Bài 46 thuộc chương trình Hình học không gian trong Toán 12, tập trung vào việc tính toán thể tích và diện tích xung quanh, diện tích toàn phần của khối trụ và khối cầu. Đây là một phần kiến thức quan trọng, thường xuyên xuất hiện trong các đề thi THPT Quốc gia.
Tại loigiai.com.vn, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập liên quan đến khối trụ và khối cầu.
Bài 1.Hình nào là khối trụ? Hình nào là khối cầu?...
Bài 3 (trang 35 SGK Toán 2 tập 2)
Quan sát tranh rồi chỉ ra hình có dạng khối trụ, hình có dạng khối cầu.
Phương pháp giải:
Xem lại hình dạng của khối trụ, khối cầu đã được học rồi chỉ ra hình có dạng khối trụ, hình có dạng khối cầu ở trong tranh.
Lời giải chi tiết:
- Có 6 khối trụ gồm: đầu, 2 cẳng tay, 2 cẳng chân của rô-bốt và lon nước ngọt.
- Có 6 khối cầu gồm: 2 đầu râu, 2 cầu vai, thân của rô-bốt và tàu lặn dạng khối cầu.
Bài 2 (trang 35 SGK Toán 2 tập 2)
Chọn hình thích hợp đặt vào dấu “?”.
Phương pháp giải:
Học sinh quan sát để tìm ra quy luật của dãy các khối “Cứ ba khối (khối cầu, khối trụ, khối hộp chữ nhật) làm thành một nhóm và các nhóm lặp lại giống nhau”, từ đó tìm được hình thích hợp đặt vào dấu “?”.
Lời giải chi tiết:
Quan sát hình đã cho ta thấy “cứ ba khối (khối cầu, khối trụ, khối hộp chữ nhật) làm thành một nhóm và các nhóm lặp lại giống nhau”.
Do đó hình thích hợp đặt vào dấu “?” là khối trụ.
Chọn đáp án B.
Bài 1 (trang 35 SGK Toán 2 tập 2)
Tìm số thích hợp điền vào ô trống.
Trong bức tranh có:
a) 
đèn lồng dạng khối trụ.
b) 
đèn lồng dạng khối cầu.
Phương pháp giải:
Quan sát tranh, xác định đèn lồng nào có dạng khối trụ, đèn lồng nào có dạng khối cầu rồi đếm số lượng của chúng.
Lời giải chi tiết:
Trong bức tranh có:
a) 7 đèn lồng dạng khối trụ (7 đèn lồng màu xanh lá cây).
b) 12 đèn lồng dạng khối cầu (6 đèn lồng màu đỏ và 6 đèn lồng màu da cam).
Bài 1 (trang 34 SGK Toán 2 tập 2)
Hình nào là khối trụ? Hình nào là khối cầu?
Phương pháp giải:
Xem lại hình dạng của khối trụ, khối cầu đã được học rồi tìm hình có dạng khối trụ hoặc khối cầu.
Lời giải chi tiết:
Hình D là khối trụ.
Hình B là khối cầu.
Bài 2 (trang 34 SGK Toán 2 tập 2)
a) Mỗi vật sau có dạng khối gì?
b) Hãy nêu tên một số đồ vật có dạng khối trụ hoặc khối cầu mà em biết.
Phương pháp giải:
Xem lại hình dạng của khối trụ, khối cầu đã được học rồi xác định đồ vật có dạng khối trụ hay khối cầu hoặc nêu một số đồ vật có dạng khối trụ hoặc khối cầu trong cuộc sống mà em biết
Lời giải chi tiết:
a)
b) Ví dụ mẫu:
Một số đồ vật có dạng khối trụ mà em biết: hộp đựng chè, ống nhựa, bình đựng nước, lon nước ngọt, ...
Một số đồ vật có dạng khối cầu mà em biết: quả địa cầu, quả bóng đá, quả bóng bàn, ...
