Bài 6. Vecto trong không gian

Bài 6. Vecto trong không gian - SBT Toán 12 - Kết nối tri thức: Tổng quan

Bài 6 trong sách bài tập Toán 12 Kết nối tri thức tập trung vào việc củng cố kiến thức về vecto trong không gian, bao gồm các phép toán trên vecto, các tính chất và ứng dụng của vecto trong việc giải quyết các bài toán hình học không gian.

I. Các khái niệm cơ bản về vecto trong không gian

Vecto trong không gian là một đoạn thẳng có hướng. Nó được xác định bởi điểm gốc và điểm cuối. Một vecto được biểu diễn bằng ký hiệu AB, trong đó A là điểm gốc và B là điểm cuối.

• Độ dài của vecto: Là khoảng cách giữa điểm gốc và điểm cuối. Ký hiệu: |AB|.
• Vecto chỉ phương: Là một vecto có giá song song với đường thẳng hoặc mặt phẳng đang xét.
• Vecto pháp tuyến: Là một vecto vuông góc với mặt phẳng.

II. Các phép toán trên vecto trong không gian

1. Phép cộng vecto: Quy tắc hình bình hành. |a + b| = |a| + |b| khi a và b cùng hướng.
2. Phép trừ vecto: |a - b| = |a| - |b| khi a và b cùng hướng.
3. Phép nhân vecto với một số thực: k.a (k là số thực).

III. Tích vô hướng của hai vecto trong không gian

Tích vô hướng của hai vecto a và b được ký hiệu là a.b. a.b = |a||b|cos(θ), trong đó θ là góc giữa hai vecto.

Ứng dụng của tích vô hướng:

• Chứng minh hai vecto vuông góc: a.b = 0
• Tính góc giữa hai vecto.
• Tính độ dài hình chiếu của một vecto lên một đường thẳng.

IV. Bài tập minh họa

Bài 1: Cho hai điểm A(1; 2; 3) và B(4; 5; 6). Tính độ dài của vecto AB.

Giải:AB = (4-1; 5-2; 6-3) = (3; 3; 3). |AB| = √(3² + 3² + 3²) = √(27) = 3√3.

V. Lời khuyên khi học bài

Để nắm vững kiến thức về vecto trong không gian, các em cần:

• Hiểu rõ các khái niệm cơ bản.
• Luyện tập thường xuyên các bài tập.
• Vận dụng kiến thức vào giải quyết các bài toán thực tế.

Loigiai.com.vn hy vọng rằng với lời giải chi tiết và những kiến thức được trình bày trên đây, các em sẽ học tốt môn Toán 12 và đạt kết quả cao trong các kỳ thi.