Loigiai.com.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho bài tập 4 trang 21 SGK Toán 9 tập 2 chương trình Chân trời sáng tạo. Bài viết này giúp học sinh nắm vững kiến thức, rèn luyện kỹ năng giải toán và đạt kết quả tốt trong học tập.
Chúng tôi luôn cập nhật đáp án nhanh chóng và chính xác, đảm bảo hỗ trợ tối đa cho quá trình học tập của bạn.
Cho phương trình ({x^2} - 19x - 5 = 0). Gọi ({x_1},{x_2}) là hai nghiệm của phương trình. Không giải phương trình, hãy tính giá trị của các biểu thức: a) A = ({x_1}^2 + {x_2}^2) b) B = (frac{2}{{{x_1}}} + frac{2}{{{x_2}}}) c) C = (frac{3}{{{x_1} + 2}} + frac{3}{{{x_2} + 2}})
Đề bài
Cho phương trình \({x^2} - 19x - 5 = 0\). Gọi \({x_1},{x_2}\) là hai nghiệm của phương trình. Không giải phương trình, hãy tính giá trị của các biểu thức:
a) A = \({x_1}^2 + {x_2}^2\)
b) B = \(\frac{2}{{{x_1}}} + \frac{2}{{{x_2}}}\)
c) C = \(\frac{3}{{{x_1} + 2}} + \frac{3}{{{x_2} + 2}}\)
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Dựa vào: Nếu phương trình bậc hai \(a{x^2} + bx + c = 0(a \ne 0)\)có hai nghiệm \({x_1},{x_2}\) thì tổng và tích của hai nghiệm đó là:
S = \({x_1} + {x_2} = - \frac{b}{a}\); P = \({x_1}.{x_2} = \frac{c}{a}\)
Lời giải chi tiết
Phương trình \({x^2} - 19x - 5 = 0\) có \(\Delta = {( - 19)^2} - 4.( - 5) = 381 > 0\) nên nó có hai nghiệm phân biệt \({x_1},{x_2}\).
Theo định lí Viète, ta có:
\({x_1} + {x_2} = - \frac{b}{a} = 19\);\({x_1}.{x_2} = \frac{c}{a} = - 5\)
a) Ta có: \({\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2} = {x_1}^2 + 2{x_1}{x_2} + {x_2}^2\)
Suy ra
\(A ={x_1}^2 + {x_2}^2 = {\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2} - 2{x_1}{x_2} \\= {19^2} - 2.( - 5) = 371\)
b) Ta có:
\(B =\frac{2}{{{x_1}}} + \frac{2}{{{x_2}}} \\= \frac{{2\left( {{x_1} + {x_2}} \right)}}{{{x_1}.{x_2}}}= \frac{{2.19}}{{ - 5}} = - \frac{{38}}{5}\)
c) Ta có: \(C =\frac{3}{{{x_1} + 2}} + \frac{3}{{{x_2} + 2}} = \frac{{3.\left( {{x_2} + 2 + {x_1} + 2} \right)}}{{\left( {{x_1} + 2} \right).\left( {{x_2} + 2} \right)}}\)
\( = \frac{{3.\left( {{x_2} + {x_1} + 4} \right)}}{{{x_1}{x_2} + 2({x_2} + {x_1}) + 4}} = \frac{{3.\left( {19 + 4} \right)}}{{ - 5 + 2.19 + 4}} = \frac{{69}}{{37}}\).
Bài tập 4 trang 21 SGK Toán 9 tập 2 chương trình Chân trời sáng tạo thuộc chương Hàm số bậc nhất. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hàm số bậc nhất để giải quyết các bài toán thực tế, cụ thể là xác định hệ số góc và đường thẳng song song, vuông góc.
Bài tập 4 bao gồm các câu hỏi nhỏ, yêu cầu học sinh:
Để giải quyết bài tập này hiệu quả, học sinh cần nắm vững các kiến thức sau:
Câu a: Xác định hệ số góc của đường thẳng y = -3x + 5.
Hệ số góc của đường thẳng y = -3x + 5 là a = -3.
Câu b: Xác định hệ số góc của đường thẳng đi qua hai điểm A(1; 2) và B(3; 8).
Hệ số góc của đường thẳng đi qua hai điểm A(x1; y1) và B(x2; y2) được tính theo công thức: a = (y2 - y1) / (x2 - x1).
Áp dụng công thức, ta có: a = (8 - 2) / (3 - 1) = 6 / 2 = 3.
Câu c: Tìm m để đường thẳng y = (m - 1)x + 3 song song với đường thẳng y = 2x - 1.
Để hai đường thẳng song song, hệ số góc phải bằng nhau. Do đó, m - 1 = 2, suy ra m = 3.
Câu d: Tìm m để đường thẳng y = (m + 2)x - 5 vuông góc với đường thẳng y = -x + 2.
Để hai đường thẳng vuông góc, tích hệ số góc phải bằng -1. Do đó, (m + 2) * (-1) = -1, suy ra m + 2 = 1, suy ra m = -1.
Để củng cố kiến thức về hàm số bậc nhất và các điều kiện song song, vuông góc, học sinh có thể tự giải thêm các bài tập tương tự trong SGK và sách bài tập Toán 9 tập 2.
Bài tập 4 trang 21 SGK Toán 9 tập 2 - Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp học sinh hiểu rõ hơn về hàm số bậc nhất và ứng dụng của nó trong thực tế. Việc nắm vững kiến thức và phương pháp giải bài tập này sẽ giúp học sinh tự tin hơn khi làm bài kiểm tra và thi cử.
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Khám phá thế giới phân dạng, từ hình học trừu tượng đến ứng dụng trong nghệ thuật và tự nhiên. Tìm hiểu cách phân dạng tạo ra vẻ đẹp vô hạn!
Bạn đã bao giờ gặp một điều nghe có vẻ vô lý nhưng lại chứa đựng sự thật? Khám phá thế giới Paradox - những mâu thuẫn thú vị giúp bạn nhìn nhận cuộc sống dưới một góc độ mới lạ. Đọc ngay!
Khám phá 'Tên của trò chơi là bắt cóc' - cuốn sách hấp dẫn đưa bạn vào thế giới ngầm đầy rẫy những kẻ ác. Đánh giá chi tiết, phân tích sâu sắc và lý do bạn nên đọc ngay!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán lớp 1 khó nhất! Hướng dẫn phụ huynh cách hỗ trợ con học toán hiệu quả, tạo hứng thú và đạt kết quả tốt nhất. Khám phá các mẹo học tập thông minh!
Review sách 'Dữ liệu tử thần' của Jeffery Deaver. Khám phá cách tội phạm sử dụng thông tin cá nhân và học cách bảo vệ dữ liệu của bạn ngay hôm nay!
