Giải Bài Tập 5 Trang 37 Sgk Toán 12 Tập 1 - Chân Trời Sáng Tạo

Giải bài tập 5 trang 37 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo

Loigiai.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài tập 5 trang 37 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo. Bài giải được trình bày rõ ràng, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán.

Chúng tôi luôn cập nhật nhanh chóng và chính xác đáp án các bài tập trong SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo, hỗ trợ tối đa cho quá trình học tập của bạn.

Giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = \sqrt {{x^2} + 2x + 3} \) trên đoạn [–2; 3] là A. \(\sqrt 3 \) B. \(\sqrt {30} \) C. \(\sqrt 2 \) D. 0

Đề bài

Giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = \sqrt {{x^2} + 2x + 3} \) trên đoạn [–2; 3] là

A. \(\sqrt 3 \) B. \(\sqrt {30} \) C. \(\sqrt 2 \) D. 0

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài tập 5 trang 37 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo 1

Cho hàm số y = f(x) xác định trên tập hợp D.

- Số M được gọi là giá trị lớn nhất của hàm số y = f(x) trên D nếu f(x) \( \le \) M với mọi x thuộc D và tồn tại \({x_0}\) thuộc D sao cho f(\({x_0}\)) = M. Kí hiệu M = \(\mathop {\max }\limits_D \)f(x).

- Số m được gọi là giá trị nhỏ nhất của hàm số y = f(x) trên D nếu f(x) \( \ge \) m với mọi x thuộc D và tồn tại \({x_0}\) thuộc D sao cho f(\({x_0}\)) = m. Kí hiệu m = \(\mathop {\min }\limits_D \)f(x).

Lời giải chi tiết

Chọn C

Tập xác định: \(D = \mathbb{R}\)

\(y' = \frac{{x + 1}}{{\sqrt {{x^2} + 2x + 3} }} = 0 \Leftrightarrow x = - 1\)

Bảng biến thiên:

Giải bài tập 5 trang 37 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo 2

Từ bảng biến thiên ta thấy, \(\mathop {\min }\limits_D y = y( - 1) = \sqrt 2 \)

Tự Tin Bứt Phá Kỳ Thi THPT Quốc Gia Môn Toán! Bạn muốn tự tin bứt phá Kỳ thi THPT Quốc gia môn Toán và vào đại học mơ ước? Đừng bỏ lỡ Giải bài tập 5 trang 37 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo đặc sắc thuộc chuyên mục giải bài tập toán 12 trên nền tảng đề thi toán của chúng tôi! Với bộ toán trung học phổ thông bài tập được biên soạn chuyên sâu, bám sát cấu trúc đề thi và chương trình Toán 12, đây chính là "chiến lược vàng" giúp các em tối ưu hóa quá trình ôn luyện. Học sinh sẽ không chỉ làm chủ mọi dạng bài thi mà còn nắm vững chiến thuật làm bài hiệu quả. Nhờ phương pháp học trực quan, khoa học và hiệu quả học tập vượt trội, bạn sẽ sẵn sàng tự tin chinh phục điểm cao, vững bước vào cánh cửa đại học mơ ước!

Giải bài tập 5 trang 37 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo: Tổng quan và Phương pháp giải

Bài tập 5 trang 37 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo thuộc chương trình học về giới hạn của hàm số. Đây là một phần kiến thức quan trọng, nền tảng cho các chương trình học toán cao hơn. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về giới hạn để tính toán và chứng minh các biểu thức toán học.

Nội dung bài tập 5 trang 37 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo

Bài tập 5 thường bao gồm các dạng câu hỏi sau:

Tính giới hạn của hàm số tại một điểm cho trước.
Chứng minh một giới hạn cho trước.
Sử dụng định nghĩa giới hạn để giải quyết các bài toán cụ thể.

Phương pháp giải bài tập 5 trang 37 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo

Để giải quyết bài tập 5 trang 37 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các phương pháp sau:

Sử dụng định nghĩa giới hạn: Đây là phương pháp cơ bản nhất để chứng minh một giới hạn.
Sử dụng các tính chất của giới hạn: Các tính chất như giới hạn của tổng, hiệu, tích, thương, lũy thừa,... giúp đơn giản hóa bài toán.
Sử dụng các giới hạn đặc biệt: Ví dụ như lim (sin x)/x = 1 khi x -> 0.
Biến đổi đại số: Đưa biểu thức về dạng đơn giản hơn để dễ dàng tính toán giới hạn.
Sử dụng quy tắc L'Hopital: Áp dụng khi gặp dạng vô định.

Lời giải chi tiết bài tập 5 trang 37 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo

Dưới đây là lời giải chi tiết cho từng phần của bài tập 5 trang 37 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo:

Câu a:

Đề bài: Tính lim (2x + 1) khi x -> 2.

Lời giải:

lim (2x + 1) = 2 * 2 + 1 = 5

Câu b:

Đề bài: Tính lim (x^2 - 4) / (x - 2) khi x -> 2.

Lời giải:

lim (x^2 - 4) / (x - 2) = lim (x - 2)(x + 2) / (x - 2) = lim (x + 2) = 2 + 2 = 4

Câu c:

Đề bài: Tính lim (√(x + 1) - √x) khi x -> ∞.

Lời giải:

lim (√(x + 1) - √x) = lim (√(x + 1) - √x) * (√(x + 1) + √x) / (√(x + 1) + √x) = lim (x + 1 - x) / (√(x + 1) + √x) = lim 1 / (√(x + 1) + √x) = 0

Ví dụ minh họa thêm

Để hiểu rõ hơn về cách giải bài tập về giới hạn, chúng ta cùng xem xét một ví dụ khác:

Đề bài: Tính lim (sin x) / x khi x -> 0.

Lời giải:

lim (sin x) / x = 1 (Đây là một giới hạn đặc biệt)

Lưu ý khi giải bài tập về giới hạn

Luôn kiểm tra xem biểu thức có dạng vô định hay không.
Sử dụng các tính chất của giới hạn một cách linh hoạt.
Chú ý đến các giới hạn đặc biệt.
Thực hành nhiều bài tập để nắm vững kiến thức.

Tổng kết

Bài tập 5 trang 37 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về giới hạn. Bằng cách nắm vững các phương pháp giải và thực hành thường xuyên, học sinh có thể tự tin giải quyết các bài toán tương tự.