Bài 4 (trang 36 SGK Toán 2 tập 2)
Nếu xếp các hộp có dạng khối trụ theo cách dưới đây thì D sẽ cần bao nhiêu hộp?
Phương pháp giải:
Học sinh quan sát để khám phá ra quy luật của dãy các hình, từ đó tìm được số hộp ở hình D.
Lời giải chi tiết:
Để tìm số hộp cần có ở hình D, trước tiên ta sẽ đi tìm quy luật của dãy các hình.
Ta có thể so sánh hình B với hình A, hình C với hình B để tìm ra quy luật. Các quy luật có thể là:
- Thêm một hàng ở bên dưới, ví dụ hình B thêm hàng 2 hộp so với hình A, hình C thêm hàng 3 hộp so với hình B.
Do đó, hình D sẽ thêm hàng 4 hộp so với hình C.
Vậy hình D sẽ cần 10 hộp (do hình C có 6 hộp).
- Hoặc thêm một hàng chéo, ví dụ hình B thêm hàng 2 hộp so với hình A, hình C thêm hàng 3 hộp so với hình B.
Do đó, hình D sẽ thêm hàng 4 hộp so với hình C.
Vậy hình D sẽ cần 10 hộp (do hình C có 6 hộp).
- Hoặc: ở hình A có 1 hộp, hình B có 1 + 2 hộp, hình C có 1 + 2 + 3 hộp.
Do đó, hình D sẽ có 1 + 2 + 3 + 4 =10 hộp.
Vậy: nếu xếp các hộp có dạng khối trụ theo cách đã cho thì hình D cần 10 hộp.
Bài 3 (trang 36 SGK Toán 2 tập 2)
Bạn khối cầu sẽ rơi vào khoang ghi phép tính có kết quả lớn nhất. Khoang đó có dạng khối trụ hay khối cầu?
Phương pháp giải:
Thực hiện tính nhẩm kết quả các phép tính, sau đó sử dụng giả thiết “bạn khối cầu sẽ rơi vào khoang ghi phép tính có kết quả lớn nhất” để tìm khoang mà bạn khối cầu rơi vào.
Lời giải chi tiết:
Ta có:
2 × 1 = 2 5 : 5 = 1
5 × 1 = 5 2 × 5 = 10
Mà: 1 < 2 < 5 < 10.
Do đó bạn khối cầu sẽ rơi vào khoang D.
Khoang D có dạng khối trụ.
Bài 1 (trang 34 SGK Toán 2 tập 2)
Hình nào là khối trụ? Hình nào là khối cầu?
Phương pháp giải:
Xem lại hình dạng của khối trụ, khối cầu đã được học rồi tìm hình có dạng khối trụ hoặc khối cầu.
Lời giải chi tiết:
Hình D là khối trụ.
Hình B là khối cầu.
Bài 2 (trang 34 SGK Toán 2 tập 2)
a) Mỗi vật sau có dạng khối gì?
b) Hãy nêu tên một số đồ vật có dạng khối trụ hoặc khối cầu mà em biết.
Phương pháp giải:
Xem lại hình dạng của khối trụ, khối cầu đã được học rồi xác định đồ vật có dạng khối trụ hay khối cầu hoặc nêu một số đồ vật có dạng khối trụ hoặc khối cầu trong cuộc sống mà em biết
Lời giải chi tiết:
a)
b) Ví dụ mẫu:
Một số đồ vật có dạng khối trụ mà em biết: hộp đựng chè, ống nhựa, bình đựng nước, lon nước ngọt, ...
Một số đồ vật có dạng khối cầu mà em biết: quả địa cầu, quả bóng đá, quả bóng bàn, ...
Bài 3 (trang 35 SGK Toán 2 tập 2)
Quan sát tranh rồi chỉ ra hình có dạng khối trụ, hình có dạng khối cầu.
