Định lí Viète là một công cụ quan trọng trong việc giải quyết các bài toán liên quan đến phương trình bậc hai. Nắm vững lý thuyết này giúp học sinh Toán 9 Chân trời sáng tạo có thể nhanh chóng tìm ra mối liên hệ giữa hệ số của phương trình và nghiệm của nó.
loigiai.com.vn cung cấp bài giảng chi tiết, dễ hiểu cùng với các bài tập vận dụng đa dạng, giúp bạn hiểu sâu sắc và áp dụng thành thạo Định lí Viète trong các bài kiểm tra và thi cử.
1. Định lí Viète Định lí Viète Nếu phương trình bậc hai \(a{x^2} + bx + c = 0\left( {a \ne 0} \right)\) có hai nghiệm \({x_1},{x_2}\) thì tổng và tích của hai nghiệm đó là \(S = {x_1} + {x_2} = - \frac{b}{a};P = {x_1}{x_2} = \frac{c}{a}.\)
1. Định lí Viète
Định lí Viète
Nếu phương trình bậc hai \(a{x^2} + bx + c = 0\left( {a \ne 0} \right)\) có hai nghiệm \({x_1},{x_2}\) thì tổng và tích của hai nghiệm đó là \(S = {x_1} + {x_2} = - \frac{b}{a};P = {x_1}{x_2} = \frac{c}{a}.\) |
Ví dụ: Phương trình \(2{x^2} + 11x + 7 = 0\) có: \(\Delta = {11^2} - 4.2.7 = 65 > 0\) nên phương trình có hai nghiệm phân biệt \({x_1},{x_2}\).
Theo định lí Viète, ta có: \({x_1} + {x_2} = - \frac{{11}}{2};{x_1}{x_2} = \frac{7}{2}\).
Giải phương trình bậc hai khi biết một nghiệm của nó
Xét phương trình \(a{x^2} + bx + c = 0\left( {a \ne 0} \right)\). - Nếu \(a + b + c = 0\) thì phương trình có một nghiệm là \({x_1} = 1\), còn nghiệm kia là \({x_2} = \frac{c}{a}\). - Nếu \(a - b + c = 0\) thì phương trình có nghiệm là \({x_1} = - 1\), còn nghiệm kia là \({x_2} = - \frac{c}{a}\). |
Ví dụ: Phương trình \({x^2} - 6x + 5 = 0\) có \(a + b + c = 1 + \left( { - 6} \right) + 5 = 0\) nên phương trình có hai nghiệm: \({x_1} = 1,{x_2} = 5\).
Phương trình \(5{x^2} + 14x + 9 = 0\) có \(a - b + c = 5 - 14 + 9 = 0\) nên phương trình có hai nghiệm: \({x_1} = - 1,{x_2} = - \frac{9}{5}\).
2. Tìm hai số khi biết tổng và tích của chúng
Nếu hai số có tổng bằng S và tích bằng P thì hai số đó là hai nghiệm của phương trình bậc hai: \({x^2} - Sx + P = 0\). Điều kiện để có hai số đó là \({S^2} - 4P \ge 0\). |
Ví dụ: Hai số có tổng bằng 9, tích bằng 20 là nghiệm của phương trình \({x^2} + 9x + 20 = 0\).
Ta có: \(\Delta = {\left( { - 9} \right)^2} - 4.1.20 = 1,\sqrt \Delta = 1\).
Suy ra phương trình có hai nghiệm \({x_1} = \frac{{9 - 1}}{2} = 4;{x_2} = \frac{{9 + 1}}{2} = 5\).
Vậy hai số cần tìm là 4 và 5.
Định lí Viète là một trong những kiến thức nền tảng và quan trọng của chương trình Toán 9, đặc biệt là trong việc giải quyết các bài toán liên quan đến phương trình bậc hai. Nó giúp học sinh thiết lập mối liên hệ giữa các hệ số của phương trình và nghiệm của phương trình đó, từ đó giải quyết bài toán một cách hiệu quả hơn.
Phương trình bậc hai tổng quát có dạng: ax2 + bx + c = 0 (với a ≠ 0). Nghiệm của phương trình bậc hai là giá trị của x thỏa mãn phương trình. Để tìm nghiệm, ta thường sử dụng công thức nghiệm:
x1,2 = (-b ± √(b2 - 4ac)) / 2a
Biệt thức Δ = b2 - 4ac đóng vai trò quan trọng trong việc xác định số nghiệm của phương trình:
Định lí Viète phát biểu rằng:
Nếu phương trình bậc hai ax2 + bx + c = 0 (với a ≠ 0) có hai nghiệm x1 và x2 thì:
Định lí Viète cũng đúng cho phương trình bậc hai có nghiệm kép, khi đó x1 = x2 = -b/2a.
Định lí Viète có nhiều ứng dụng trong việc giải toán:
Ví dụ 1: Cho phương trình x2 - 5x + 6 = 0. Tìm tổng và tích của các nghiệm.
Ta có a = 1, b = -5, c = 6. Áp dụng Định lí Viète:
Tổng hai nghiệm: x1 + x2 = -(-5)/1 = 5
Tích hai nghiệm: x1.x2 = 6/1 = 6
Ví dụ 2: Cho phương trình 2x2 + 4x - 6 = 0. Tìm các nghiệm của phương trình.
Đầu tiên, ta chia cả hai vế của phương trình cho 2 để được phương trình x2 + 2x - 3 = 0. Ta có a = 1, b = 2, c = -3. Áp dụng Định lí Viète:
Tổng hai nghiệm: x1 + x2 = -2/1 = -2
Tích hai nghiệm: x1.x2 = -3/1 = -3
Ta có thể nhận thấy x1 = 1 và x2 = -3 là hai nghiệm của phương trình.
Để nắm vững lý thuyết Định lí Viète, bạn nên luyện tập thường xuyên với các bài tập khác nhau. loigiai.com.vn cung cấp một hệ thống bài tập đa dạng, từ cơ bản đến nâng cao, giúp bạn củng cố kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán.
Hãy nhớ rằng, Định lí Viète là một công cụ hữu ích, giúp bạn giải quyết các bài toán liên quan đến phương trình bậc hai một cách nhanh chóng và hiệu quả. Chúc bạn học tốt!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Khám phá thế giới phân dạng, từ hình học trừu tượng đến ứng dụng trong nghệ thuật và tự nhiên. Tìm hiểu cách phân dạng tạo ra vẻ đẹp vô hạn!
Bạn đã bao giờ gặp một điều nghe có vẻ vô lý nhưng lại chứa đựng sự thật? Khám phá thế giới Paradox - những mâu thuẫn thú vị giúp bạn nhìn nhận cuộc sống dưới một góc độ mới lạ. Đọc ngay!
Khám phá 'Tên của trò chơi là bắt cóc' - cuốn sách hấp dẫn đưa bạn vào thế giới ngầm đầy rẫy những kẻ ác. Đánh giá chi tiết, phân tích sâu sắc và lý do bạn nên đọc ngay!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán lớp 1 khó nhất! Hướng dẫn phụ huynh cách hỗ trợ con học toán hiệu quả, tạo hứng thú và đạt kết quả tốt nhất. Khám phá các mẹo học tập thông minh!
Review sách 'Dữ liệu tử thần' của Jeffery Deaver. Khám phá cách tội phạm sử dụng thông tin cá nhân và học cách bảo vệ dữ liệu của bạn ngay hôm nay!
