Bài 5. Độ dài cung tròn, diện tích hình quạt tròn, diện tích hình vành khuyên

Bài 5. Độ dài cung tròn, diện tích hình quạt tròn, diện tích hình vành khuyên - Giải chi tiết SGK Toán 9 Cánh diều

Bài 5 trong chương 5 Đường tròn, sách Toán 9 tập 1 Cánh diều, là một bài học quan trọng giúp học sinh hiểu rõ hơn về các khái niệm và công thức liên quan đến cung tròn, hình quạt tròn và hình vành khuyên. Dưới đây là giải chi tiết các bài tập trong bài, giúp các em học sinh ôn tập và củng cố kiến thức.

I. Tóm tắt lý thuyết trọng tâm

1. Độ dài cung tròn: Độ dài cung tròn có số đo n^o trên đường tròn bán kính R là: l = πR(n/180)
2. Diện tích hình quạt tròn: Diện tích hình quạt tròn có số đo n^o trên đường tròn bán kính R là: S = πR²(n/360)
3. Diện tích hình vành khuyên: Diện tích hình vành khuyên giới hạn bởi hai đường tròn có bán kính R và r (với R > r) là: S = πR² - πr² = π(R² - r²)

II. Giải bài tập SGK Toán 9 Cánh diều Bài 5

Bài 1:

Cho đường tròn (O; 5cm). Tính độ dài cung tròn 60^o.

Giải:

Áp dụng công thức tính độ dài cung tròn: l = πR(n/180)

Thay số: l = π * 5 * (60/180) = (5π)/3 cm

Bài 2:

Cho đường tròn (O; 4cm). Tính diện tích hình quạt tròn có cung 72^o.

Giải:

Áp dụng công thức tính diện tích hình quạt tròn: S = πR²(n/360)

Thay số: S = π * 4² * (72/360) = 16π/5 cm²

Bài 3:

Một bánh xe có đường kính 50cm lăn trên mặt đất. Hỏi bánh xe lăn được bao nhiêu vòng để đi được quãng đường 157m?

Giải:

Chu vi bánh xe là: C = πd = π * 50 = 50π cm = 5m

Số vòng bánh xe lăn được là: Số vòng = Quãng đường / Chu vi = 157 / 5 = 31.4 vòng

Bài 4:

Tính diện tích hình vành khuyên được tạo bởi hai đường tròn đồng tâm, biết bán kính của đường tròn lớn là 10cm và bán kính của đường tròn nhỏ là 6cm.

Giải:

Áp dụng công thức tính diện tích hình vành khuyên: S = π(R² - r²)

Thay số: S = π(10² - 6²) = π(100 - 36) = 64π cm²

III. Luyện tập thêm

Để hiểu sâu hơn về bài học, các em có thể tự giải thêm các bài tập sau:

• Tính độ dài cung tròn 120^o của đường tròn có bán kính 8cm.
• Tính diện tích hình quạt tròn có cung 45^o của đường tròn có bán kính 6cm.
• Một vòng đua có dạng hình tròn với bán kính 100m. Một vận động viên chạy được 5 vòng. Hỏi vận động viên đó đã chạy được quãng đường bao nhiêu?

IV. Kết luận

Bài 5 đã cung cấp cho các em những kiến thức cơ bản và quan trọng về độ dài cung tròn, diện tích hình quạt tròn và diện tích hình vành khuyên. Việc nắm vững các công thức và áp dụng chúng vào giải bài tập sẽ giúp các em đạt kết quả tốt trong môn Toán 9.