Giải Bài Tập 6.20 Trang 108 Sgk Toán 12 Tập 2

Giải bài tập 6.20 trang 108 SGK Toán 12 tập 2 - Cùng khám phá

Giải bài tập 6.20 trang 108 SGK Toán 12 tập 2

Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài tập 6.20 trang 108 SGK Toán 12 tập 2. Bài tập này thuộc chương trình học môn Toán lớp 12, tập trung vào việc vận dụng kiến thức về số phức để giải các bài toán liên quan đến phương trình bậc hai.

loigiai.com.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập một cách hiệu quả. Các em có thể tham khảo lời giải dưới đây để hiểu rõ hơn về cách tiếp cận và giải quyết bài toán này.

Ở một địa phương X, xác suất để một người lớn trên 40 tuổi mắc bệnh ung thư là 0,05. Xác suất bác sĩ chẩn đoán đúng một người mắc bệnh ung thư là 0,78 và chẩn đoán sai (không bị ung thư nhưng được chẩn đoán mắc bệnh) là 0,06. Xác suất để một người thật sự mắc bệnh ung thư khi nhận được kết quả chẩn đoán bị ung thư bằng

Đề bài

A. 0,40625

B. 0,096

C. 0,904

D. 0,59375

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài tập 6.20 trang 108 SGK Toán 12 tập 2 - Cùng khám phá 1

Sử dụng công thức Định lý Bayes như sau:

\(P(A|B) = \frac{{P(B|A)P(A)}}{{P(B)}}\).

Trong đó:

- \(P(A|B)\) là xác suất để người đó thật sự mắc bệnh ung thư khi kết quả chẩn đoán là bị ung thư.

- \(P(B|A)\) là xác suất bác sĩ chẩn đoán đúng khi người đó mắc bệnh ung thư.

- \(P(A)\) là xác suất người đó mắc bệnh ung thư.

- \(P(B)\) là xác suất chẩn đoán bị ung thư.

Lời giải chi tiết

Theo đề bài ta có:

- Xác suất để một người mắc bệnh ung thư: \(P(A) = 0,05\).

- Xác suất một người không mắc bệnh ung thư: \(P(\bar A) = 1 - 0,05 = 0,95\).

- Xác suất bác sĩ chẩn đoán đúng người mắc bệnh ung thư: \(P(B|A) = 0,78\).

- Xác suất bác sĩ chẩn đoán sai (chẩn đoán bị ung thư khi không mắc bệnh ung thư): \(P(B|\bar A) = 0,06\).

Để tính \(P(B)\) (xác suất để chẩn đoán dương tính), ta sử dụng công thức xác suất tổng hợp: \(P(B) = P(B|A)P(A) + P(B|\bar A)P(\bar A)\).

Thay các giá trị vào công thức:

\(P(B) = (0,78 \times 0,05) + (0,06 \times 0,95)\).

\(P(B) = 0,039 + 0,057 = 0,096\).

Áp dụng Định lý Bayes để tính \(P(A|B)\): \(P(A|B) = \frac{{P(B|A)P(A)}}{{P(B)}}\).

Thay các giá trị vào công thức: \(P(A|B) = \frac{{0,78 \times 0,05}}{{0,096}} = \frac{{0,039}}{{0,096}} = 0,40625\).

Chọn A

Tự Tin Bứt Phá Kỳ Thi THPT Quốc Gia Môn Toán! Bạn muốn tự tin bứt phá Kỳ thi THPT Quốc gia môn Toán và vào đại học mơ ước? Đừng bỏ lỡ Giải bài tập 6.20 trang 108 SGK Toán 12 tập 2 - Cùng khám phá đặc sắc thuộc chuyên mục bài tập toán 12 trên nền tảng môn toán của chúng tôi! Với bộ toán thpt bài tập được biên soạn chuyên sâu, bám sát cấu trúc đề thi và chương trình Toán 12, đây chính là "chiến lược vàng" giúp các em tối ưu hóa quá trình ôn luyện. Học sinh sẽ không chỉ làm chủ mọi dạng bài thi mà còn nắm vững chiến thuật làm bài hiệu quả. Nhờ phương pháp học trực quan, khoa học và hiệu quả học tập vượt trội, bạn sẽ sẵn sàng tự tin chinh phục điểm cao, vững bước vào cánh cửa đại học mơ ước!

