Bài tập cuối chương 6

Bài tập cuối chương 6 - SGK Toán 12: Xác suất có điều kiện - Giải chi tiết

Chương 6 trong SGK Toán 12 tập 2 tập trung vào lý thuyết xác suất, đặc biệt là xác suất có điều kiện. Đây là một phần kiến thức quan trọng, không chỉ phục vụ cho kỳ thi THPT Quốc gia mà còn là nền tảng cho các môn học liên quan đến thống kê và xác suất trong các ngành đại học.

I. Tóm tắt lý thuyết trọng tâm

Trước khi đi vào giải bài tập, chúng ta cần nắm vững các khái niệm và công thức lý thuyết quan trọng:

• Xác suất của biến cố: P(A) = n(A) / n(Ω), trong đó n(A) là số kết quả thuận lợi cho biến cố A và n(Ω) là số phần tử của không gian mẫu Ω.
• Xác suất có điều kiện: P(A|B) = P(A ∩ B) / P(B), với P(B) > 0. Đây là xác suất của biến cố A xảy ra khi biết rằng biến cố B đã xảy ra.
• Biến cố độc lập: A và B là độc lập nếu P(A ∩ B) = P(A) * P(B).
• Công thức cộng xác suất: P(A ∪ B) = P(A) + P(B) - P(A ∩ B).

II. Phương pháp giải bài tập xác suất có điều kiện

Để giải các bài tập về xác suất có điều kiện, các em cần:

1. Xác định không gian mẫu: Xác định rõ ràng tất cả các kết quả có thể xảy ra trong thí nghiệm.
2. Xác định biến cố: Xác định chính xác biến cố mà đề bài yêu cầu tính xác suất.
3. Tính xác suất của các biến cố liên quan: Sử dụng công thức xác suất có điều kiện để tính xác suất cần tìm.
4. Kiểm tra kết quả: Đảm bảo rằng kết quả tính được nằm trong khoảng [0, 1].

III. Giải bài tập minh họa

Bài 1: Một hộp chứa 5 quả bóng đỏ và 3 quả bóng xanh. Lấy ngẫu nhiên 2 quả bóng từ hộp. Tính xác suất để cả hai quả bóng đều màu đỏ.

Giải:

Gọi A là biến cố “cả hai quả bóng đều màu đỏ”.

Không gian mẫu Ω là số cách chọn 2 quả bóng từ 8 quả bóng: n(Ω) = C₈² = 28.

Số kết quả thuận lợi cho biến cố A là số cách chọn 2 quả bóng đỏ từ 5 quả bóng đỏ: n(A) = C₅² = 10.

Vậy, P(A) = n(A) / n(Ω) = 10/28 = 5/14.

Bài 2: Gieo hai con xúc xắc. Tính xác suất để tổng số chấm trên hai con xúc xắc bằng 7.

Giải:

Gọi B là biến cố “tổng số chấm trên hai con xúc xắc bằng 7”.

Không gian mẫu Ω là số cách gieo hai con xúc xắc: n(Ω) = 6 * 6 = 36.

Các kết quả thuận lợi cho biến cố B là: (1, 6), (2, 5), (3, 4), (4, 3), (5, 2), (6, 1). Vậy n(B) = 6.

Vậy, P(B) = n(B) / n(Ω) = 6/36 = 1/6.

IV. Luyện tập thêm

Để củng cố kiến thức, các em có thể tự giải thêm các bài tập sau:

• Bài tập 1, 2, 3, 4, 5 trong SGK Toán 12 tập 2.
• Các bài tập trắc nghiệm về xác suất có điều kiện trên các trang web học toán online.

V. Kết luận

Bài tập cuối chương 6 - SGK Toán 12 là một phần quan trọng trong chương trình học. Việc nắm vững lý thuyết và phương pháp giải bài tập sẽ giúp các em đạt kết quả tốt trong các kỳ thi. Chúc các em học tập tốt!