Giải Bài 2.15 Trang 46 Sách Bài Tập Toán 12 - Kết Nối Tri Thức

Giải bài 2.15 trang 46 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức

Giải bài 2.15 trang 46 Sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức

loigiai.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 2.15 trang 46 sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức. Bài giải này được trình bày rõ ràng, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán.

Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp những lời giải chính xác và đầy đủ nhất, đồng thời giải thích cặn kẽ từng bước để bạn có thể tự học và hiểu sâu hơn về bài toán.

Cho hình chóp S.ABC có \(SA = SB = SC\) và \(\widehat {ASB} = \widehat {BSC} = \widehat {CSA}\). Chứng minh rằng \(\overrightarrow {SA} \cdot \overrightarrow {BC} = \overrightarrow {SB} \cdot \overrightarrow {AC} = \overrightarrow {SC} \cdot \overrightarrow {AB} \).

Đề bài

Cho hình chóp S.ABC có \(SA = SB = SC\) và \(\widehat {ASB} = \widehat {BSC} = \widehat {CSA}\).

Chứng minh rằng \(\overrightarrow {SA} \cdot \overrightarrow {BC} = \overrightarrow {SB} \cdot \overrightarrow {AC} = \overrightarrow {SC} \cdot \overrightarrow {AB} \).

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 2.15 trang 46 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức 1

Sử dụng định lý ba đường vuông góc để tìm hình chiếu của \(S\) trên \(\left( {ABC} \right)\), tiếp tục dùng định lý này để chứng minh \(SA \bot BC\), \(SB \bot AC\) và \(SC \bot AB\). Từ đó suy ra các tích vô hướng của từng cặp vuông góc đều bằng 0, do đó chúng bằng nhau.

Lời giải chi tiết

Giải bài 2.15 trang 46 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức 2

Theo đề bài ta có ba tam giác \(SAB,{\rm{ }}SAC,{\rm{ }}SAB\) đôi một bằng nhau theo trường hợp cạnh-góc-cạnh. Do đó \(AB = BC = AC\) (cạnh tương ứng), suy ra tam giác \(ABC\)là tam giác đều.

Giả sử \(H\) là hình chiếu của \(S\) trên \(\left( {ABC} \right)\), kẻ \(HM \bot BC\) với \(M \in BC\) ta có \(SM \bot BC\).

Mặt khác, tam giác \(SBC\) cân tại \(S\)(giả thiết \(SB = SC\)) suy ra \(M\) là trung điểm cạnh \(BC\).

Từ đó suy ra \(HM\) là một phần đường trung tuyến của tam giác \(ABC\).

Tương tự, kẻ \(HN \bot AB\) ta thu được \(HN\) là một phần đường trung tuyến của tam giác

\(ABC\). Do đó ta có \(H\) là trọng tâm tam giác \(ABC\).

Ta có \(AM\) là hình chiếu của \(SA\) trên \(\left( {ABC} \right)\) và \(AM \bot BC\) suy ra \(SA \bot BC\) do đó \(\overrightarrow {SA} \cdot \overrightarrow {BC} = 0\)

Chứng minh tương tự ta thu được \(SB \bot AC\) và \(SC \bot AB\).

Vậy \(\overrightarrow {SA} \cdot \overrightarrow {BC} = \overrightarrow {SB} \cdot \overrightarrow {AC} = \overrightarrow {SC} \cdot \overrightarrow {AB} = 0\).

Tự Tin Bứt Phá Kỳ Thi THPT Quốc Gia Môn Toán! Bạn muốn tự tin bứt phá Kỳ thi THPT Quốc gia môn Toán và vào đại học mơ ước? Đừng bỏ lỡ Giải bài 2.15 trang 46 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức đặc sắc thuộc chuyên mục đề thi toán 12 trên nền tảng đề thi toán của chúng tôi! Với bộ lý thuyết toán thpt bài tập được biên soạn chuyên sâu, bám sát cấu trúc đề thi và chương trình Toán 12, đây chính là "chiến lược vàng" giúp các em tối ưu hóa quá trình ôn luyện. Học sinh sẽ không chỉ làm chủ mọi dạng bài thi mà còn nắm vững chiến thuật làm bài hiệu quả. Nhờ phương pháp học trực quan, khoa học và hiệu quả học tập vượt trội, bạn sẽ sẵn sàng tự tin chinh phục điểm cao, vững bước vào cánh cửa đại học mơ ước!

