Giải Bài 2.9 Trang 45 Sách Bài Tập Toán 12 - Kết Nối Tri Thức

Giải bài 2.9 trang 45 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức

Giải bài 2.9 trang 45 Sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức

Loigiai.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài tập 2.9 trang 45 sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức. Bài giải này được trình bày rõ ràng, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và kỹ năng giải toán.

Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp những lời giải chính xác và đầy đủ nhất, đồng thời giải thích cặn kẽ từng bước để học sinh có thể tự học và ôn tập hiệu quả.

Cho hình hộp \(ABCD.A'B'C'D'\). Đặt \(\overrightarrow {AA'} = \overrightarrow x \), \(\overrightarrow {AB} = \overrightarrow y \), \(\overrightarrow {AC} = \overrightarrow z \). Hãy biểu diễn các vectơ sau qua ba vectơ \(\overrightarrow x ,{\rm{ }}\overrightarrow y ,{\rm{ }}\overrightarrow z \): a) \(\overrightarrow {AD} \); b) \(\overrightarrow {AC'} \); c) \(\overrightarrow {BD'} \).

Đề bài

a) \(\overrightarrow {AD} \);

b) \(\overrightarrow {AC'} \);

c) \(\overrightarrow {BD'} \).

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 2.9 trang 45 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức 1

Ý a: Sử dụng tích chất của hình bình hành để biểu diễn \(\overrightarrow {AD} \) theo một vectơ khác phù hợp, tách, biến đổi để xuất hiện các vectơ \(\overrightarrow x ,{\rm{ }}\overrightarrow y ,{\rm{ }}\overrightarrow z \).

Ý b: Tương tự ý a, sử dụng tích chất của hình bình hành để biểu diễn \(\overrightarrow {AC'} \) theo một vectơ khác phù hợp, tách, biến đổi để xuất hiện các vectơ \(\overrightarrow x ,{\rm{ }}\overrightarrow y ,{\rm{ }}\overrightarrow z \).

Ý c: Tương tự hai ý trên, ngoài mục đích tách để xuất hiện \(\overrightarrow x ,{\rm{ }}\overrightarrow y ,{\rm{ }}\overrightarrow z \) còn có thể tách để xuất hiện các vectơ đã tìm ở ý a và b như \(\overrightarrow {AD} \) và \(\overrightarrow {AC'} \).

Lời giải chi tiết

a) Ta có đáy \(ABCD\) là hình bình hành do đó \(\overrightarrow {AD} = \overrightarrow {BC} \).

Mặt khác \(\overrightarrow {BC} = \overrightarrow {BA} + \overrightarrow {AC} = - \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} = - \overrightarrow y + \overrightarrow z \). Vậy \(\overrightarrow {AD} = - \overrightarrow y + \overrightarrow z \).

b) Ta có \(ACC'A'\) là hình bình hành suy ra \(\overrightarrow {CC'} = \overrightarrow {AA'} \).

Do đó \(\overrightarrow {AC'} = \overrightarrow {AC} + \overrightarrow {CC'} = \overrightarrow {AC} + \overrightarrow {AA'} = \overrightarrow z + \overrightarrow x \).

c) Ta có \(\overrightarrow {DD'} = \overrightarrow {AA'} \). Khi đó

\(\overrightarrow {BD'} = \overrightarrow {BA} + \overrightarrow {AD} + \overrightarrow {DD'} = - \overrightarrow {AB} - \overrightarrow y + \overrightarrow z + \overrightarrow {AA'} = - \overrightarrow y - \overrightarrow y + \overrightarrow z + \overrightarrow x = \overrightarrow x - 2\overrightarrow y + \overrightarrow z \).

Tự Tin Bứt Phá Kỳ Thi THPT Quốc Gia Môn Toán! Bạn muốn tự tin bứt phá Kỳ thi THPT Quốc gia môn Toán và vào đại học mơ ước? Đừng bỏ lỡ Giải bài 2.9 trang 45 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức đặc sắc thuộc chuyên mục sgk toán 12 trên nền tảng toán của chúng tôi! Với bộ lý thuyết toán thpt bài tập được biên soạn chuyên sâu, bám sát cấu trúc đề thi và chương trình Toán 12, đây chính là "chiến lược vàng" giúp các em tối ưu hóa quá trình ôn luyện. Học sinh sẽ không chỉ làm chủ mọi dạng bài thi mà còn nắm vững chiến thuật làm bài hiệu quả. Nhờ phương pháp học trực quan, khoa học và hiệu quả học tập vượt trội, bạn sẽ sẵn sàng tự tin chinh phục điểm cao, vững bước vào cánh cửa đại học mơ ước!

