Loigiai.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 2.13 trang 46 sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức. Bài tập này thuộc chương trình học Toán 12, tập trung vào việc rèn luyện kỹ năng giải quyết các bài toán liên quan đến kiến thức đã học.
Chúng tôi hy vọng với lời giải này, các em học sinh sẽ hiểu rõ hơn về phương pháp giải và tự tin hơn khi làm bài tập về nhà.
Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC, CD, DA. Gọi G là giao điểm của MP và NQ. Chứng minh rằng (overrightarrow {GA} + overrightarrow {GB} + overrightarrow {GC} + overrightarrow {GD} = overrightarrow 0 )
Đề bài
Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC, CD, DA. Gọi G là giao điểm của MP và NQ. Chứng minh rằng \(\overrightarrow {GA} + \overrightarrow {GB} + \overrightarrow {GC} + \overrightarrow {GD} = \overrightarrow 0 \)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Chứng minh MNPQ là hình bình hành. Từ đó thực hiện các tính toán với vế trái của đẳng thức cần chứng minh, sử dụng phép cộng vectơ trong hình bình hành, tính chất liên quan đến trung điểm.
Lời giải chi tiết
Xét tam giác ABC có M là trung điểm cạnh AB, N là trung điểm cạnh BC, suy ra MN là đường trung bình của tam giác ABC .Vì vậy \(MN\parallel AC\) và \(MN = \frac{1}{2}AC\).
Tương tự ta cũng có PQ là đường trung bình của tam giác ACD do đó \(PQ\parallel AC\) và \(PQ = \frac{1}{2}AC\). Suy ra \(MN\parallel PQ\) và \(MN = PQ\), do đó tứ giác MNPQ là hình bình hành.
Khi đó ta có G là trung điểm của mỗi đường chéo MP và NQ.
Suy ra \(\overrightarrow {GM} = - \overrightarrow {GP} \) hay \(\overrightarrow {GM} + \overrightarrow {GP} = \overrightarrow 0 \).
Ta có: \(\overrightarrow {GA} + \overrightarrow {GB} + \overrightarrow {GC} + \overrightarrow {GD} = 2\overrightarrow {GM} + 2\overrightarrow {GP} = 2\left( {\overrightarrow {GM} + \overrightarrow {GP} } \right) = \overrightarrow 0 .\)
Bài 2.13 trang 46 sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng, giúp học sinh củng cố kiến thức về một chủ đề cụ thể trong chương trình học. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, chúng ta cần nắm vững lý thuyết, hiểu rõ các khái niệm và áp dụng đúng các công thức đã học.
(Nội dung đề bài sẽ được chèn vào đây. Ví dụ: Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm f'(x) = 3x2 - 6x + 1. Tìm các điểm cực trị của hàm số.)
Để giải bài tập này, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau:
(Lời giải chi tiết sẽ được trình bày ở đây, bao gồm các bước giải cụ thể, các phép tính và kết quả cuối cùng. Ví dụ:)
Giải:
1. Tập xác định của hàm số là D = R.
2. Đạo hàm cấp một của hàm số là f'(x) = 3x2 - 6x + 1.
3. Giải phương trình f'(x) = 0, ta được:
3x2 - 6x + 1 = 0
Δ = (-6)2 - 4 * 3 * 1 = 36 - 12 = 24
x1 = (6 + √24) / 6 = (6 + 2√6) / 6 = 1 + √6 / 3
x2 = (6 - √24) / 6 = (6 - 2√6) / 6 = 1 - √6 / 3
4. Lập bảng biến thiên của hàm số:
| x | -∞ | 1 - √6 / 3 | 1 + √6 / 3 | +∞ |
|---|---|---|---|---|
| f'(x) | + | - | + | + |
| f(x) | ↗ | ↘ | ↗ | ↗ |
5. Kết luận: Hàm số đạt cực đại tại x = 1 - √6 / 3 và đạt cực tiểu tại x = 1 + √6 / 3.
(Liệt kê một số bài tập tương tự để học sinh luyện tập thêm. Ví dụ: Giải các bài tập 2.14, 2.15, 2.16 trang 46, 47 sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức.)
Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn giải bài 2.13 trang 46 sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức, các em học sinh sẽ học tập tốt hơn và đạt kết quả cao trong môn Toán.
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Khám phá thế giới phân dạng, từ hình học trừu tượng đến ứng dụng trong nghệ thuật và tự nhiên. Tìm hiểu cách phân dạng tạo ra vẻ đẹp vô hạn!
Bạn đã bao giờ gặp một điều nghe có vẻ vô lý nhưng lại chứa đựng sự thật? Khám phá thế giới Paradox - những mâu thuẫn thú vị giúp bạn nhìn nhận cuộc sống dưới một góc độ mới lạ. Đọc ngay!
Khám phá 'Tên của trò chơi là bắt cóc' - cuốn sách hấp dẫn đưa bạn vào thế giới ngầm đầy rẫy những kẻ ác. Đánh giá chi tiết, phân tích sâu sắc và lý do bạn nên đọc ngay!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán lớp 1 khó nhất! Hướng dẫn phụ huynh cách hỗ trợ con học toán hiệu quả, tạo hứng thú và đạt kết quả tốt nhất. Khám phá các mẹo học tập thông minh!
Review sách 'Dữ liệu tử thần' của Jeffery Deaver. Khám phá cách tội phạm sử dụng thông tin cá nhân và học cách bảo vệ dữ liệu của bạn ngay hôm nay!