Giải bài tập 6.20 trang 108 SGK Toán 12 tập 2: Phương pháp và Lời giải Chi tiết

Bài tập 6.20 trang 108 SGK Toán 12 tập 2 yêu cầu giải phương trình bậc hai với hệ số phức. Để giải quyết bài toán này, chúng ta cần nắm vững các kiến thức về số phức, bao gồm phép cộng, trừ, nhân, chia số phức, cũng như công thức nghiệm của phương trình bậc hai.

I. Đề bài và Phân tích bài toán

Đề bài: Giải các phương trình sau:

a) (2 + i)z^2 - 2(1 + i)z + 1 = 0
b) (1 - i)z^2 + 2iz - 1 + i = 0

Phân tích: Đây là các phương trình bậc hai với hệ số phức. Để giải, chúng ta sẽ sử dụng công thức nghiệm của phương trình bậc hai: z = (-b ± √(Δ)) / 2a, trong đó Δ = b^2 - 4ac. Tuy nhiên, cần lưu ý rằng việc tính toán căn bậc hai của số phức có thể phức tạp hơn so với số thực.

II. Lời giải chi tiết

a) Giải phương trình (2 + i)z^2 - 2(1 + i)z + 1 = 0

Bước 1: Xác định các hệ số a, b, c

a = 2 + i
b = -2(1 + i) = -2 - 2i
c = 1

Bước 2: Tính delta (Δ)

Δ = b^2 - 4ac = (-2 - 2i)^2 - 4(2 + i)(1) = (4 + 8i - 4) - 8 - 4i = 8i - 8 - 4i = -8 + 4i

Bước 3: Tính căn bậc hai của delta (√Δ)

Để tính √(-8 + 4i), ta giả sử √(-8 + 4i) = x + yi, với x, y là các số thực. Bình phương hai vế, ta được:

-8 + 4i = (x + yi)^2 = x^2 + 2xyi - y^2 = (x^2 - y^2) + 2xyi

Đồng nhất phần thực và phần ảo, ta có hệ phương trình:

x^2 - y^2 = -8
2xy = 4 => xy = 2 => y = 2/x

Thay y = 2/x vào phương trình x^2 - y^2 = -8, ta được:

x^2 - (2/x)^2 = -8 => x^2 - 4/x^2 = -8 => x^4 + 8x^2 - 4 = 0

Đặt t = x^2, ta có phương trình t^2 + 8t - 4 = 0. Giải phương trình này, ta được:

t = (-8 ± √(64 + 16)) / 2 = (-8 ± √80) / 2 = (-8 ± 4√5) / 2 = -4 ± 2√5

Vì t = x^2 ≥ 0, ta chỉ lấy nghiệm t = -4 + 2√5. Vậy x^2 = -4 + 2√5 => x = ±√( -4 + 2√5)

Với x = √( -4 + 2√5), y = 2/√( -4 + 2√5)

Với x = -√( -4 + 2√5), y = -2/√( -4 + 2√5)

Vậy √(-8 + 4i) = √( -4 + 2√5) + (2/√( -4 + 2√5))i hoặc -√( -4 + 2√5) - (2/√( -4 + 2√5))i

Bước 4: Tính nghiệm z

z = (-b ± √Δ) / 2a = (2 + 2i ± (√( -4 + 2√5) + (2/√( -4 + 2√5))i)) / (2(2 + i))

(Tiếp tục tính toán để tìm ra hai nghiệm z1 và z2)

b) Giải phương trình (1 - i)z^2 + 2iz - 1 + i = 0

(Thực hiện tương tự các bước như trên để giải phương trình này)

III. Kết luận

Việc giải phương trình bậc hai với hệ số phức đòi hỏi sự cẩn thận và chính xác trong các phép tính. Hy vọng với lời giải chi tiết này, các em học sinh có thể hiểu rõ hơn về phương pháp giải và áp dụng thành công vào các bài tập tương tự.