Giải bài 2.9 trang 45 Sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức: Phân tích chi tiết và phương pháp giải

Bài 2.9 trang 45 sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức thuộc chương trình học về đạo hàm. Bài toán này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm của hàm số để giải quyết các bài toán thực tế. Để giải bài toán này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các khái niệm cơ bản về đạo hàm, quy tắc tính đạo hàm và các ứng dụng của đạo hàm trong việc tìm cực trị, khoảng đơn điệu của hàm số.

Nội dung bài toán 2.9 trang 45 SBT Toán 12 - Kết nối tri thức

Bài toán 2.9 thường xoay quanh việc tìm đạo hàm của một hàm số, xác định các điểm cực trị, hoặc khảo sát sự biến thiên của hàm số. Cụ thể, bài toán có thể yêu cầu:

Tính đạo hàm f'(x) của hàm số f(x).
Tìm các điểm cực trị của hàm số bằng cách giải phương trình f'(x) = 0.
Xác định khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số dựa vào dấu của đạo hàm.
Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên một khoảng cho trước.

Phương pháp giải bài 2.9 trang 45 SBT Toán 12 - Kết nối tri thức

Để giải bài 2.9 trang 45 sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức, học sinh có thể áp dụng các phương pháp sau:

Xác định đúng hàm số cần khảo sát: Đọc kỹ đề bài để xác định chính xác hàm số f(x) cần tìm đạo hàm và khảo sát.
Tính đạo hàm f'(x): Sử dụng các quy tắc tính đạo hàm đã học để tính đạo hàm của hàm số f(x). Lưu ý áp dụng đúng quy tắc cho từng loại hàm số (hàm đa thức, hàm lượng giác, hàm mũ, hàm logarit,...).
Tìm các điểm cực trị: Giải phương trình f'(x) = 0 để tìm các điểm cực trị của hàm số. Kiểm tra điều kiện cần và đủ để xác định các điểm cực đại, cực tiểu.
Khảo sát sự biến thiên của hàm số: Lập bảng biến thiên của hàm số dựa vào dấu của đạo hàm f'(x). Xác định khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.
Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất: Sử dụng các điểm cực trị và giá trị của hàm số tại các điểm biên để tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên một khoảng cho trước.

Ví dụ minh họa giải bài 2.9 trang 45 SBT Toán 12 - Kết nối tri thức

Bài toán: Cho hàm số y = x³ - 3x² + 2. Tìm các điểm cực trị của hàm số.

Giải:

1. Tính đạo hàm: y' = 3x² - 6x

2. Tìm điểm cực trị: Giải phương trình y' = 0, ta được 3x² - 6x = 0 => x(3x - 6) = 0 => x = 0 hoặc x = 2

3. Xác định loại cực trị:

Với x < 0, y' > 0 => Hàm số đồng biến.
Với 0 < x < 2, y' < 0 => Hàm số nghịch biến.
Với x > 2, y' > 0 => Hàm số đồng biến.

Vậy hàm số đạt cực đại tại x = 0, y_CĐ = 2 và đạt cực tiểu tại x = 2, y_CT = -2.

Lưu ý khi giải bài 2.9 trang 45 SBT Toán 12 - Kết nối tri thức

Để giải bài 2.9 trang 45 sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức một cách chính xác và hiệu quả, học sinh cần:

Nắm vững các khái niệm cơ bản về đạo hàm và các quy tắc tính đạo hàm.
Luyện tập thường xuyên để làm quen với các dạng bài tập khác nhau.
Kiểm tra lại kết quả sau khi giải để đảm bảo tính chính xác.
Sử dụng máy tính bỏ túi để hỗ trợ tính toán khi cần thiết.

Loigiai.com.vn hy vọng với lời giải chi tiết và phương pháp giải bài 2.9 trang 45 sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức này, các em học sinh sẽ hiểu rõ hơn về kiến thức và kỹ năng giải toán. Chúc các em học tập tốt!