Giải Bài Tập 8 Trang 37 Sgk Toán 12 Tập 1 - Chân Trời Sáng Tạo

Giải bài tập 8 trang 37 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo

Loigiai.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài tập 8 trang 37 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo. Bài giải được trình bày rõ ràng, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán.

Chúng tôi luôn cập nhật nhanh chóng và chính xác các lời giải bài tập Toán 12, đáp ứng nhu cầu học tập của học sinh trên toàn quốc.

Cho hàm (y = frac{{ - 2x - 3}}{{4 - x}}). Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng? A. Hàm số đồng biến trên (( - infty ); –4) và nghịch biến trên (–4; ( + infty )). B. Hàm số đồng biến trên (( - infty ); 4) và (4; ( + infty )). C. Hàm số nghịch biến trên (( - infty ); 4) và (4; ( + infty )). D. Hàm số nghịch biến trên (( - infty ); –4) và (–4; ( + infty )).

Đề bài

Cho hàm \(y = \frac{{ - 2x - 3}}{{4 - x}}\). Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

A. Hàm số đồng biến trên (\( - \infty \); –4) và nghịch biến trên (–4; \( + \infty \)).

B. Hàm số đồng biến trên (\( - \infty \); 4) và (4; \( + \infty \)).

C. Hàm số nghịch biến trên (\( - \infty \); 4) và (4; \( + \infty \)).

D. Hàm số nghịch biến trên (\( - \infty \); –4) và (–4; \( + \infty \)).

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài tập 8 trang 37 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo 1

Hàm số y = f(x) gọi là đồng biến (tăng) trên K nếu với mọi \({x_1}\), \({x_2}\) thuộc K mà \({x_1}\) < \({x_2}\) thì f(\({x_1}\)) < f(\({x_2}\)). Hàm số y = f(x) gọi là nghịch biến (giảm) trên K nếu với mọi \({x_1}\), \({x_2}\) thuộc K mà \({x_1}\) < \({x_2}\) thì f(\({x_1}\)) > f(\({x_2}\)).

Lời giải chi tiết

Chọn C.

Tập xác định: \(D = \mathbb{R}\backslash \{ 4\} \)

\(y' = \frac{{ - 11}}{{{{(4 - x)}^2}}} < 0\forall x \in D\) nên hàm số luôn nghịch biến trên khoảng (\( - \infty \); 4) và (4; \( + \infty \)).

Tự Tin Bứt Phá Kỳ Thi THPT Quốc Gia Môn Toán! Bạn muốn tự tin bứt phá Kỳ thi THPT Quốc gia môn Toán và vào đại học mơ ước? Đừng bỏ lỡ Giải bài tập 8 trang 37 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo đặc sắc thuộc chuyên mục bài toán lớp 12 trên nền tảng toán học của chúng tôi! Với bộ toán trung học phổ thông bài tập được biên soạn chuyên sâu, bám sát cấu trúc đề thi và chương trình Toán 12, đây chính là "chiến lược vàng" giúp các em tối ưu hóa quá trình ôn luyện. Học sinh sẽ không chỉ làm chủ mọi dạng bài thi mà còn nắm vững chiến thuật làm bài hiệu quả. Nhờ phương pháp học trực quan, khoa học và hiệu quả học tập vượt trội, bạn sẽ sẵn sàng tự tin chinh phục điểm cao, vững bước vào cánh cửa đại học mơ ước!

Giải bài tập 8 trang 37 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo: Tổng quan và Phương pháp giải

Bài tập 8 trang 37 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo thuộc chương trình học về giới hạn của hàm số. Đây là một bài tập quan trọng giúp học sinh hiểu rõ hơn về khái niệm giới hạn, cách tính giới hạn và ứng dụng của giới hạn trong việc giải quyết các bài toán thực tế.

Nội dung bài tập 8 trang 37 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo

Bài tập 8 yêu cầu học sinh tính giới hạn của các hàm số khi x tiến tới một giá trị cụ thể. Các hàm số có thể là hàm đa thức, hàm phân thức, hàm lượng giác hoặc các hàm số khác. Để giải bài tập này, học sinh cần nắm vững các quy tắc tính giới hạn, các định lý về giới hạn và các kỹ năng biến đổi đại số.

Phương pháp giải bài tập 8 trang 37 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo

Xác định dạng của hàm số: Xác định xem hàm số thuộc dạng nào (đa thức, phân thức, lượng giác,...) để áp dụng các quy tắc tính giới hạn phù hợp.
Áp dụng các quy tắc tính giới hạn: Sử dụng các quy tắc tính giới hạn như quy tắc cộng, trừ, nhân, chia giới hạn, quy tắc giới hạn của hàm hợp, quy tắc giới hạn của hàm lượng giác,...
Biến đổi đại số: Nếu cần thiết, biến đổi đại số biểu thức của hàm số để đưa về dạng đơn giản hơn, dễ tính giới hạn hơn. Ví dụ, phân tích thành nhân tử, rút gọn phân số, nhân liên hợp,...
Thay giá trị x: Sau khi đã biến đổi và áp dụng các quy tắc tính giới hạn, thay giá trị x tiến tới giá trị cụ thể để tính giới hạn.

Ví dụ minh họa giải bài tập 8 trang 37 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo

Ví dụ: Tính lim_x→2 (x² - 4) / (x - 2)

Giải:

Ta có: (x² - 4) / (x - 2) = (x - 2)(x + 2) / (x - 2)
Khi x ≠ 2, ta có: (x² - 4) / (x - 2) = x + 2
Vậy, lim_x→2 (x² - 4) / (x - 2) = lim_x→2 (x + 2) = 2 + 2 = 4

Các dạng bài tập tương tự và cách giải

Ngoài bài tập 8, SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo còn có nhiều bài tập tương tự về giới hạn hàm số. Để giải các bài tập này, học sinh cần luyện tập thường xuyên và nắm vững các kiến thức cơ bản về giới hạn. Một số dạng bài tập tương tự bao gồm:

Tính giới hạn của hàm phân thức khi x tiến tới vô cùng.
Tính giới hạn của hàm lượng giác khi x tiến tới một giá trị cụ thể.
Tính giới hạn của hàm số bằng phương pháp sử dụng định lý L'Hopital.

Lưu ý khi giải bài tập về giới hạn

Khi giải bài tập về giới hạn, học sinh cần lưu ý một số điểm sau:

Kiểm tra xem mẫu số có bằng 0 khi x tiến tới giá trị cụ thể hay không. Nếu mẫu số bằng 0, cần biến đổi biểu thức để khử dạng vô định.
Sử dụng các quy tắc tính giới hạn một cách chính xác.
Biến đổi đại số một cách cẩn thận để tránh sai sót.
Kiểm tra lại kết quả sau khi tính toán.

Tài liệu tham khảo và hỗ trợ học tập

Để học tốt môn Toán 12, học sinh có thể tham khảo thêm các tài liệu sau:

Sách giáo khoa Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo
Sách bài tập Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo
Các trang web học toán online uy tín như loigiai.com.vn
Các video bài giảng Toán 12 trên YouTube

Loigiai.com.vn hy vọng rằng với lời giải chi tiết và phương pháp giải bài tập 8 trang 37 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo, các em học sinh sẽ hiểu rõ hơn về kiến thức giới hạn và tự tin giải quyết các bài tập tương tự.