Loigiai.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài tập 9 trang 37 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo. Bài giải này được xây dựng dựa trên chương trình học và đáp án chính thức của Bộ Giáo dục và Đào tạo.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp những lời giải dễ hiểu, chính xác và đầy đủ nhất để giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin làm bài tập.
Tìm hai số không âm a và b có tổng bằng 10 sao cho: a) Biểu thức ab đạt giá trị lớn nhất; b) Tổng bình phương của chúng đạt giá trị nhỏ nhất; c) Biểu thức (a{b^2}) đạt giá trị lớn nhất
Đề bài
Tìm hai số không âm a và b có tổng bằng 10 sao cho:
a) Biểu thức ab đạt giá trị lớn nhất;
b) Tổng bình phương của chúng đạt giá trị nhỏ nhất;
c) Biểu thức \(a{b^2}\) đạt giá trị lớn nhất
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Tìm biểu thức liên hệ của a theo b hoặc ngược lại. Sau đó lập hàm số theo a hoặc b, lập bảng biến thiên và quan sát
Lời giải chi tiết
Ta có: a, b > 0 và a + b = 10
a) Đặt: \(f(a) = ab = a(10 - a) = - {a^2} + 10a\)
\(f'(a) = - 2a + 10 = 0 \Leftrightarrow a = 5\)
Bảng biến thiên:
Từ bảng biến thiên ta thấy, \(\mathop {\max }\limits_{(0; + \infty )} f(a) = f(5) = 25\)
Vậy để biểu thức ab đạt giá trị lớn nhất là 25 thì a = 5 và b = 5
b) Đặt: \(f(a) = {a^2} + {b^2} = {a^2} + {(10 - a)^2} = 2{a^2} - 20a + 100\)
\(f'(a) = 4a - 20 = 0 \Leftrightarrow a = 5\)
Bảng biến thiên:
Từ bảng biến thiên ta thấy, \(\mathop {\min }\limits_{(0; + \infty )} f(a) = f(5) = 50\)
Vậy để biểu thức \({a^2} + {b^2}\) đạt giá trị nhỏ nhất là 50 thì a = 5 và b = 5
c) Đặt: \(f(a) = a{b^2} = a{(10 - a)^2} = {a^3} - 20{a^2} + 100a\)
\(f'(a) = 3{a^2} - 40a + 100 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}a = \frac{{10}}{3}\\a = 10\end{array} \right.\)
Bảng biến thiên:
Từ bảng biến thiên ta thấy, \(\mathop {\max }\limits_{(0; + \infty )} f(a) = f(\frac{{10}}{3}) = \frac{{4000}}{{27}}\)
Vậy để biểu thức \(a{b^2}\) đạt giá trị lớn nhất là \(\frac{{4000}}{{27}}\) thì a = \(\frac{{10}}{3}\) và b = \(\frac{{20}}{3}\)
Bài tập 9 trang 37 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo thuộc chương trình học về giới hạn của hàm số. Đây là một chủ đề quan trọng trong chương trình Toán 12, đòi hỏi học sinh phải nắm vững các khái niệm và định lý liên quan.
Bài tập yêu cầu tính giới hạn của hàm số tại một điểm cho trước. Để giải bài tập này, học sinh cần áp dụng các quy tắc tính giới hạn, bao gồm:
Để giải bài tập này, ta thực hiện các bước sau:
Giả sử bài tập yêu cầu tính giới hạn của hàm số f(x) = (x^2 - 1)/(x - 1) khi x -> 1. Ta có thể giải bài tập này như sau:
Bước 1: Phân tích tử số thành nhân tử: x^2 - 1 = (x - 1)(x + 1)
Bước 2: Rút gọn hàm số: f(x) = (x - 1)(x + 1)/(x - 1) = x + 1 (với x ≠ 1)
Bước 3: Tính giới hạn: lim (x + 1) khi x -> 1 = 1 + 1 = 2
Vậy, giới hạn của hàm số f(x) khi x -> 1 là 2.
Kiến thức về giới hạn là nền tảng cho nhiều khái niệm quan trọng khác trong chương trình Toán 12, như đạo hàm, tích phân và chuỗi. Việc nắm vững kiến thức về giới hạn sẽ giúp học sinh hiểu sâu sắc hơn về các khái niệm này và tự tin giải quyết các bài toán phức tạp.
Loigiai.com.vn cam kết cung cấp những lời giải bài tập Toán 12 chính xác, dễ hiểu và đầy đủ nhất. Chúng tôi hy vọng rằng những lời giải này sẽ giúp các em học sinh học tập hiệu quả và đạt kết quả tốt trong môn Toán.
Ngoài ra, Loigiai.com.vn còn cung cấp nhiều tài liệu học tập hữu ích khác, như lý thuyết, công thức, bài tập trắc nghiệm và các bài giảng video. Hãy truy cập website của chúng tôi để khám phá thêm nhiều tài liệu học tập hữu ích khác!
Chúng tôi tin rằng với sự nỗ lực của bản thân và sự đồng hành của Loigiai.com.vn, các em học sinh sẽ đạt được thành công trong môn Toán.
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Khám phá thế giới phân dạng, từ hình học trừu tượng đến ứng dụng trong nghệ thuật và tự nhiên. Tìm hiểu cách phân dạng tạo ra vẻ đẹp vô hạn!
Bạn đã bao giờ gặp một điều nghe có vẻ vô lý nhưng lại chứa đựng sự thật? Khám phá thế giới Paradox - những mâu thuẫn thú vị giúp bạn nhìn nhận cuộc sống dưới một góc độ mới lạ. Đọc ngay!
Khám phá 'Tên của trò chơi là bắt cóc' - cuốn sách hấp dẫn đưa bạn vào thế giới ngầm đầy rẫy những kẻ ác. Đánh giá chi tiết, phân tích sâu sắc và lý do bạn nên đọc ngay!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán lớp 1 khó nhất! Hướng dẫn phụ huynh cách hỗ trợ con học toán hiệu quả, tạo hứng thú và đạt kết quả tốt nhất. Khám phá các mẹo học tập thông minh!
Review sách 'Dữ liệu tử thần' của Jeffery Deaver. Khám phá cách tội phạm sử dụng thông tin cá nhân và học cách bảo vệ dữ liệu của bạn ngay hôm nay!
