Bài 6. Bất phương trình bậc nhất một ẩn

Bài 6. Bất phương trình bậc nhất một ẩn - SGK Toán 9 - Kết nối tri thức

1. Khái niệm bất phương trình bậc nhất một ẩn

Bất phương trình bậc nhất một ẩn là bất phương trình có dạng ax + b > 0 hoặc ax + b < 0 hoặc ax + b ≥ 0 hoặc ax + b ≤ 0, trong đó a và b là các số thực, và a khác 0, x là ẩn số.

Ví dụ:

• 2x + 3 > 0
• -x - 1 < 0
• 5x + 2 ≥ 0
• -3x + 4 ≤ 0

2. Quy tắc chuyển vế và quy tắc nhân hai vế của bất phương trình

a. Quy tắc chuyển vế: Khi chuyển một số hạng từ vế này sang vế kia của bất phương trình, ta phải đổi dấu số hạng đó.

Ví dụ: Nếu có bất phương trình 2x + 3 > 5, ta có thể chuyển 3 sang vế phải và đổi dấu thành -3, ta được 2x > 5 - 3, hay 2x > 2.

b. Quy tắc nhân hai vế của bất phương trình:

• Khi nhân hai vế của bất phương trình với cùng một số dương, bất phương trình không đổi chiều.
• Khi nhân hai vế của bất phương trình với cùng một số âm, bất phương trình đổi chiều.

Ví dụ:

• Nếu 2x > 4, nhân cả hai vế với 3 (số dương) ta được 6x > 12.
• Nếu -x < 5, nhân cả hai vế với -1 (số âm) ta được x > -5.

3. Giải bất phương trình bậc nhất một ẩn

Để giải bất phương trình bậc nhất một ẩn, ta thực hiện các bước sau:

1. Biến đổi bất phương trình về dạng ax + b > 0 hoặc ax + b < 0 hoặc ax + b ≥ 0 hoặc ax + b ≤ 0.
2. Áp dụng quy tắc chuyển vế để đưa các số hạng chứa ẩn về một vế và các số hạng tự do về vế còn lại.
3. Chia cả hai vế của bất phương trình cho a (với a > 0 hoặc a < 0), chú ý đổi chiều bất phương trình nếu a < 0.
4. Kết luận nghiệm của bất phương trình.

Ví dụ: Giải bất phương trình 3x - 6 > 9

1. Chuyển vế: 3x > 9 + 6
2. Rút gọn: 3x > 15
3. Chia cả hai vế cho 3: x > 5
4. Kết luận: Nghiệm của bất phương trình là x > 5.

4. Bài tập vận dụng

Giải các bất phương trình sau:

• 2x + 5 ≥ 11
• -4x + 8 < 0
• 3(x - 2) > 6
• 5 - 2x ≤ -1

5. Lưu ý quan trọng

Khi giải bất phương trình, cần chú ý đến quy tắc đổi chiều bất phương trình khi nhân hoặc chia hai vế với một số âm. Ngoài ra, cần kiểm tra lại nghiệm của bất phương trình để đảm bảo tính chính xác.

Hy vọng với bài giải chi tiết này, các em học sinh sẽ nắm vững kiến thức về bất phương trình bậc nhất một ẩn và có thể tự tin giải các bài tập liên quan. Chúc các em học tập tốt!