Giải Mục 2 Trang 20 Sgk Toán 9 Tập 2 - Chân Trời Sáng Tạo

Giải mục 2 trang 20 SGK Toán 9 tập 2 - Chân trời sáng tạo

Loigiai.com.vn cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho mục 2 trang 20 SGK Toán 9 tập 2 chương trình Chân trời sáng tạo. Bài giải được trình bày rõ ràng, giúp học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán.

Chúng tôi luôn cập nhật nhanh chóng và chính xác đáp án các bài tập trong SGK Toán 9 tập 2, đảm bảo hỗ trợ tối đa cho quá trình học tập của bạn.

Cho hai số u và v có tổng u + v = 8 và tích uv = 15. a) Từ u + v = 8, biểu diễn u theo v rồi thay vào uv = 15, ta nhận được phương trình ẩn v nào? b) Nếu biểu diễn v theo u thì nhận được phương trình ẩn u nào?

TH4

Video hướng dẫn giải

Trả lời câu hỏi Thực hành 4 trang 20 SGK Toán 9 Chân trời sáng tạo

a) Tìm hai số, biết tổng của chúng bằng 15 và tích của chúng bằng 44.

b) Có tồn tại hai số a và b có tổng bằng 7 và tích bằng 13 không?

Phương pháp giải:

Dựa vào: a) Nếu hai số có tổng bằng S và tích bằng P thì hai số đó là nghiệm của phương trình \({x^2} - Sx + P = 0\)

b) Điều kiện để có hai số đó là \({S^2} - 4P \ge 0\).

Lời giải chi tiết:

a) Hai số cần tìm là nghiệm của phương trình \({x^2} - 15x + 44 = 0\).

Ta có: \(\Delta = {\left( { - 15} \right)^2} - 4.1.44 = 49 > 0;\sqrt \Delta = \sqrt {49} = 7\);

\({x_1} = \frac{{15 + 7}}{2} = 11;{x_2} = \frac{{15 - 7}}{2} = 4\)

Vậy hai số cần tìm là 11 và 4.

b) Để tồn tại hai số a và b phải thỏa mãn \({S^2} - 4P \ge 0\)

Ta có \({7^2} - 4.13 = - 3 < 0\) suy ra không tồn tại hai số a và b có tổng bằng 7 và tích bằng 13.

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

HĐ2
TH4
VD

Video hướng dẫn giải

Trả lời câu hỏi Hoạt động 2 trang 20 SGK Toán 9 Chân trời sáng tạo

Cho hai số u và v có tổng u + v = 8 và tích uv = 15.

a) Từ u + v = 8, biểu diễn u theo v rồi thay vào uv = 15, ta nhận được phương trình ẩn v nào?

b) Nếu biểu diễn v theo u thì nhận được phương trình ẩn u nào?

Phương pháp giải:

Đọc kĩ dữ kiện đề bài và làm theo.

Lời giải chi tiết:

a) Từ u + v = 8 suy ra u = 8 – v thay vào uv = 15 ta được phương trình ẩn v là:

(8 – v).v = 15 hay 8v – v² = 15.

b) Từ u + v = 8 suy ra v = 8 – u thay vào uv = 15 ta được phương trình ẩn u là:

u.(8 – u) = 15 hay 8u – u² = 15.

Ta có thể viết thành u² – 8u + 15 = 0.

Video hướng dẫn giải

Trả lời câu hỏi Thực hành 4 trang 20 SGK Toán 9 Chân trời sáng tạo

a) Tìm hai số, biết tổng của chúng bằng 15 và tích của chúng bằng 44.

b) Có tồn tại hai số a và b có tổng bằng 7 và tích bằng 13 không?

Phương pháp giải:

Dựa vào: a) Nếu hai số có tổng bằng S và tích bằng P thì hai số đó là nghiệm của phương trình \({x^2} - Sx + P = 0\)

b) Điều kiện để có hai số đó là \({S^2} - 4P \ge 0\).

Lời giải chi tiết:

a) Hai số cần tìm là nghiệm của phương trình \({x^2} - 15x + 44 = 0\).

Ta có: \(\Delta = {\left( { - 15} \right)^2} - 4.1.44 = 49 > 0;\sqrt \Delta = \sqrt {49} = 7\);

\({x_1} = \frac{{15 + 7}}{2} = 11;{x_2} = \frac{{15 - 7}}{2} = 4\)

Vậy hai số cần tìm là 11 và 4.

b) Để tồn tại hai số a và b phải thỏa mãn \({S^2} - 4P \ge 0\)

Ta có \({7^2} - 4.13 = - 3 < 0\) suy ra không tồn tại hai số a và b có tổng bằng 7 và tích bằng 13.

