo
Cho phương trình \(a{x^2} + bx + c = 0(a \ne 0)\) có hai nghiệm \({x_1},{x_2}\).
Tính \({x_1} + {x_2}\) và \({x_1}.{x_2}\).
Phương pháp giải:
Dựa vào công thức nghiệm của phương trình bậc hai:
Cho phương trình \(a{x^2} + bx + c = 0(a \ne 0)\) và biệt thức \(\Delta = {b^2} - 4ac\).
+ Nếu \(\Delta \)> 0 thì phương trình có hai nghiệm phân biệt:
\({x_1} = \frac{{ - b + \sqrt \Delta }}{{2a}},{x_2} = \frac{{ - b - \sqrt \Delta }}{{2a}}\) để tính \({x_1} + {x_2}\), \({x_1}.{x_2}\)
Lời giải chi tiết:
\({x_1} + {x_2}\) = \(\frac{{ - b + \sqrt \Delta }}{{2a}} + \frac{{ - b - \sqrt \Delta }}{{2a}} = - \frac{{2b}}{{2a}} = - \frac{b}{a}\)
\({x_1}.{x_2} = \frac{{ - b + \sqrt \Delta }}{{2a}}.\frac{{ - b - \sqrt \Delta }}{{2a}} = \frac{{{{( - b)}^2} - \Delta }}{{4{a^2}}} \\= \frac{{{b^2} - ({b^2} - 4ac)}}{{4{a^2}}} = \frac{{4ac}}{{4{a^2}}} = \frac{c}{a}\)
Video hướng dẫn giải
Trả lời câu hỏi Thực hành 2 trang 19SGK Toán 9 Chân trời sáng tạo
Cho phương trình \({x^2} + 4x - 21 = 0\). Gọi \({x_1},{x_2}\) là hai nghiệm của phương trình. Không giải phương trình, hãy tính giá trị của các biểu thức:
a) \(\frac{2}{{{x_1}}} + \frac{2}{{{x_2}}}\)
b) \({x_1}^2 + {x_2}^2 - {x_1}.{x_2}\)
Phương pháp giải:
Dựa vào: Nếu phương trình bậc hai \(a{x^2} + bx + c = 0(a \ne 0)\)có hai nghiệm \({x_1},{x_2}\) thì tổng và tích của hai nghiệm đó là:
S = \({x_1} + {x_2} = - \frac{b}{a}\); P = \({x_1}.{x_2} = \frac{c}{a}\)
Lời giải chi tiết:
Phương trình \({x^2} + 4x - 21 = 0\) có \(\Delta = {4^2} - 4.( - 21) = 100 > 0\) nên nó có hai nghiệm phân biệt \({x_1},{x_2}\).
Theo định lí Viète, ta có:
\({x_1} + {x_2} = - \frac{b}{a} = - 4\);\({x_1}.{x_2} = \frac{c}{a} = - 21\)
a) Ta có \(\frac{2}{{{x_1}}} + \frac{2}{{{x_2}}} = \frac{{2\left( {{x_1} + {x_2}} \right)}}{{{x_1}.{x_2}}} = \frac{{2.( - 4)}}{{ - 21}} = \frac{8}{{21}}\)
b) \({x_1}^2 + {x_2}^2 - {x_1}.{x_2}\)
\(= {x_1}^2 + {x_2}^2 + 2{x_1}.{x_2} - 3{x_1}.{x_2}\)
\(= \left({x_1}^2 + 2{x_1}.{x_2} + {x_2}^2 \right) - 3{x_1}.{x_2}\)
\(= \left({x_1} + {x_2}\right)^2 - 3{x_1}.{x_2}\)
\(= {( - 4)^2} - 3.( - 21) = 79\).
Video hướng dẫn giải
Trả lời câu hỏi Thực hành 3 trang 19 SGK Toán 9 Chân trời sáng tạo
Tính nhẩm nghiệm của các phương trình:
a) \( - 315{x^2} - 27x + 342 = 0\)
b) \(2022{x^2} + 2023x + 1 = 0\)
Phương pháp giải:
Dựa vào: Nếu phương trình \(a{x^2} + bx + c = 0(a \ne 0)\)có a + b + c = 0 thì phương trình có một nghiệm là \({x_1} = 1\) , nghiệm còn lại là \({x_2} = \frac{c}{a}\).
Nếu phương trình \(a{x^2} + bx + c = 0(a \ne 0)\)có a - b + c = 0 thì phương trình có một nghiệm là \({x_1} = - 1\) , nghiệm còn lại là \({x_2} = - \frac{c}{a}\).
Lời giải chi tiết:
a) Phương trình \( - 315{x^2} - 27x + 342 = 0\)có a + b + c = -315 – 27 + 342 = 0.
Vậy phương trình có hai nghiệm là \({x_1} = 1\); \({x_2} = \frac{c}{a} = \frac{{342}}{{ - 315}} = - \frac{{38}}{{35}}\)
b) Phương trình \(2022{x^2} + 2023x + 1 = 0\) có a - b + c = 2022 – 2023 + 1 = 0.
