Chào mừng bạn đến với bài học lý thuyết về Góc ở tâm và Góc nội tiếp trong chương trình Toán 9 Cánh diều. Bài viết này sẽ cung cấp kiến thức nền tảng, các định nghĩa, tính chất quan trọng và phương pháp áp dụng để giải các bài toán liên quan.
Chúng ta sẽ cùng nhau khám phá những khái niệm cơ bản, mối liên hệ giữa góc ở tâm và góc nội tiếp, cũng như cách sử dụng chúng để tính toán các yếu tố hình học trong đường tròn.
1. Góc ở tâm Định nghĩa Góc ở tâm là góc có đỉnh trùng với tâm đường tròn.
1. Góc ở tâm
Định nghĩa
Góc ở tâm là góc có đỉnh trùng với tâm đường tròn. |
Nhận xét: Đường kính chia đường tròn thành hai phần, mỗi phần được gọi là một nửa đường tròn.
2. Cung, số đo cung
Cung
Phần đường tròn nối liền hai điểm A, B trên đường tròn được gọi là một cung (hay cung tròn) AB, kí hiệu là $\overset\frown{AB}$.
Góc ở tâm \(\widehat {AOB}\) chắn cung AnB hay cung AnB bị chắn bởi góc ở tâm \(\widehat {AOB}\).
$\overset\frown{AnB}$ là cung nhỏ và $\overset\frown{AmB}$ là cung lớn.
Số đo cung
- Số đo của cung nhỏ bằng số đo của góc ở tâm chắn cung đó. - Số đo của cung lớn bằng: \({360^0}\) - số đo cung nhỏ (có chung đầu mút với cung lớn). - Số đo của cung nửa đường tròn bằng \({180^0}\). - Số đo của cung AB được kí hiệu là sđ$\overset\frown{AB}$. |
Quy ước: Khi hai mút của cung trùng nhau, ta có “cung không” với số đo \({0^0}\) và cung cả đường tròn có số đo \({360^0}\).
Nhận xét: Góc ở tâm chắn một cung mà cung đó là nửa đường tròn thì có số đo bằng \({180^0}\).
Nếu điểm C là một điểm nằm trên cung AB thì sđ$\overset\frown{ACB}$ = sđ$\overset\frown{AC}$ + sđ$\overset\frown{CB}$.
Chú ý:
- Khác với so sánh hai góc, ta chỉ so sánh hai cung trong một đường tròn hay trong hai đường tròn bằng nhau. Cụ thể:
+ Hai cung được gọi là bằng nhau nếu chúng có số đo bằng nhau;
+ Trong hai cung, cung nào có số đo lớn hơn được gọi là cung lớn hơn.
Hai cung AB và CD bằng nhau được kí hiệu là $\overset\frown{AB}=\overset\frown{CD}$.
Cung EG nhỏ hơn cung HK được kí hiệu là $\overset\frown{EG}<\overset\frown{HK}$. Trong trường hợp này, ta cũng nói cung HK lớn hơn cung EG và kí hiệu là $\overset\frown{HK}>\overset\frown{EG}$.
- Cho điểm \(A\) thuộc đường tròn \((O)\) và số thực \(\alpha \) với \(0 < \alpha < 360\). Sử dụng thược thẳng và thước đo độ, ta vẽ điểm \(B\) thuộc đường tròn \((O)\) như sau:
+ Nếu \(0 < \alpha \le 180\) thì ta vẽ theo chiểu quay của kim đồng hồ góc ở tâm AOB có số đo bằng \({\alpha ^0}\). Khi đó sđ$\overset\frown{AmB}={{\alpha }^{0}}$
+ Nếu \(180 < \alpha \le 360\) thì ta vẽ theo ngược chiểu quay của kim đồng hồ góc ở tâm AOB có số đo bằng \({\alpha ^0} - {180^0}\). Khi đó sđ$\overset\frown{AnB}={{\alpha }^{0}}$.
3. Góc nội tiếp
Định nghĩa
Góc nội tiếp là góc có đỉnh thuộc đường tròn và hai cạnh chứa hai dây cung của đường tròn đó. Cung nằm bên trong của góc được gọi là cung bị chắn. |
Định lí
Một góc ở tâm có số đo gấp hai lần số đo góc nội tiếp cùng chắn một cung. |
Số đo góc nội tiếp
Trong một đường tròn, số đo của góc nội tiếp bằng nửa số đo của cung bị chắn. Góc nội tiếp chắn nửa cung tròn có số đo bằng \({90^0}\). |
Ví dụ:
\(\widehat {AMB}\)là góc nội tiếp chắn $\overset\frown{AB}$ trên đường tròn (O) nên $\widehat{AMB}=\frac{1}{2}$sđ$\overset\frown{AB}$.