Phương pháp giải:
Xem lại hình dạng của khối trụ, khối cầu đã được học rồi chỉ ra hình có dạng khối trụ, hình có dạng khối cầu ở trong tranh.
Lời giải chi tiết:
- Có 6 khối trụ gồm: đầu, 2 cẳng tay, 2 cẳng chân của rô-bốt và lon nước ngọt.
- Có 6 khối cầu gồm: 2 đầu râu, 2 cầu vai, thân của rô-bốt và tàu lặn dạng khối cầu.
Bài 1 (trang 35 SGK Toán 2 tập 2)
Tìm số thích hợp điền vào ô trống.
Trong bức tranh có:
a) 
đèn lồng dạng khối trụ.
b) 
đèn lồng dạng khối cầu.
Phương pháp giải:
Quan sát tranh, xác định đèn lồng nào có dạng khối trụ, đèn lồng nào có dạng khối cầu rồi đếm số lượng của chúng.
Lời giải chi tiết:
Trong bức tranh có:
a) 7 đèn lồng dạng khối trụ (7 đèn lồng màu xanh lá cây).
b) 12 đèn lồng dạng khối cầu (6 đèn lồng màu đỏ và 6 đèn lồng màu da cam).
Bài 2 (trang 35 SGK Toán 2 tập 2)
Chọn hình thích hợp đặt vào dấu “?”.
Phương pháp giải:
Học sinh quan sát để tìm ra quy luật của dãy các khối “Cứ ba khối (khối cầu, khối trụ, khối hộp chữ nhật) làm thành một nhóm và các nhóm lặp lại giống nhau”, từ đó tìm được hình thích hợp đặt vào dấu “?”.
Lời giải chi tiết:
Quan sát hình đã cho ta thấy “cứ ba khối (khối cầu, khối trụ, khối hộp chữ nhật) làm thành một nhóm và các nhóm lặp lại giống nhau”.
Do đó hình thích hợp đặt vào dấu “?” là khối trụ.
Chọn đáp án B.
Bài 3 (trang 36 SGK Toán 2 tập 2)
Bạn khối cầu sẽ rơi vào khoang ghi phép tính có kết quả lớn nhất. Khoang đó có dạng khối trụ hay khối cầu?
Phương pháp giải:
Thực hiện tính nhẩm kết quả các phép tính, sau đó sử dụng giả thiết “bạn khối cầu sẽ rơi vào khoang ghi phép tính có kết quả lớn nhất” để tìm khoang mà bạn khối cầu rơi vào.
Lời giải chi tiết:
Ta có:
2 × 1 = 2 5 : 5 = 1
5 × 1 = 5 2 × 5 = 10
Mà: 1 < 2 < 5 < 10.
Do đó bạn khối cầu sẽ rơi vào khoang D.
Khoang D có dạng khối trụ.
Bài 4 (trang 36 SGK Toán 2 tập 2)
Nếu xếp các hộp có dạng khối trụ theo cách dưới đây thì D sẽ cần bao nhiêu hộp?
Phương pháp giải:
Học sinh quan sát để khám phá ra quy luật của dãy các hình, từ đó tìm được số hộp ở hình D.
Lời giải chi tiết:
Để tìm số hộp cần có ở hình D, trước tiên ta sẽ đi tìm quy luật của dãy các hình.
Ta có thể so sánh hình B với hình A, hình C với hình B để tìm ra quy luật. Các quy luật có thể là:
- Thêm một hàng ở bên dưới, ví dụ hình B thêm hàng 2 hộp so với hình A, hình C thêm hàng 3 hộp so với hình B.
Do đó, hình D sẽ thêm hàng 4 hộp so với hình C.
Vậy hình D sẽ cần 10 hộp (do hình C có 6 hộp).
- Hoặc thêm một hàng chéo, ví dụ hình B thêm hàng 2 hộp so với hình A, hình C thêm hàng 3 hộp so với hình B.
Do đó, hình D sẽ thêm hàng 4 hộp so với hình C.
