Bài 4. Góc ở tâm. Góc nội tiếp

Bài 4. Góc ở tâm. Góc nội tiếp - SGK Toán 9 - Cánh diều

I. Lý thuyết trọng tâm

1. Góc ở tâm:

• Định nghĩa: Góc ở tâm là góc có đỉnh là tâm đường tròn.
• Số đo: Số đo của góc ở tâm bằng số đo của cung bị chắn.
• Ví dụ: Nếu cung AB có số đo 60°, thì góc AOB (với O là tâm đường tròn) có số đo 60°.

2. Góc nội tiếp:

• Định nghĩa: Góc nội tiếp là góc có đỉnh nằm trên đường tròn và hai cạnh chứa hai điểm khác trên đường tròn.
• Số đo: Số đo của góc nội tiếp bằng nửa số đo của cung bị chắn.
• Ví dụ: Nếu cung AC có số đo 80°, thì góc ABC (với B nằm trên đường tròn) có số đo 40°.

II. Các định lý liên quan

1. Định lý 1: Trong một đường tròn, số đo của góc ở tâm bằng hai lần số đo của góc nội tiếp cùng chắn một cung.

2. Định lý 2: Trong một đường tròn, các góc nội tiếp cùng chắn một cung thì bằng nhau.

3. Định lý 3: Góc nội tiếp chắn nửa đường tròn là góc vuông.

III. Bài tập áp dụng

Bài 1: Cho đường tròn (O) và góc ở tâm ∠AOB = 80°. Tính số đo cung AB.

Lời giải:

Số đo cung AB bằng số đo góc ở tâm AOB, do đó số đo cung AB là 80°.

Bài 2: Cho đường tròn (O) và góc nội tiếp ∠ACB = 50°. Tính số đo cung AB.

Lời giải:

Số đo cung AB bằng hai lần số đo góc nội tiếp ACB, do đó số đo cung AB là 2 * 50° = 100°.

Bài 3: Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O). Biết ∠BAC = 60°. Tính số đo cung BC.

Lời giải:

Góc BAC là góc nội tiếp chắn cung BC. Do đó, số đo cung BC bằng hai lần số đo góc BAC, tức là 2 * 60° = 120°.

IV. Các dạng bài tập thường gặp

1. Tính số đo góc: Cho số đo cung hoặc góc, yêu cầu tính số đo góc hoặc cung còn lại.
2. Chứng minh đẳng thức: Chứng minh các góc bằng nhau hoặc các cung bằng nhau.
3. Xác định vị trí điểm: Xác định vị trí của điểm trên đường tròn dựa vào các góc và cung.
4. Ứng dụng vào hình học: Sử dụng các tính chất của góc ở tâm và góc nội tiếp để giải các bài toán hình học khác.

V. Mở rộng và nâng cao

Để hiểu sâu hơn về góc ở tâm và góc nội tiếp, các em có thể tìm hiểu thêm về:

• Góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung: Số đo của góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung bằng nửa số đo của cung bị chắn.
• Góc tạo bởi hai dây cung cắt nhau: Số đo của góc tạo bởi hai dây cung cắt nhau bằng nửa hiệu số đo của hai cung bị chắn.

Việc nắm vững kiến thức về góc ở tâm và góc nội tiếp là nền tảng quan trọng để giải quyết các bài toán liên quan đến đường tròn trong chương trình Toán 9 và các chương trình học nâng cao.

Hy vọng với lời giải chi tiết và những kiến thức được trình bày trên, các em học sinh sẽ tự tin hơn trong việc học tập và giải bài tập về chủ đề này.