Vậy phương trình có hai nghiệm là \({x_1} = - 1\); \({x_2} = - \frac{c}{a} = - \frac{1}{{2022}}\).
Video hướng dẫn giải
Trả lời câu hỏi Hoạt động 1 trang 18 SGK Toán 9 Chân trời sáng tạo
Cho phương trình \(a{x^2} + bx + c = 0(a \ne 0)\) có hai nghiệm \({x_1},{x_2}\).
Tính \({x_1} + {x_2}\) và \({x_1}.{x_2}\).
Phương pháp giải:
Dựa vào công thức nghiệm của phương trình bậc hai:
Cho phương trình \(a{x^2} + bx + c = 0(a \ne 0)\) và biệt thức \(\Delta = {b^2} - 4ac\).
+ Nếu \(\Delta \)> 0 thì phương trình có hai nghiệm phân biệt:
\({x_1} = \frac{{ - b + \sqrt \Delta }}{{2a}},{x_2} = \frac{{ - b - \sqrt \Delta }}{{2a}}\) để tính \({x_1} + {x_2}\), \({x_1}.{x_2}\)
Lời giải chi tiết:
\({x_1} + {x_2}\) = \(\frac{{ - b + \sqrt \Delta }}{{2a}} + \frac{{ - b - \sqrt \Delta }}{{2a}} = - \frac{{2b}}{{2a}} = - \frac{b}{a}\)
\({x_1}.{x_2} = \frac{{ - b + \sqrt \Delta }}{{2a}}.\frac{{ - b - \sqrt \Delta }}{{2a}} = \frac{{{{( - b)}^2} - \Delta }}{{4{a^2}}} \\= \frac{{{b^2} - ({b^2} - 4ac)}}{{4{a^2}}} = \frac{{4ac}}{{4{a^2}}} = \frac{c}{a}\)
Video hướng dẫn giải
Trả lời câu hỏi Thực hành 1 trang 19 SGK Toán 9 Chân trời sáng tạo
Tính tổng và tích các nghiệm (nếu có) của mỗi phương trình:
a) \({x^2} - 2\sqrt 7 x + 7 = 0\)
b) \(15{x^2} - 2x - 7 = 0\)
c) \(35{x^2} - 12x + 2 = 0\)
Phương pháp giải:
Dựa vào: Nếu phương trình bậc hai \(a{x^2} + bx + c = 0(a \ne 0)\)có hai nghiệm \({x_1},{x_2}\) thì tổng và tích của hai nghiệm đó là:
S = \({x_1} + {x_2} = - \frac{b}{a}\); P = \({x_1}.{x_2} = \frac{c}{a}\)
Lời giải chi tiết:
a) Ta có \(\Delta = {\left( { - 2\sqrt 7 } \right)^2} - 4.1.7 = 0\) nên phương trình có nghiệm kép \({x_1},{x_2}\). Theo định lí Viète, ta có: \({x_1} + {x_2} = 2\sqrt 7 \), \({x_1}.{x_2} = 7\).
b) Ta có \(\Delta = {\left( { - 2} \right)^2} - 4.15.( - 7) = 424 > 0\) nên phương trình có 2 nghiệm phân biệt \({x_1},{x_2}\). Theo định lí Viète, ta có: \({x_1} + {x_2} = \frac{2}{{15}}\), \({x_1}.{x_2} = \frac{{ - 7}}{{15}}\).
c) Ta có \(\Delta = {\left( { - 12} \right)^2} - 4.35.2 = - 136 < 0\) nên phương trình vô nghiệm.
Video hướng dẫn giải
Trả lời câu hỏi Thực hành 2 trang 19SGK Toán 9 Chân trời sáng tạo
Cho phương trình \({x^2} + 4x - 21 = 0\). Gọi \({x_1},{x_2}\) là hai nghiệm của phương trình. Không giải phương trình, hãy tính giá trị của các biểu thức:
a) \(\frac{2}{{{x_1}}} + \frac{2}{{{x_2}}}\)
b) \({x_1}^2 + {x_2}^2 - {x_1}.{x_2}\)
Phương pháp giải:
Dựa vào: Nếu phương trình bậc hai \(a{x^2} + bx + c = 0(a \ne 0)\)có hai nghiệm \({x_1},{x_2}\) thì tổng và tích của hai nghiệm đó là:
S = \({x_1} + {x_2} = - \frac{b}{a}\); P = \({x_1}.{x_2} = \frac{c}{a}\)
Lời giải chi tiết:
Phương trình \({x^2} + 4x - 21 = 0\) có \(\Delta = {4^2} - 4.( - 21) = 100 > 0\) nên nó có hai nghiệm phân biệt \({x_1},{x_2}\).