Nhận xét: Trong một đường tròn, hai góc nội tiếp cùng chắn một cung thì bằng nhau.
Trong chương trình Toán 9, kiến thức về đường tròn đóng vai trò quan trọng, và hai khái niệm Góc ở tâm và Góc nội tiếp là nền tảng để hiểu sâu hơn về các tính chất và ứng dụng của đường tròn. Bài viết này sẽ trình bày chi tiết lý thuyết, ví dụ minh họa và bài tập vận dụng để giúp học sinh nắm vững kiến thức này.
Định nghĩa: Góc ở tâm là góc có đỉnh là tâm của đường tròn và hai cạnh chứa hai bán kính.
Số đo: Số đo của góc ở tâm bằng số đo của cung bị chắn.
Ví dụ: Xét đường tròn (O) và cung AB. Góc AOB là góc ở tâm chắn cung AB. Nếu số đo cung AB là 60 độ thì số đo góc AOB cũng là 60 độ.
Định nghĩa: Góc nội tiếp là góc có đỉnh nằm trên đường tròn và hai cạnh chứa hai dây cung.
Số đo: Số đo của góc nội tiếp bằng nửa số đo của cung bị chắn.
Ví dụ: Xét đường tròn (O) và điểm C nằm trên đường tròn. Góc ACB là góc nội tiếp chắn cung AB. Nếu số đo cung AB là 120 độ thì số đo góc ACB là 60 độ.
Góc ở tâm cùng chắn một cung thì có số đo bằng hai lần số đo của góc nội tiếp cùng chắn cung đó.
Công thức: ∠AOB = 2∠ACB (với A, B, C là các điểm trên đường tròn (O) và ∠AOB là góc ở tâm, ∠ACB là góc nội tiếp cùng chắn cung AB).
Bài 1: Cho đường tròn (O) có bán kính 5cm. Tính độ dài cung AB có số đo 72 độ.
Giải: Độ dài cung AB = (72/360) * 2πR = (72/360) * 2π * 5 = 2π (cm).
Bài 2: Cho đường tròn (O) và điểm A nằm trên đường tròn. Vẽ tiếp tuyến tại A và lấy điểm B trên tiếp tuyến đó. Nối OB cắt đường tròn tại C. Tính số đo góc OBA nếu số đo cung AC là 80 độ.
Giải: Vì OA là bán kính và AB là tiếp tuyến nên ∠OAB = 90 độ. ∠AOC = 80 độ (số đo cung AC). ∠OBA = (180 - ∠AOB)/2 = (180 - 80)/2 = 50 độ.
Lý thuyết về góc ở tâm và góc nội tiếp có nhiều ứng dụng trong việc giải các bài toán liên quan đến đường tròn, như:
Hi vọng bài viết này đã cung cấp cho bạn những kiến thức cơ bản và quan trọng về lý thuyết Góc ở tâm và Góc nội tiếp trong chương trình Toán 9 Cánh diều. Hãy luyện tập thêm nhiều bài tập để nắm vững kiến thức và áp dụng chúng vào giải các bài toán phức tạp hơn.
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Khám phá thế giới phân dạng, từ hình học trừu tượng đến ứng dụng trong nghệ thuật và tự nhiên. Tìm hiểu cách phân dạng tạo ra vẻ đẹp vô hạn!
Bạn đã bao giờ gặp một điều nghe có vẻ vô lý nhưng lại chứa đựng sự thật? Khám phá thế giới Paradox - những mâu thuẫn thú vị giúp bạn nhìn nhận cuộc sống dưới một góc độ mới lạ. Đọc ngay!
Khám phá 'Tên của trò chơi là bắt cóc' - cuốn sách hấp dẫn đưa bạn vào thế giới ngầm đầy rẫy những kẻ ác. Đánh giá chi tiết, phân tích sâu sắc và lý do bạn nên đọc ngay!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán lớp 1 khó nhất! Hướng dẫn phụ huynh cách hỗ trợ con học toán hiệu quả, tạo hứng thú và đạt kết quả tốt nhất. Khám phá các mẹo học tập thông minh!
Review sách 'Dữ liệu tử thần' của Jeffery Deaver. Khám phá cách tội phạm sử dụng thông tin cá nhân và học cách bảo vệ dữ liệu của bạn ngay hôm nay!
