Giải bài tập 1 trang 37 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo

Giải bài tập 1 trang 37 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo: Tổng quan

Bài tập 1 trang 37 SGK Toán 12 tập 1 chương trình Chân trời sáng tạo thuộc chương 1: Hàm số và đồ thị. Bài tập này tập trung vào việc ôn lại kiến thức về tập xác định của hàm số, đặc biệt là hàm số chứa căn thức và phân thức. Việc nắm vững kiến thức này là nền tảng quan trọng để học tốt các kiến thức tiếp theo trong chương trình.

Nội dung chi tiết bài tập 1 trang 37

Bài tập 1 yêu cầu xác định tập xác định của các hàm số sau:

1. y = √(2x - 1)
2. y = 1 / (x - 3)
3. y = √(x + 2) / (x - 1)
4. y = x / (x² - 4)

Hướng dẫn giải chi tiết

Câu a: y = √(2x - 1)

Để hàm số y = √(2x - 1) xác định, biểu thức dưới dấu căn phải lớn hơn hoặc bằng 0. Do đó:

2x - 1 ≥ 0

2x ≥ 1

x ≥ 1/2

Vậy tập xác định của hàm số là D = [1/2; +∞)

Câu b: y = 1 / (x - 3)

Để hàm số y = 1 / (x - 3) xác định, mẫu số phải khác 0. Do đó:

x - 3 ≠ 0

x ≠ 3

Vậy tập xác định của hàm số là D = R \ {3} (tập hợp tất cả các số thực trừ 3)

Câu c: y = √(x + 2) / (x - 1)

Để hàm số y = √(x + 2) / (x - 1) xác định, cần đảm bảo hai điều kiện:

• Biểu thức dưới dấu căn phải lớn hơn hoặc bằng 0: x + 2 ≥ 0 => x ≥ -2
• Mẫu số phải khác 0: x - 1 ≠ 0 => x ≠ 1

Vậy tập xác định của hàm số là D = [-2; 1) ∪ (1; +∞)

Câu d: y = x / (x² - 4)

Để hàm số y = x / (x² - 4) xác định, mẫu số phải khác 0. Do đó:

x² - 4 ≠ 0

(x - 2)(x + 2) ≠ 0

x ≠ 2 và x ≠ -2

Vậy tập xác định của hàm số là D = R \ {2; -2}

Lưu ý quan trọng khi giải bài tập về tập xác định

• Luôn kiểm tra điều kiện của biểu thức dưới dấu căn (phải lớn hơn hoặc bằng 0).
• Luôn kiểm tra điều kiện của mẫu số (phải khác 0).
• Chú ý đến các điều kiện khác có thể phát sinh từ bài toán (ví dụ: logarit, tan, cot).

Ứng dụng của việc xác định tập xác định

Việc xác định tập xác định của hàm số là bước quan trọng trong việc nghiên cứu hàm số. Nó giúp ta biết được hàm số có giá trị tại những điểm nào, từ đó có thể vẽ được đồ thị hàm số và phân tích các tính chất của hàm số.

Bài tập tương tự

Để củng cố kiến thức, bạn có thể tự giải các bài tập tương tự sau:

• Xác định tập xác định của hàm số y = √(3x + 6)
• Xác định tập xác định của hàm số y = 2 / (x + 5)
• Xác định tập xác định của hàm số y = (x - 1) / √(x - 2)

Kết luận

Bài tập 1 trang 37 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo là bài tập cơ bản nhưng quan trọng để nắm vững kiến thức về tập xác định của hàm số. Hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, các bạn học sinh có thể tự tin giải bài tập và đạt kết quả tốt trong môn Toán.