Giải Bài 2.6 Trang 44 Sách Bài Tập Toán 12 - Kết Nối Tri Thức

Giải bài 2.6 trang 44 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức

Giải bài 2.6 trang 44 Sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức

Loigiai.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài tập 2.6 trang 44 sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức. Bài giải này được trình bày rõ ràng, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và kỹ năng giải toán.

Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp những lời giải chính xác và đầy đủ nhất, đồng thời giải thích cặn kẽ từng bước để học sinh có thể tự học và ôn tập hiệu quả.

Cho tứ diện ABCD. Gọi M ,N lần lượt là trung điểm của các cạnh BC, BD . Gọi E, F lần lượt là trọng tâm của các tam giác ABC, ABD. Chứng minh rằng: a) (overrightarrow {EF} = frac{2}{3}overrightarrow {MN} ); b) (overrightarrow {EF} = frac{1}{3}overrightarrow {CD} ).

Đề bài

Cho tứ diện ABCD. Gọi M ,N lần lượt là trung điểm của các cạnh BC, BD .Gọi E, F lần lượt là trọng tâm của các tam giác ABC, ABD. Chứng minh rằng:

a) \(\overrightarrow {EF} = \frac{2}{3}\overrightarrow {MN} \);

b) \(\overrightarrow {EF} = \frac{1}{3}\overrightarrow {CD} \).

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 2.6 trang 44 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức 1

Ý a : Sử dụng tính chất của đường trung bình để biểu diễn vectơ \(\overrightarrow {EA} \) và \(\overrightarrow {AF} \) theo vectơ khác sao cho xuất hiện điểm M, N,..(các điểm mong muốn). Kết hợp với phép biến đổi, tách, cộng vectơ để chứng minh kết quả cuối cùng với \(\overrightarrow {EF} \).

Ý b: Xét tam giác BCD có MN là đường trung bình. Từ đó biểu diễn được \(\overrightarrow {MN} = \frac{1}{2}\overrightarrow {CD} \). Thay giá trị đó vào ý a ta thu được điều phải chứng minh

Lời giải chi tiết

a) Xét tam giác ABC có \(EA = \frac{2}{3}AM\) (do E là trọng tâm và AM là trung tuyến của tam giác). Suy ra \(\overrightarrow {EA} = \frac{2}{3}\overrightarrow {MA} \). Tương tự xét tam giác ABD có \(\overrightarrow {AF} = \frac{2}{3}\overrightarrow {AN} \) (do F là trọng tâm và AN là trung tuyến của tam giác).

Do đó ta có \(\overrightarrow {EF} = \overrightarrow {EA} + \overrightarrow {AF} = \frac{2}{3}\overrightarrow {MA} + \frac{2}{3}\overrightarrow {AN} = \frac{2}{3}\overrightarrow {MN} .\)

b) Xét tam giác BCD có MN là đường trung bình suy ra \(\overrightarrow {MN} = \frac{1}{2}\overrightarrow {CD} \).

Kết hợp với ý a ta có \(\overrightarrow {EF} = \frac{2}{3}\overrightarrow {MN} = \frac{2}{3} \cdot \frac{1}{2}\overrightarrow {CD} = \frac{1}{3}\overrightarrow {CD} .\)

Tự Tin Bứt Phá Kỳ Thi THPT Quốc Gia Môn Toán! Bạn muốn tự tin bứt phá Kỳ thi THPT Quốc gia môn Toán và vào đại học mơ ước? Đừng bỏ lỡ Giải bài 2.6 trang 44 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức đặc sắc thuộc chuyên mục bài toán lớp 12 trên nền tảng soạn toán của chúng tôi! Với bộ lý thuyết toán thpt bài tập được biên soạn chuyên sâu, bám sát cấu trúc đề thi và chương trình Toán 12, đây chính là "chiến lược vàng" giúp các em tối ưu hóa quá trình ôn luyện. Học sinh sẽ không chỉ làm chủ mọi dạng bài thi mà còn nắm vững chiến thuật làm bài hiệu quả. Nhờ phương pháp học trực quan, khoa học và hiệu quả học tập vượt trội, bạn sẽ sẵn sàng tự tin chinh phục điểm cao, vững bước vào cánh cửa đại học mơ ước!

Giải bài 2.6 trang 44 Sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức: Tổng quan

Bài 2.6 trang 44 sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức thuộc chương trình học về đạo hàm. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm của hàm số để giải quyết các bài toán thực tế. Cụ thể, bài tập này thường liên quan đến việc tìm đạo hàm của hàm số, xét dấu đạo hàm để xác định tính đơn điệu của hàm số, và tìm cực trị của hàm số.

Nội dung chi tiết bài 2.6 trang 44

Bài 2.6 thường bao gồm một số câu hỏi nhỏ, yêu cầu học sinh thực hiện các bước sau:

Tính đạo hàm: Tính đạo hàm f'(x) của hàm số f(x) đã cho.
Xét dấu đạo hàm: Xác định dấu của f'(x) trên các khoảng xác định của hàm số.
Kết luận về tính đơn điệu: Dựa vào dấu của f'(x), kết luận về tính đơn điệu (đồng biến, nghịch biến) của hàm số trên các khoảng tương ứng.
Tìm cực trị: Tìm các điểm mà f'(x) = 0 hoặc không xác định, và xét dấu của f'(x) xung quanh các điểm đó để xác định cực đại, cực tiểu của hàm số.

Phương pháp giải bài 2.6 trang 44

Để giải bài 2.6 trang 44 sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức hiệu quả, học sinh cần nắm vững các kiến thức sau:

Các công thức đạo hàm cơ bản: Đạo hàm của các hàm số đơn giản như xⁿ, sinx, cosx, tanx, e^x, ln(x),...
Các quy tắc đạo hàm: Quy tắc đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương, hàm hợp,...
Điều kiện cần và đủ để hàm số đạt cực trị: f'(x) = 0 và f''(x) đổi dấu.

Ví dụ minh họa giải bài 2.6 trang 44

Ví dụ: Cho hàm số f(x) = x³ - 3x² + 2. Tìm đạo hàm, xét dấu đạo hàm và tìm cực trị của hàm số.

Giải:

Tính đạo hàm: f'(x) = 3x² - 6x
Xét dấu đạo hàm: f'(x) = 0 khi 3x² - 6x = 0 => x = 0 hoặc x = 2.

Lập bảng xét dấu:

x	-∞	0	2	+∞
f'(x)	+	-	+
f(x)	Đồng biến	Nghịch biến	Đồng biến

Hàm số đồng biến trên các khoảng (-∞; 0) và (2; +∞), nghịch biến trên khoảng (0; 2).

Hàm số đạt cực đại tại x = 0, giá trị cực đại là f(0) = 2.

Hàm số đạt cực tiểu tại x = 2, giá trị cực tiểu là f(2) = -2.

Lưu ý khi giải bài 2.6 trang 44

Luôn kiểm tra kỹ các bước tính đạo hàm và xét dấu đạo hàm.
Chú ý đến các khoảng xác định của hàm số.
Sử dụng các công thức đạo hàm và quy tắc đạo hàm một cách chính xác.
Vẽ đồ thị hàm số để kiểm tra lại kết quả.

Tổng kết

Bài 2.6 trang 44 sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc giải quyết các bài toán thực tế. Hy vọng với lời giải chi tiết và phương pháp giải hiệu quả mà Loigiai.com.vn cung cấp, các bạn học sinh sẽ tự tin hơn trong việc học tập và ôn luyện môn Toán.