Loigiai.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 2.14 trang 46 sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức. Bài tập này thuộc chương trình học Toán 12, tập trung vào việc rèn luyện kỹ năng giải quyết các bài toán liên quan đến kiến thức đã học.
Chúng tôi cung cấp đáp án chính xác, dễ hiểu, cùng với các bước giải chi tiết, giúp học sinh nắm vững phương pháp và tự tin giải các bài tập tương tự.
Cho hình lập phương (ABCD.A'B'C'D') có độ dài các cạnh bằng a. Tính các tích vô hướng sau theo a: a) (overrightarrow {AC} cdot overrightarrow {B'D'} ); b) (overrightarrow {BD} cdot overrightarrow {B'C'} ); c) (overrightarrow {A'B'} cdot overrightarrow {AC'} ).
Đề bài
Cho hình lập phương \(ABCD.A'B'C'D'\) có độ dài các cạnh bằng a. Tính các tích vô hướng sau theo a:
a) \(\overrightarrow {AC} \cdot \overrightarrow {B'D'} \)
b) \(\overrightarrow {BD} \cdot \overrightarrow {B'C'} \)
c) \(\overrightarrow {A'B'} \cdot \overrightarrow {AC'} \)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Ý a: Đưa hai vectơ về một gốc, ta thấy hai vectơ vuông góc.
Ý b: : Đưa hai vectơ về một gốc, từ đó xác định góc giữa chúng từ áp dụng công thức tích vô hướng để giải.
Ý c: Đưa hai vectơ về một gốc, áp dụng kiến thức về định lý ba đường vuông góc trong quá trình tìm cạnh và góc, cuối cùng tính toán, áp dụng công thức để tìm tích vô hướng.
Lời giải chi tiết
a) Ta có \(\overrightarrow {B'D'} = \overrightarrow {BD} \). Mặt khác \(BD \bot AC\)(do ABCD là hình vuông) hay \(\overrightarrow {BD} \bot \overrightarrow {AC} \),
suy ra \(\overrightarrow {AC} \cdot \overrightarrow {B'D'} = \overrightarrow {AC} \cdot \overrightarrow {BD} = 0\).
b) Ta có \(\overrightarrow {B'C'} = \overrightarrow {BC} \). Suy ra :
\(\overrightarrow {BD} \cdot \overrightarrow {B'C'} = \overrightarrow {BD} \cdot \overrightarrow {BC} = BD \cdot BC \cdot \cos \left( {\overrightarrow {BD} ,\overrightarrow {BC} } \right) = a\sqrt 2 \cdot a \cdot \cos \widehat {DBC} = {a^2}\sqrt 2 \cdot \cos {45^ \circ } = {a^2}\sqrt 2 \cdot \frac{{\sqrt 2 }}{2} = {a^2}\).
c) Ta có \(\overrightarrow {A'B'} = \overrightarrow {AB} \). Suy ra \(\overrightarrow {A'B'} \cdot \overrightarrow {AC'} = \overrightarrow {AB} \cdot \overrightarrow {AC'} = AB \cdot AC' \cdot \cos \left( {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AC'} } \right){\rm{ }}\left( 1 \right)\).
Ta sẽ tính cạnh \(AC'\) và xác định góc \(\left( {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AC'} } \right)\).
Ta có \(CB \bot AB\) suy ra \(C'B \bot AB\), do đó tam giác \(ABC'\) vuông tại \(B\).
Xét tam giác \(ABC'\) có \(AC' = \sqrt {A{B^2} + B{{C'}^2}} = \sqrt {{a^2} + 2{a^2}} = a\sqrt 3 \).
Lại có \(\left( {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AC'} } \right) = \widehat {BAC'}\) suy ra \(\cos \left( {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AC'} } \right) = \cos \widehat {BAC'} = \frac{{AB}}{{AC'}} = \frac{a}{{a\sqrt 3 }} = \frac{1}{{\sqrt 3 }}\).
Thay \(AC' = a\sqrt 3 \) và \(\cos \left( {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AC'} } \right) = \frac{1}{{\sqrt 3 }}\) vào \(\left( 1 \right)\) ta được:
\(\overrightarrow {A'B'} \cdot \overrightarrow {AC'} = AB \cdot AC' \cdot \cos \left( {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AC'} } \right) = a \cdot a\sqrt 3 \cdot \frac{1}{{\sqrt 3 }} = {a^2}\).
Bài 2.14 trang 46 sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng, giúp học sinh củng cố kiến thức về một chủ đề cụ thể trong chương trình học. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững lý thuyết, hiểu rõ các công thức và phương pháp liên quan.
Trước khi đi vào giải bài, chúng ta cần đọc kỹ đề bài và xác định rõ yêu cầu của bài tập. Đề bài thường yêu cầu chúng ta thực hiện một hoặc nhiều thao tác, chẳng hạn như tính toán, chứng minh, giải phương trình, hoặc tìm điều kiện để một biểu thức có nghĩa.
Để giải bài 2.14 trang 46, học sinh cần nắm vững các kiến thức sau:
Dưới đây là hướng dẫn giải chi tiết bài 2.14 trang 46 sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức:
Giả sử hàm số f(x) = x3 - 3x2 + 2. Ta sẽ áp dụng các bước trên để tìm cực trị của hàm số này:
Vậy hàm số f(x) đạt cực đại tại x = 0 với giá trị là 2 và đạt cực tiểu tại x = 2 với giá trị là -2.
Để rèn luyện kỹ năng giải bài tập về cực trị của hàm số, bạn có thể tham khảo các bài tập tương tự trong sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức hoặc trên các trang web học toán online.
Bài 2.14 trang 46 sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng, giúp học sinh củng cố kiến thức về cực trị của hàm số. Hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, các bạn học sinh sẽ tự tin giải bài tập và đạt kết quả tốt trong môn Toán.
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Khám phá thế giới phân dạng, từ hình học trừu tượng đến ứng dụng trong nghệ thuật và tự nhiên. Tìm hiểu cách phân dạng tạo ra vẻ đẹp vô hạn!
Bạn đã bao giờ gặp một điều nghe có vẻ vô lý nhưng lại chứa đựng sự thật? Khám phá thế giới Paradox - những mâu thuẫn thú vị giúp bạn nhìn nhận cuộc sống dưới một góc độ mới lạ. Đọc ngay!
Khám phá 'Tên của trò chơi là bắt cóc' - cuốn sách hấp dẫn đưa bạn vào thế giới ngầm đầy rẫy những kẻ ác. Đánh giá chi tiết, phân tích sâu sắc và lý do bạn nên đọc ngay!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán lớp 1 khó nhất! Hướng dẫn phụ huynh cách hỗ trợ con học toán hiệu quả, tạo hứng thú và đạt kết quả tốt nhất. Khám phá các mẹo học tập thông minh!
Review sách 'Dữ liệu tử thần' của Jeffery Deaver. Khám phá cách tội phạm sử dụng thông tin cá nhân và học cách bảo vệ dữ liệu của bạn ngay hôm nay!
