Giải Bài Tập 15 Trang 37 Sgk Toán 12 Tập 1 - Chân Trời Sáng Tạo

Giải bài tập 15 trang 37 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo

Loigiai.com.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho bài tập 15 trang 37 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo. Chúng tôi giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập Toán 12.

Bài giải được trình bày rõ ràng, đầy đủ các bước, giúp học sinh dễ dàng theo dõi và áp dụng.

Trong một nhà hàng, mỗi tuần để chế biến x phần ăn (x lấy giá trị trong khoảng từ 30 đến 120) thì chi phí trung bình (đơn vị: nghìn đồng) của một phần ăn được cho bởi công thức: \(\overline C (x) = 2x - 230 + \frac{{7200}}{x}\) a) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số \(\overline C (x)\) trên [30; 120]. b) Từ kết quả trên, tìm số phần ăn sao cho chi phí trung bình của một phần ăn là thấp nhất.

Đề bài

Trong một nhà hàng, mỗi tuần để chế biến x phần ăn (x lấy giá trị trong khoảng từ 30 đến 120) thì chi phí trung bình (đơn vị: nghìn đồng) của một phần ăn được cho bởi công thức:

\(\overline C (x) = 2x - 230 + \frac{{7200}}{x}\)

a) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số \(\overline C (x)\) trên [30; 120].

b) Từ kết quả trên, tìm số phần ăn sao cho chi phí trung bình của một phần ăn là thấp nhất.

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài tập 15 trang 37 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo 1

a) Bước 1. Tìm tập xác định của hàm số

Bước 2. Xét sự biến thiên của hàm số

− Tìm đạo hàm y', xét dấu y', xác định khoảng đơn điệu, cực trị (nếu có) của hàm số.

− Tìm giới hạn tại vô cực, giới hạn vô cực của hàm số và các đường tiệm cận của đồ thị hàm số (nếu có).

− Lập bảng biến thiên của hàm số.

Bước 3. Vẽ đồ thị của hàm số

− Xác định các điểm cực trị (nếu có), giao điểm của đồ thị với các trục toạ độ (nếu có và dễ tìm), ...

− Vẽ các đường tiệm cận của đồ thị hàm số (nếu có).

− Vẽ đồ thị hàm số.

b) Quan sát bảng biến thiên

Lời giải chi tiết

Tập xác định: \(D = [30;120]\)

Chiều biến thiên:

\(\overline C '(x) = 2 - \frac{{7200}}{{{x^2}}} = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = - 60(loai)\\x = 60\end{array} \right.\)

Trên các khoảng (30; 60) thì y' < 0 nên hàm số nghịch biến trên khoảng đó. Trên khoảng (60; 120) thì y' > 0 nên hàm số đồng biến trên khoảng đó.

Cực trị:

Hàm số đạt cực đại tại x = 60 và \({y_{cd}} = 10\)

Các giới hạn tại vô cực:

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \overline C (x) = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } (2x - 230 + \frac{{7200}}{x}) = - \infty \); \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \overline C (x) = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } (2x - 230 + \frac{{7200}}{x}) = + \infty \)

Bảng biến thiên:

Giải bài tập 15 trang 37 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo 2

Đồ thị hàm số:

Giải bài tập 15 trang 37 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo 3

b) Từ bảng biến thiên, ta thấy \(\mathop {\min }\limits_{[30;120]} \overline C (x) = \overline C (60) = 10\)

