Bài tập cuối chương 1

Bài tập cuối chương 1 - SGK Toán 12 - Chân trời sáng tạo: Giải chi tiết và hướng dẫn

Chương 1 của SGK Toán 12 Chân trời sáng tạo tập trung vào việc ứng dụng đạo hàm để khảo sát hàm số. Đây là một phần kiến thức nền tảng và quan trọng, giúp học sinh hiểu sâu hơn về tính chất của hàm số và cách giải quyết các bài toán liên quan. Bài tập cuối chương là cơ hội để học sinh củng cố kiến thức đã học và rèn luyện kỹ năng giải toán.

I. Tổng quan về ứng dụng đạo hàm để khảo sát hàm số

Trước khi đi vào giải chi tiết các bài tập, chúng ta cùng nhắc lại một số kiến thức cơ bản về ứng dụng đạo hàm để khảo sát hàm số:

• Xác định tập xác định của hàm số: Tìm khoảng mà hàm số có nghĩa.
• Tính đạo hàm cấp nhất: f'(x)
• Tìm điểm cực trị: Giải phương trình f'(x) = 0 và xét dấu đạo hàm để xác định điểm cực đại, cực tiểu.
• Khảo sát tính đơn điệu: Xác định khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số dựa vào dấu của đạo hàm.
• Tìm cực trị: Tính giá trị của hàm số tại các điểm cực trị.
• Tìm điểm uốn: Giải phương trình f''(x) = 0 và xét dấu đạo hàm cấp hai để xác định điểm uốn.
• Khảo sát tính lồi, lõm: Xác định khoảng lồi, lõm của hàm số dựa vào dấu của đạo hàm cấp hai.
• Vẽ đồ thị hàm số: Dựa vào các kết quả khảo sát để vẽ đồ thị hàm số.

II. Giải chi tiết các bài tập trong Bài tập cuối chương 1

Dưới đây là giải chi tiết một số bài tập tiêu biểu trong Bài tập cuối chương 1 - SGK Toán 12 - Chân trời sáng tạo:

Bài 1: Khảo sát hàm số y = x³ - 3x² + 2

1. Tập xác định: D = R
2. Đạo hàm cấp nhất: y' = 3x² - 6x
3. Tìm điểm cực trị: 3x² - 6x = 0 => x = 0 hoặc x = 2
4. Khảo sát tính đơn điệu:
   • x < 0: y' > 0 (hàm số đồng biến)
   • 0 < x < 2: y' < 0 (hàm số nghịch biến)
   • x > 2: y' > 0 (hàm số đồng biến)
5. Cực trị:
   • Điểm cực đại: (0, 2)
   • Điểm cực tiểu: (2, -2)
6. Đạo hàm cấp hai: y'' = 6x - 6
7. Tìm điểm uốn: 6x - 6 = 0 => x = 1
8. Khảo sát tính lồi, lõm:
   • x < 1: y'' < 0 (hàm số lõm)
   • x > 1: y'' > 0 (hàm số lồi)
9. Điểm uốn: (1, 0)

Bài 2: Khảo sát hàm số y = (x+1)/(x-1)

(Giải tương tự như bài 1, bao gồm các bước xác định tập xác định, tính đạo hàm, tìm cực trị, khảo sát tính đơn điệu, tìm điểm uốn, khảo sát tính lồi lõm và vẽ đồ thị)

III. Mẹo giải bài tập ứng dụng đạo hàm

Để giải tốt các bài tập ứng dụng đạo hàm, các em cần:

• Nắm vững các công thức đạo hàm cơ bản.
• Luyện tập thường xuyên để làm quen với các dạng bài tập khác nhau.
• Sử dụng máy tính cầm tay để kiểm tra lại kết quả.
• Đọc kỹ đề bài và xác định đúng yêu cầu của bài toán.

IV. Kết luận

Bài tập cuối chương 1 - SGK Toán 12 - Chân trời sáng tạo là một phần quan trọng trong chương trình học. Hy vọng với những giải chi tiết và hướng dẫn trên, các em sẽ tự tin hơn trong việc giải quyết các bài toán liên quan đến ứng dụng đạo hàm để khảo sát hàm số. Chúc các em học tập tốt!