Theo định lí Viète, ta có:
\({x_1} + {x_2} = - \frac{b}{a} = - 4\);\({x_1}.{x_2} = \frac{c}{a} = - 21\)
a) Ta có \(\frac{2}{{{x_1}}} + \frac{2}{{{x_2}}} = \frac{{2\left( {{x_1} + {x_2}} \right)}}{{{x_1}.{x_2}}} = \frac{{2.( - 4)}}{{ - 21}} = \frac{8}{{21}}\)
b) \({x_1}^2 + {x_2}^2 - {x_1}.{x_2}\)
\(= {x_1}^2 + {x_2}^2 + 2{x_1}.{x_2} - 3{x_1}.{x_2}\)
\(= \left({x_1}^2 + 2{x_1}.{x_2} + {x_2}^2 \right) - 3{x_1}.{x_2}\)
\(= \left({x_1} + {x_2}\right)^2 - 3{x_1}.{x_2}\)
\(= {( - 4)^2} - 3.( - 21) = 79\).
Video hướng dẫn giải
Trả lời câu hỏi Thực hành 3 trang 19 SGK Toán 9 Chân trời sáng tạo
Tính nhẩm nghiệm của các phương trình:
a) \( - 315{x^2} - 27x + 342 = 0\)
b) \(2022{x^2} + 2023x + 1 = 0\)
Phương pháp giải:
Dựa vào: Nếu phương trình \(a{x^2} + bx + c = 0(a \ne 0)\)có a + b + c = 0 thì phương trình có một nghiệm là \({x_1} = 1\) , nghiệm còn lại là \({x_2} = \frac{c}{a}\).
Nếu phương trình \(a{x^2} + bx + c = 0(a \ne 0)\)có a - b + c = 0 thì phương trình có một nghiệm là \({x_1} = - 1\) , nghiệm còn lại là \({x_2} = - \frac{c}{a}\).
Lời giải chi tiết:
a) Phương trình \( - 315{x^2} - 27x + 342 = 0\)có a + b + c = -315 – 27 + 342 = 0.
Vậy phương trình có hai nghiệm là \({x_1} = 1\); \({x_2} = \frac{c}{a} = \frac{{342}}{{ - 315}} = - \frac{{38}}{{35}}\)
b) Phương trình \(2022{x^2} + 2023x + 1 = 0\) có a - b + c = 2022 – 2023 + 1 = 0.
Vậy phương trình có hai nghiệm là \({x_1} = - 1\); \({x_2} = - \frac{c}{a} = - \frac{1}{{2022}}\).
Mục 1 trang 18, 19 SGK Toán 9 tập 2 - Chân trời sáng tạo thường xoay quanh các bài toán liên quan đến hàm số bậc hai, bao gồm việc xác định hệ số, tìm đỉnh parabol, vẽ đồ thị và ứng dụng vào giải quyết các bài toán thực tế. Việc nắm vững kiến thức về hàm số bậc hai là nền tảng quan trọng cho các chương trình học toán ở cấp độ cao hơn.
Để giải các bài tập trong mục 1 trang 18, 19 SGK Toán 9 tập 2 - Chân trời sáng tạo, học sinh cần áp dụng các phương pháp sau:
Bài tập: Cho hàm số y = 2x2 - 4x + 1. Hãy tìm tọa độ đỉnh của parabol và vẽ đồ thị hàm số.
Giải:
| x | y |
|---|---|
| 0 | 1 |
| 1 | -1 |
| 2 | 1 |
Để nắm vững kiến thức và kỹ năng giải các bài tập trong mục 1 trang 18, 19 SGK Toán 9 tập 2 - Chân trời sáng tạo, học sinh nên:
Việc giải các bài tập trong mục 1 trang 18, 19 SGK Toán 9 tập 2 - Chân trời sáng tạo đòi hỏi học sinh phải nắm vững kiến thức về hàm số bậc hai và áp dụng các phương pháp giải phù hợp. Bằng cách luyện tập thường xuyên và tìm kiếm sự hỗ trợ khi cần thiết, học sinh có thể tự tin giải quyết các bài toán và đạt kết quả tốt trong môn Toán.
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Khám phá thế giới phân dạng, từ hình học trừu tượng đến ứng dụng trong nghệ thuật và tự nhiên. Tìm hiểu cách phân dạng tạo ra vẻ đẹp vô hạn!
Bạn đã bao giờ gặp một điều nghe có vẻ vô lý nhưng lại chứa đựng sự thật? Khám phá thế giới Paradox - những mâu thuẫn thú vị giúp bạn nhìn nhận cuộc sống dưới một góc độ mới lạ. Đọc ngay!
Khám phá 'Tên của trò chơi là bắt cóc' - cuốn sách hấp dẫn đưa bạn vào thế giới ngầm đầy rẫy những kẻ ác. Đánh giá chi tiết, phân tích sâu sắc và lý do bạn nên đọc ngay!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán lớp 1 khó nhất! Hướng dẫn phụ huynh cách hỗ trợ con học toán hiệu quả, tạo hứng thú và đạt kết quả tốt nhất. Khám phá các mẹo học tập thông minh!
Review sách 'Dữ liệu tử thần' của Jeffery Deaver. Khám phá cách tội phạm sử dụng thông tin cá nhân và học cách bảo vệ dữ liệu của bạn ngay hôm nay!