Vậy hình D sẽ cần 10 hộp (do hình C có 6 hộp).
- Hoặc: ở hình A có 1 hộp, hình B có 1 + 2 hộp, hình C có 1 + 2 + 3 hộp.
Do đó, hình D sẽ có 1 + 2 + 3 + 4 =10 hộp.
Vậy: nếu xếp các hộp có dạng khối trụ theo cách đã cho thì hình D cần 10 hộp.
Bài 46 trong chương trình Toán 12 tập trung vào hai hình khối quan trọng trong hình học không gian: khối trụ và khối cầu. Việc nắm vững kiến thức về hai hình này không chỉ cần thiết cho việc giải các bài tập trong sách giáo khoa mà còn là nền tảng cho các bài toán ứng dụng thực tế và các kỳ thi quan trọng như THPT Quốc gia.
1. Định nghĩa: Khối trụ là hình hình học được tạo bởi hai hình tròn đồng nhất nằm trên hai mặt phẳng song song và một mặt xung quanh là mặt trụ.
2. Công thức tính:
3. Bài tập ví dụ:
Cho một khối trụ có bán kính đáy r = 3cm và chiều cao h = 5cm. Tính thể tích và diện tích xung quanh của khối trụ.
Giải:
V = π(32)(5) = 45π (cm3)
Sxq = 2π(3)(5) = 30π (cm2)
1. Định nghĩa: Khối cầu là tập hợp tất cả các điểm trong không gian có khoảng cách đến một điểm cố định (tâm của khối cầu) không vượt quá một giá trị cho trước (bán kính của khối cầu).
2. Công thức tính:
3. Bài tập ví dụ:
Một khối cầu có bán kính r = 4cm. Tính thể tích và diện tích bề mặt của khối cầu.
Giải:
V = (4/3)π(43) = (256/3)π (cm3)
S = 4π(42) = 64π (cm2)
Trong một số bài toán, khối trụ và khối cầu có mối liên hệ mật thiết với nhau. Ví dụ, một khối trụ có thể được nội tiếp trong một khối cầu, hoặc một khối cầu có thể được nội tiếp trong một khối trụ. Trong những trường hợp này, việc sử dụng các công thức và tính chất của cả hai hình khối là cần thiết để giải quyết bài toán.
Các bài tập về khối trụ và khối cầu thường xoay quanh các chủ đề sau:
Để giải tốt các bài tập về khối trụ và khối cầu, bạn nên:
Hy vọng với những kiến thức và hướng dẫn trên, bạn sẽ tự tin hơn khi giải các bài tập về khối trụ và khối cầu trong chương trình Toán 12. Chúc bạn học tập tốt!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Khám phá thế giới phân dạng, từ hình học trừu tượng đến ứng dụng trong nghệ thuật và tự nhiên. Tìm hiểu cách phân dạng tạo ra vẻ đẹp vô hạn!
Bạn đã bao giờ gặp một điều nghe có vẻ vô lý nhưng lại chứa đựng sự thật? Khám phá thế giới Paradox - những mâu thuẫn thú vị giúp bạn nhìn nhận cuộc sống dưới một góc độ mới lạ. Đọc ngay!
Khám phá 'Tên của trò chơi là bắt cóc' - cuốn sách hấp dẫn đưa bạn vào thế giới ngầm đầy rẫy những kẻ ác. Đánh giá chi tiết, phân tích sâu sắc và lý do bạn nên đọc ngay!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán lớp 1 khó nhất! Hướng dẫn phụ huynh cách hỗ trợ con học toán hiệu quả, tạo hứng thú và đạt kết quả tốt nhất. Khám phá các mẹo học tập thông minh!
Review sách 'Dữ liệu tử thần' của Jeffery Deaver. Khám phá cách tội phạm sử dụng thông tin cá nhân và học cách bảo vệ dữ liệu của bạn ngay hôm nay!