Giải bài 2.15 trang 46 Sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức: Tổng quan

Bài 2.15 trang 46 sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức thuộc chương trình học về đạo hàm. Bài toán này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm của hàm số để giải quyết các bài toán thực tế. Cụ thể, bài toán thường liên quan đến việc tìm đạo hàm, xét dấu đạo hàm để xác định tính đơn điệu của hàm số, hoặc tìm cực trị của hàm số.

Nội dung chi tiết bài 2.15 trang 46

Để giải bài 2.15 trang 46 sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức một cách hiệu quả, bạn cần nắm vững các kiến thức sau:

Định nghĩa đạo hàm: Hiểu rõ khái niệm đạo hàm của hàm số tại một điểm và đạo hàm của hàm số trên một khoảng.
Các quy tắc tính đạo hàm: Nắm vững các quy tắc tính đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương của các hàm số, đạo hàm của hàm hợp.
Đạo hàm của các hàm số cơ bản: Biết đạo hàm của các hàm số thường gặp như hàm số đa thức, hàm số lượng giác, hàm số mũ, hàm số logarit.
Ứng dụng của đạo hàm: Vận dụng đạo hàm để xét tính đơn điệu của hàm số, tìm cực trị của hàm số, giải các bài toán tối ưu.

Hướng dẫn giải bài 2.15 trang 46 (Ví dụ minh họa)

Giả sử bài 2.15 yêu cầu tìm đạo hàm của hàm số f(x) = x³ - 3x² + 2x - 1.

Bước 1: Áp dụng quy tắc đạo hàm của tổng và hiệu: f'(x) = (x³)' - (3x²)' + (2x)' - (1)'
Bước 2: Áp dụng quy tắc đạo hàm của lũy thừa: f'(x) = 3x² - 6x + 2 - 0
Bước 3: Rút gọn: f'(x) = 3x² - 6x + 2

Vậy, đạo hàm của hàm số f(x) = x³ - 3x² + 2x - 1 là f'(x) = 3x² - 6x + 2.

Các dạng bài tập thường gặp trong bài 2.15

Các bài tập trong bài 2.15 thường xoay quanh các dạng sau:

Tính đạo hàm: Tính đạo hàm của các hàm số đơn giản và phức tạp.
Tìm đạo hàm cấp hai: Tính đạo hàm cấp hai của hàm số.
Xét tính đơn điệu: Xác định khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số dựa vào dấu của đạo hàm.
Tìm cực trị: Tìm các điểm cực đại, cực tiểu của hàm số.
Giải các bài toán ứng dụng: Giải các bài toán liên quan đến tối ưu hóa, chẳng hạn như tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số.

Mẹo giải bài tập đạo hàm hiệu quả

Để giải các bài tập về đạo hàm một cách hiệu quả, bạn có thể tham khảo các mẹo sau:

Nắm vững các quy tắc tính đạo hàm: Đây là nền tảng cơ bản để giải các bài tập về đạo hàm.
Luyện tập thường xuyên: Giải nhiều bài tập khác nhau để rèn luyện kỹ năng và làm quen với các dạng bài tập.
Sử dụng các công cụ hỗ trợ: Bạn có thể sử dụng máy tính cầm tay hoặc các phần mềm tính đạo hàm để kiểm tra kết quả.
Phân tích kỹ đề bài: Đọc kỹ đề bài để xác định đúng yêu cầu và lựa chọn phương pháp giải phù hợp.

Kết luận

Bài 2.15 trang 46 sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm. Hy vọng với hướng dẫn chi tiết và các mẹo giải bài tập trên, bạn sẽ tự tin giải quyết bài toán này một cách hiệu quả. Chúc bạn học tốt!