Loigiai.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 2.11 trang 45 sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức. Bài tập này thuộc chương trình học Toán 12, tập trung vào việc rèn luyện kỹ năng giải quyết các bài toán liên quan đến đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm.
Chúng tôi cung cấp đáp án chính xác, dễ hiểu, cùng với các bước giải chi tiết, giúp học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Cho hình lăng trụ đứng (ABCD.A'B'C'D'). Biết rằng (AA' = 2) và tứ giác (ABCD) là hình thoi có (AB = 1) và (widehat {ABC} = {60^ circ }), hãy tính góc giữa các cặp vectơ sau và từ đó tính tích vô hướng của mỗi cặp vectơ đó: a) (overrightarrow {AB} ) và (overrightarrow {A'D'} ); b) (overrightarrow {AA'} ) và (overrightarrow {BD} ); c) (overrightarrow {AB} ) và (overrightarrow {A'C'} );
Đề bài
Cho hình lăng trụ đứng \(ABCD.A'B'C'D'\). Biết rằng \(AA' = 2\) và tứ giác \(ABCD\) là hình thoi có \(AB = 1\) và \(\widehat {ABC} = {60^ \circ }\), hãy tính góc giữa các cặp vectơ sau và từ đó tính tích vô hướng của mỗi cặp vectơ đó:
a) \(\overrightarrow {AB} \) và \(\overrightarrow {A'D'} \)
b) \(\overrightarrow {AA'} \) và \(\overrightarrow {BD} \)
c) \(\overrightarrow {AB} \) và \(\overrightarrow {A'C'} \)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Ý a: Đưa hai vectơ về cùng gốc, nghĩa là từ một trong hai vectơ xác định một vectơ bằng vectơ đó sao cho nó có cùng điểm đầu với vectơ còn lại (sử dụng các yếu tố, song song, bằng nhau xuất hiện trong hình lăng trụ kết hợp với khái niệm hai vectơ bằng nhau). Sau khi xác định được vectơ đó ta sẽ tìm được góc giữa hai vectơ cần tìm là một góc nào đó trong hình, dùng kiến thức hình học phẳng về hình thoi đã học để tìm góc. Từ góc tìm được ta tiếp tục tính tích vô hướng giữa haii vectơ bằng công thức đã học.
Ý b: Chứng minh hai vectơ vuông góc, từ đó xác định được góc và tích vô hướng.
Ý c: Tương tự ý a, ngoài ra còn sử dụng kiến thức hình học phẳng trong tam giác ở bước tìm số đo góc.
Lời giải chi tiết
a) Ta có \(\overrightarrow {A'D'} = \overrightarrow {AD} \) suy ra \(\left( {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {A'D'} } \right) = \left( {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AD} } \right) = \widehat {BAC}\).
Mặt khác, xét hình thoi \(ABCD\) có \(\widehat {BAC} = \frac{{{{360}^ \circ } - 2 \cdot \widehat {ABC}}}{2} = \frac{{{{360}^ \circ } - 2 \cdot 60}}{2} = {120^ \circ }\).
Do đó \(\left( {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {A'D'} } \right) = {120^ \circ }\). Khi đó ta có \(\overrightarrow {AB} \cdot \overrightarrow {A'D'} = AB \cdot AD \cdot \cos {120^ \circ } = 1 \cdot 1 \cdot \left( { - \frac{1}{2}} \right) = - \frac{1}{2}\).
b) Vì \(AA' \bot \left( {ABCD} \right)\) nên \(AA' \bot BD\), do đó \(\overrightarrow {AA'} \bot \overrightarrow {BD} \) hay \(\left( {\overrightarrow {AA'} ,\overrightarrow {BD} } \right) = {90^ \circ }\).
Khi đó ta có \(\overrightarrow {AA'} \cdot \overrightarrow {BD} = 0\).
c) Ta có \(\overrightarrow {A'C'} = \overrightarrow {AC} \) suy ra \(\left( {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {A'C'} } \right) = \left( {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AC} } \right) = \widehat {BAC}\).
Mặt khác, xét hình tam giác \(ABC\) có \(AB = BC = 1\) nên tam giác \(ABC\) cân tại B,
mà \(\widehat {ABC} = {60^ \circ }\) suy ra tam giác \(ABC\) là tam giác đều, vì vậy \(\widehat {BAC} = {60^ \circ }\).
Do đó \(\left( {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {A'C'} } \right) = {60^ \circ }\). Khi đó ta có \(\overrightarrow {AB} \cdot \overrightarrow {A'C'} = AB \cdot A'C' \cdot \cos {60^ \circ } = 1 \cdot 1 \cdot \left( {\frac{1}{2}} \right) = \frac{1}{2}\).
Bài 2.11 trang 45 sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng trong chương trình học, yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế. Để giúp các em học sinh hiểu rõ hơn về bài tập này, loigiai.com.vn xin trình bày lời giải chi tiết và hướng dẫn giải cụ thể như sau:
(Nội dung đề bài bài 2.11 trang 45 sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức sẽ được chèn vào đây)
Để giải bài 2.11 trang 45, chúng ta cần thực hiện các bước sau:
(Giải chi tiết từng bước, kèm theo các công thức và ví dụ minh họa)
Để hiểu rõ hơn về cách giải bài 2.11, chúng ta hãy xem xét một ví dụ minh họa sau:
(Ví dụ minh họa với các số liệu cụ thể và lời giải chi tiết)
Ngoài bài 2.11, các em học sinh có thể tham khảo thêm các bài tập tương tự trong sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức để rèn luyện kỹ năng giải toán. Đồng thời, các em cũng nên tìm hiểu thêm về các ứng dụng của đạo hàm trong thực tế, chẳng hạn như trong kinh tế, vật lý, kỹ thuật,...
Bài 2.11 trang 45 sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng, giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm. Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn giải cụ thể mà loigiai.com.vn cung cấp, các em học sinh sẽ tự tin giải quyết bài tập này và đạt kết quả tốt trong môn Toán 12.
| Công thức | Mô tả |
|---|---|
| (u + v)' = u' + v' | Đạo hàm của tổng |
| (u - v)' = u' - v' | Đạo hàm của hiệu |
| (u * v)' = u'v + uv' | Đạo hàm của tích |
| (u / v)' = (u'v - uv') / v^2 | Đạo hàm của thương |
Loigiai.com.vn luôn đồng hành cùng các em học sinh trên con đường chinh phục tri thức. Chúc các em học tập tốt!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Khám phá thế giới phân dạng, từ hình học trừu tượng đến ứng dụng trong nghệ thuật và tự nhiên. Tìm hiểu cách phân dạng tạo ra vẻ đẹp vô hạn!
Bạn đã bao giờ gặp một điều nghe có vẻ vô lý nhưng lại chứa đựng sự thật? Khám phá thế giới Paradox - những mâu thuẫn thú vị giúp bạn nhìn nhận cuộc sống dưới một góc độ mới lạ. Đọc ngay!
Khám phá 'Tên của trò chơi là bắt cóc' - cuốn sách hấp dẫn đưa bạn vào thế giới ngầm đầy rẫy những kẻ ác. Đánh giá chi tiết, phân tích sâu sắc và lý do bạn nên đọc ngay!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán lớp 1 khó nhất! Hướng dẫn phụ huynh cách hỗ trợ con học toán hiệu quả, tạo hứng thú và đạt kết quả tốt nhất. Khám phá các mẹo học tập thông minh!
Review sách 'Dữ liệu tử thần' của Jeffery Deaver. Khám phá cách tội phạm sử dụng thông tin cá nhân và học cách bảo vệ dữ liệu của bạn ngay hôm nay!