Vậy để chi phí trung bình của một phần ăn là thấp nhất thì số phần ăn là 10

Tự Tin Bứt Phá Kỳ Thi THPT Quốc Gia Môn Toán! Bạn muốn tự tin bứt phá Kỳ thi THPT Quốc gia môn Toán và vào đại học mơ ước? Đừng bỏ lỡ Giải bài tập 15 trang 37 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo đặc sắc thuộc chuyên mục giải bài tập toán 12 trên nền tảng toán của chúng tôi! Với bộ lý thuyết toán thpt bài tập được biên soạn chuyên sâu, bám sát cấu trúc đề thi và chương trình Toán 12, đây chính là "chiến lược vàng" giúp các em tối ưu hóa quá trình ôn luyện. Học sinh sẽ không chỉ làm chủ mọi dạng bài thi mà còn nắm vững chiến thuật làm bài hiệu quả. Nhờ phương pháp học trực quan, khoa học và hiệu quả học tập vượt trội, bạn sẽ sẵn sàng tự tin chinh phục điểm cao, vững bước vào cánh cửa đại học mơ ước!

Giải bài tập 15 trang 37 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo: Tổng quan

Bài tập 15 trang 37 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo thuộc chương trình học Toán 12, tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế. Bài tập này thường yêu cầu học sinh phải hiểu rõ các khái niệm về đạo hàm, quy tắc tính đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc tìm cực trị, khoảng đơn điệu của hàm số.

Nội dung bài tập 15 trang 37 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo

Bài tập 15 thường bao gồm các dạng bài sau:

Dạng 1: Tính đạo hàm của hàm số.
Dạng 2: Tìm cực trị của hàm số.
Dạng 3: Xác định khoảng đơn điệu của hàm số.
Dạng 4: Giải các bài toán ứng dụng đạo hàm (ví dụ: tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên một khoảng cho trước).

Lời giải chi tiết bài tập 15 trang 37 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo

Để giải bài tập 15 trang 37 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo một cách hiệu quả, bạn cần thực hiện các bước sau:

Bước 1: Xác định đúng dạng bài tập.
Bước 2: Áp dụng các công thức, quy tắc đạo hàm phù hợp.
Bước 3: Giải phương trình hoặc bất phương trình đạo hàm.
Bước 4: Kết luận về cực trị, khoảng đơn điệu hoặc giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số.

Ví dụ minh họa lời giải bài tập 15 trang 37 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo

Bài toán: Tìm cực trị của hàm số y = x³ - 3x² + 2.

Lời giải:

Tính đạo hàm: y' = 3x² - 6x.
Tìm điểm cực trị: Giải phương trình y' = 0, ta được x = 0 hoặc x = 2.
Xác định loại cực trị:
- Với x < 0, y' > 0, hàm số đồng biến.
- Với 0 < x < 2, y' < 0, hàm số nghịch biến.
- Với x > 2, y' > 0, hàm số đồng biến.
Kết luận: Hàm số đạt cực đại tại x = 0, giá trị cực đại là y = 2. Hàm số đạt cực tiểu tại x = 2, giá trị cực tiểu là y = -2.

Mẹo giải bài tập đạo hàm Toán 12

Để giải các bài tập về đạo hàm một cách nhanh chóng và chính xác, bạn có thể áp dụng một số mẹo sau:

Nắm vững các công thức đạo hàm cơ bản: Đạo hàm của các hàm số đơn giản như xⁿ, sinx, cosx, e^x, ln(x).
Sử dụng quy tắc đạo hàm: Quy tắc tích, quy tắc thương, quy tắc hàm hợp.
Biến đổi khéo léo biểu thức: Đôi khi, việc biến đổi biểu thức trước khi tính đạo hàm có thể giúp bài toán trở nên đơn giản hơn.
Kiểm tra lại kết quả: Sau khi giải xong bài tập, hãy kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.

Tài liệu tham khảo hữu ích

Ngoài SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo, bạn có thể tham khảo thêm các tài liệu sau để học tập và ôn luyện:

Sách bài tập Toán 12.
Các trang web học Toán online uy tín.
Các video bài giảng Toán 12 trên YouTube.

Kết luận

Bài tập 15 trang 37 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng giải các bài toán về đạo hàm. Hy vọng với lời giải chi tiết và các mẹo giải bài tập được cung cấp trong bài viết này, bạn sẽ tự tin hơn khi đối mặt với các bài tập tương tự.