Giải Bài Tập 14 Trang 38 Sgk Toán 12 Tập 1 - Chân Trời Sáng Tạo

Giải bài tập 14 trang 38 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo

Loigiai.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài tập 14 trang 38 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo. Bài giải được trình bày rõ ràng, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán.

Chúng tôi luôn cập nhật lời giải các bài tập trong SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo một cách nhanh chóng và chính xác nhất.

Cho một hình trụ nội tiếp trong hình nón có chiều cao bằng 12 cm và bán kính đáy bằng 5 cm (Hình 4a). Người ta cắt hình nón, trụ này theo mặt phẳng chứa đường thẳng nối đỉnh và tâm hình tròn đáy của hình nón thì thu được một hình phẳng như Hình 4b

Đề bài

Giải bài tập 14 trang 38 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo 1

a) Chứng minh rằng công thức tính bán kính r của đáy hình trụ theo chiều cao h của nó là: \(r = \frac{{5(12 - h)}}{{12}}\)

b) Chứng minh biểu thức sau biểu thị thể tích khối trụ theo h: \(V(h) = \frac{{25\pi h{{(12 - h)}^2}}}{{144}}\)

c) Tìm h để khối trụ có thể tích lớn nhất.

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài tập 14 trang 38 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo 2

a) Từ hình vẽ, tìm mối liên hệ giữa r và h thông qua các công thức tính diện tích, thể tích,….

b) Thể tích khối trụ là \(V = \pi {r^2}h\)

c) Lập bảng biến thiên và quan sát

Lời giải chi tiết

a) Xét nửa tam giác lớn Hình 4b. Diện tích hình chữ nhật bằng diện tích tam giác lớn trừ diện tích hai tam giác nhỏ. Ta có: \(rh = \frac{1}{2}.12.5 - \frac{1}{2}.h(5 - r) - \frac{1}{2}(12 - h).r = \frac{{60 - 5h + rh - 12r + rh}}{2}\)

\( \Leftrightarrow 2rh = 60 - 5h + 2rh - 12r \Leftrightarrow 12r = 60 - 5h \Leftrightarrow r = \frac{{5(12 - h)}}{{12}}\)

b) Thể tích khối trụ là: \(V(h) = \pi {r^2}h = \pi .\frac{{{5^2}{{(12 - h)}^2}}}{{{{12}^2}}}h = \frac{{25\pi h{{(12 - h)}^2}}}{{144}}\)

c) Thể tích khối trụ lớn nhất khi V(h) đạt giá trị lớn nhất. Ta tìm max của hàm V(h) bằng cách tìm đạo hàm V'(h) và lập bảng biến thiên.

\(V'(h) = \frac{{75\pi {h^2} - 1200\pi h + 3600\pi }}{{144}} = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}h = 4\\h = 12\end{array} \right.\)

Bảng biến thiên:

Giải bài tập 14 trang 38 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo 3

Từ bảng biến thiên, ta thấy \(\mathop {\max }\limits_{(0; + \infty )} V(h) = V(4) = \frac{{400\pi }}{9}\)

Vậy để khối trụ có thể tích lớn nhất thì h = 4cm

Tự Tin Bứt Phá Kỳ Thi THPT Quốc Gia Môn Toán! Bạn muốn tự tin bứt phá Kỳ thi THPT Quốc gia môn Toán và vào đại học mơ ước? Đừng bỏ lỡ Giải bài tập 14 trang 38 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo đặc sắc thuộc chuyên mục đề toán 12 trên nền tảng đề thi toán của chúng tôi! Với bộ toán thpt bài tập được biên soạn chuyên sâu, bám sát cấu trúc đề thi và chương trình Toán 12, đây chính là "chiến lược vàng" giúp các em tối ưu hóa quá trình ôn luyện. Học sinh sẽ không chỉ làm chủ mọi dạng bài thi mà còn nắm vững chiến thuật làm bài hiệu quả. Nhờ phương pháp học trực quan, khoa học và hiệu quả học tập vượt trội, bạn sẽ sẵn sàng tự tin chinh phục điểm cao, vững bước vào cánh cửa đại học mơ ước!

Giải bài tập 14 trang 38 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo: Tổng quan

Bài tập 14 trang 38 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo thuộc chương trình học Toán 12, tập trung vào việc vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế. Bài tập này yêu cầu học sinh phải hiểu rõ các khái niệm về đạo hàm, quy tắc tính đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc tìm cực trị, khoảng đơn điệu của hàm số.

Nội dung bài tập 14 trang 38 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo

Bài tập 14 thường bao gồm các dạng bài sau:

Dạng 1: Tìm đạo hàm của hàm số.
Dạng 2: Xác định các điểm cực trị của hàm số.
Dạng 3: Tìm khoảng đơn điệu của hàm số.
Dạng 4: Giải các bài toán ứng dụng đạo hàm để tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số.

Lời giải chi tiết bài tập 14 trang 38 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo

Để giúp học sinh hiểu rõ hơn về cách giải bài tập 14, chúng ta sẽ đi vào giải chi tiết từng phần của bài tập.

Ví dụ minh họa:

Giả sử bài tập 14 yêu cầu tìm đạo hàm của hàm số f(x) = x³ - 3x² + 2x + 1.

Lời giải:

f'(x) = 3x² - 6x + 2

Các bước giải bài tập đạo hàm hiệu quả

Bước 1: Xác định hàm số cần tìm đạo hàm.
Bước 2: Áp dụng các quy tắc tính đạo hàm (quy tắc lũy thừa, quy tắc tổng, quy tắc tích, quy tắc thương, quy tắc hàm hợp).
Bước 3: Rút gọn biểu thức đạo hàm.
Bước 4: Kiểm tra lại kết quả.

Mẹo giải nhanh bài tập đạo hàm

Để giải nhanh các bài tập đạo hàm, bạn có thể sử dụng một số mẹo sau:

Nắm vững các quy tắc tính đạo hàm cơ bản.
Luyện tập thường xuyên để làm quen với các dạng bài tập khác nhau.
Sử dụng máy tính cầm tay để kiểm tra kết quả.

Ứng dụng của đạo hàm trong thực tế

Đạo hàm có rất nhiều ứng dụng trong thực tế, ví dụ như:

Tính vận tốc và gia tốc của vật chuyển động.
Tìm cực trị của hàm số để tối ưu hóa lợi nhuận hoặc chi phí.
Nghiên cứu sự thay đổi của các hiện tượng vật lý, hóa học, kinh tế.

Tài liệu tham khảo thêm

Để học tốt môn Toán 12, bạn có thể tham khảo thêm các tài liệu sau:

Sách giáo khoa Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo.
Sách bài tập Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo.
Các trang web học Toán online uy tín.

Kết luận

Bài tập 14 trang 38 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm. Hy vọng với lời giải chi tiết và các mẹo giải nhanh mà loigiai.com.vn cung cấp, các bạn học sinh sẽ tự tin hơn khi giải bài tập này.