Video hướng dẫn giải

Trả lời câu hỏi Vận dụng trang 20 SGK Toán 9 Chân trời sáng tạo

Tìm chiều dài và chiều rộng trong Hoạt động khởi động (trang 18).

Khu vườn nhà kính hình chữ nhật của bác Thanh có nửa chu vi là 60 m, diện tích 884 m². Làm thế nào để tính chiều dài và chiều rộng của khu vườn?

Phương pháp giải:

Gọi ẩn \({x_1},{x_2}\) lần lượt là chiều dài và chiều rộng của khu vườn.

Lập phương trình ẩn \({x_1},{x_2}\) theo chu vi và diện tích.

Dựa vào: Nếu hai số có tổng bằng S và tích bằng P thì hai số đó là nghiệm của phương trình \({x^2} - Sx + P = 0\) tìm chiều dài và chiều rộng.

Lời giải chi tiết:

Gọi \({x_1},{x_2}\) lần lượt là chiều dài và chiều rộng của khu vườn.

Nửa chu vi là 60 m hay \({x_1} + {x_2} = 60\).

Diện tích 884 m² hay \({x_1}.{x_2} = 884\)

\({x_1},{x_2}\) là nghiệm của phương trình \({x^2} - 60x + 884 = 0\)

Ta có \(\Delta = {\left( { - 60} \right)^2} - 4.1.884 = 64 > 0;\sqrt \Delta = \sqrt {64} = 8\);

\({x_1} = \frac{{60 + 8}}{2} = 34;{x_2} = \frac{{60 - 8}}{2} = 26\).

Vậy chiều dài khu vườn là 34 m và chiều rộng là 26 m.

HĐ2

Video hướng dẫn giải

Trả lời câu hỏi Hoạt động 2 trang 20 SGK Toán 9 Chân trời sáng tạo

Cho hai số u và v có tổng u + v = 8 và tích uv = 15.

a) Từ u + v = 8, biểu diễn u theo v rồi thay vào uv = 15, ta nhận được phương trình ẩn v nào?

b) Nếu biểu diễn v theo u thì nhận được phương trình ẩn u nào?

Phương pháp giải:

Đọc kĩ dữ kiện đề bài và làm theo.

Lời giải chi tiết:

a) Từ u + v = 8 suy ra u = 8 – v thay vào uv = 15 ta được phương trình ẩn v là:

(8 – v).v = 15 hay 8v – v² = 15.

b) Từ u + v = 8 suy ra v = 8 – u thay vào uv = 15 ta được phương trình ẩn u là:

u.(8 – u) = 15 hay 8u – u² = 15.

Ta có thể viết thành u² – 8u + 15 = 0.

VD

Video hướng dẫn giải

Trả lời câu hỏi Vận dụng trang 20 SGK Toán 9 Chân trời sáng tạo

Tìm chiều dài và chiều rộng trong Hoạt động khởi động (trang 18).

Khu vườn nhà kính hình chữ nhật của bác Thanh có nửa chu vi là 60 m, diện tích 884 m². Làm thế nào để tính chiều dài và chiều rộng của khu vườn?

Phương pháp giải:

Gọi ẩn \({x_1},{x_2}\) lần lượt là chiều dài và chiều rộng của khu vườn.

Lập phương trình ẩn \({x_1},{x_2}\) theo chu vi và diện tích.

Dựa vào: Nếu hai số có tổng bằng S và tích bằng P thì hai số đó là nghiệm của phương trình \({x^2} - Sx + P = 0\) tìm chiều dài và chiều rộng.

Lời giải chi tiết:

Gọi \({x_1},{x_2}\) lần lượt là chiều dài và chiều rộng của khu vườn.

Nửa chu vi là 60 m hay \({x_1} + {x_2} = 60\).

Diện tích 884 m² hay \({x_1}.{x_2} = 884\)

\({x_1},{x_2}\) là nghiệm của phương trình \({x^2} - 60x + 884 = 0\)

Ta có \(\Delta = {\left( { - 60} \right)^2} - 4.1.884 = 64 > 0;\sqrt \Delta = \sqrt {64} = 8\);

\({x_1} = \frac{{60 + 8}}{2} = 34;{x_2} = \frac{{60 - 8}}{2} = 26\).

Vậy chiều dài khu vườn là 34 m và chiều rộng là 26 m.

Làm Chủ Toán Lớp 9: Tự Tin Bứt Phá Kì Thi! Sẵn sàng làm chủ Toán 9 và tự tin bước vào phòng thi? Đừng bỏ lỡ Giải mục 2 trang 20 SGK Toán 9 tập 2 - Chân trời sáng tạo đặc sắc thuộc chuyên mục bài tập toán 9 trên nền tảng đề thi toán của chúng tôi! Với bộ lý thuyết toán thcs bài tập được biên soạn chuyên sâu, bám sát cấu trúc đề thi và chương trình sách giáo khoa mới nhất, đây chính là công cụ đắc lực giúp các em: - Tối ưu hóa quá trình ôn luyện. - Củng cố kiến thức vững chắc. - Thuần thục mọi dạng bài thi khó nhằn. Phương pháp học trực quan, khoa học sẽ mang lại hiệu quả vượt trội, giúp con bạn chinh phục mọi thử thách một cách dễ dàng!

Giải mục 2 trang 20 SGK Toán 9 tập 2 - Chân trời sáng tạo: Tổng quan và Phương pháp giải

Mục 2 trang 20 SGK Toán 9 tập 2 - Chân trời sáng tạo thường xoay quanh các bài toán liên quan đến hàm số bậc nhất và ứng dụng của chúng. Để giải quyết các bài toán này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các khái niệm cơ bản về hàm số, cách xác định hệ số góc và tung độ gốc, cũng như các phương pháp vẽ đồ thị hàm số.

1. Các khái niệm cơ bản về hàm số bậc nhất

Hàm số bậc nhất có dạng y = ax + b, trong đó a và b là các số thực. 'a' được gọi là hệ số góc, quyết định độ dốc của đường thẳng. 'b' là tung độ gốc, là tọa độ giao điểm của đường thẳng với trục Oy.

Nếu a > 0: Hàm số đồng biến (tăng)
Nếu a < 0: Hàm số nghịch biến (giảm)
Nếu a = 0: Hàm số là hàm hằng (đường thẳng nằm ngang)

2. Cách xác định hệ số góc và tung độ gốc

Để xác định hệ số góc và tung độ gốc của hàm số, ta có thể sử dụng các phương pháp sau:

Từ phương trình hàm số: Nếu hàm số có dạng y = ax + b, thì a là hệ số góc và b là tung độ gốc.
Từ đồ thị hàm số: Chọn hai điểm bất kỳ trên đồ thị, tính độ dốc của đường thẳng đi qua hai điểm đó. Độ dốc này chính là hệ số góc 'a'.
Từ các thông tin khác: Đôi khi, đề bài cung cấp các thông tin như đường thẳng đi qua một điểm cho trước hoặc có độ dốc nhất định. Từ đó, ta có thể sử dụng các công thức để tìm ra hệ số góc và tung độ gốc.

3. Phương pháp vẽ đồ thị hàm số bậc nhất

Để vẽ đồ thị hàm số bậc nhất, ta thực hiện các bước sau:

Xác định hệ số góc 'a' và tung độ gốc 'b'.
Chọn một điểm thuộc đồ thị: Ví dụ, chọn điểm có tung độ bằng 0 (điểm giao với trục Ox) hoặc điểm có hoành độ bằng 0 (điểm giao với trục Oy).
Vẽ đường thẳng đi qua điểm đã chọn và có độ dốc bằng hệ số góc 'a'.

4. Bài tập minh họa và lời giải chi tiết

Bài tập 1: Cho hàm số y = 2x - 3. Hãy xác định hệ số góc và tung độ gốc, sau đó vẽ đồ thị hàm số.

Lời giải:

Hệ số góc: a = 2
Tung độ gốc: b = -3
Điểm giao với trục Oy: (0, -3)
Điểm giao với trục Ox: (3/2, 0)
Vẽ đường thẳng đi qua hai điểm (0, -3) và (3/2, 0).

Bài tập 2: Tìm giá trị của m để hàm số y = (m - 1)x + 2 là hàm số nghịch biến.

Lời giải:

Để hàm số nghịch biến, hệ số góc phải nhỏ hơn 0, tức là m - 1 < 0. Suy ra m < 1.

5. Lưu ý khi giải các bài toán về hàm số bậc nhất

Khi giải các bài toán về hàm số bậc nhất, học sinh cần lưu ý những điều sau:

Nắm vững các khái niệm cơ bản về hàm số, hệ số góc và tung độ gốc.
Sử dụng các phương pháp xác định hệ số góc và tung độ gốc một cách linh hoạt.
Thực hành vẽ đồ thị hàm số để hiểu rõ hơn về tính chất của hàm số.
Kiểm tra lại kết quả sau khi giải bài tập.

6. Ứng dụng của hàm số bậc nhất trong thực tế

Hàm số bậc nhất có nhiều ứng dụng trong thực tế, ví dụ như:

Tính quãng đường đi được của một vật chuyển động đều.
Tính chi phí sản xuất của một sản phẩm.
Dự báo doanh thu của một công ty.

Hy vọng với những kiến thức và phương pháp giải trên, các em học sinh sẽ tự tin hơn khi giải các bài tập về hàm số bậc nhất trong SGK Toán 9 tập 2 - Chân trời sáng tạo.