Giải Bài Tập 6.11 Trang 105 Sgk Toán 12 Tập 2

Giải bài tập 6.11 trang 105 SGK Toán 12 tập 2 - Cùng khám phá

Giải bài tập 6.11 trang 105 SGK Toán 12 tập 2

Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài tập 6.11 trang 105 SGK Toán 12 tập 2. Bài tập này thuộc chương trình học Toán 12, tập trung vào kiến thức về số phức và các phép toán liên quan.

loigiai.com.vn cung cấp lời giải bài tập Toán 12 chính xác, dễ hiểu, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin làm bài tập.

Trong một cuộc khảo sát tình trạng công việc trên 900 người đã có bằng tốt nghiệp trung học phổ thông ở một địa phương cho cả nam lẫn nữ, người ta thu được số liệu như Bảng 6.4.

Đề bài

Giải bài tập 6.11 trang 105 SGK Toán 12 tập 2 - Cùng khám phá 1

Chọn ngẫu nhiên một người trong nhóm này. Gọi A là biến cố "Người được chọn là nữ", B là biến cố "Người được chọn có việc làm".

a) Vẽ lại sơ đồ hình cây sau đây và hoàn thành kết quả ở các ô ?

Giải bài tập 6.11 trang 105 SGK Toán 12 tập 2 - Cùng khám phá 2

b) Tính xác suất để chọn được một người có việc làm.

c) Biết rằng đã chọn được một người có việc làm, tính xác suất để người này là nữ.

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài tập 6.11 trang 105 SGK Toán 12 tập 2 - Cùng khám phá 3

Xác định các xác suất và sử dụng các công thức sau:

- Xác suất có điều kiện: \(P(A|B) = \frac{{P(AB)}}{{P(B)}},\quad P(B|A) = \frac{{P(AB)}}{{P(A)}}\)

- Xác suất của phần bù: \(P(\bar A) = 1 - P(A)\)

- Xác suất toàn phần: \(P(B) = P(B|A) \cdot P(A) + P(B|\bar A) \cdot P(\bar A)\)

Lời giải chi tiết

a) Các xác suất là:

* \(P(A) = \frac{{400}}{{900}} \approx 0,444\)

* \(P(\bar A) = 1 - P(A) = 1 - 0,444 = 0,556\)

* \(P(B|A) = \frac{{140}}{{400}} = 0,35\)

* \(P(\bar B|A) = \frac{{260}}{{400}} = 0,65\)

* \(P(B|\bar A) = \frac{{460}}{{500}} = 0,92\)

* \(P(\bar B|\bar A) = \frac{{40}}{{500}} = 0,08\)

* \(P(AB) = \frac{{140}}{{900}} \approx 0,156\)

* \(P(A|B) = \frac{{P(AB)}}{{P(B)}}\):

+ \(P(B) = P(AB) + P(\bar AB)\): \(P(B) = \frac{{140}}{{900}} + \frac{{460}}{{900}} = \frac{{600}}{{900}} = 0,667\)

+ \(P(A|B) = \frac{{\frac{{140}}{{900}}}}{{0,667}} \approx 0,21\)

* \(P(\bar AB) = \frac{{460}}{{900}} \approx 0,511\)

* \(P(\bar A\bar B) = \frac{{40}}{{900}} \approx 0,044\)

b) Xác suất để chọn được một người có việc làm: \(P(B) = 0,667{\mkern 1mu} (66,7\% ).\)

c) Xác suất để người có việc làm là nữ: \(P(A|B) \approx 0,234{\mkern 1mu} (23,4\% ).\)

Tự Tin Bứt Phá Kỳ Thi THPT Quốc Gia Môn Toán! Bạn muốn tự tin bứt phá Kỳ thi THPT Quốc gia môn Toán và vào đại học mơ ước? Đừng bỏ lỡ Giải bài tập 6.11 trang 105 SGK Toán 12 tập 2 - Cùng khám phá đặc sắc thuộc chuyên mục giải bài tập toán 12 trên nền tảng học toán của chúng tôi! Với bộ toán thpt bài tập được biên soạn chuyên sâu, bám sát cấu trúc đề thi và chương trình Toán 12, đây chính là "chiến lược vàng" giúp các em tối ưu hóa quá trình ôn luyện. Học sinh sẽ không chỉ làm chủ mọi dạng bài thi mà còn nắm vững chiến thuật làm bài hiệu quả. Nhờ phương pháp học trực quan, khoa học và hiệu quả học tập vượt trội, bạn sẽ sẵn sàng tự tin chinh phục điểm cao, vững bước vào cánh cửa đại học mơ ước!

Giải bài tập 6.11 trang 105 SGK Toán 12 tập 2: Hướng dẫn chi tiết

Bài tập 6.11 trang 105 SGK Toán 12 tập 2 yêu cầu chúng ta tìm số phức z thỏa mãn một điều kiện nhất định. Để giải bài tập này, chúng ta cần nắm vững các kiến thức cơ bản về số phức, bao gồm:

Định nghĩa số phức: Một số phức có dạng z = a + bi, trong đó a là phần thực và b là phần ảo.
Các phép toán trên số phức: Cộng, trừ, nhân, chia số phức.
Module của số phức: |z| = √(a² + b²).
Số phức liên hợp: z̄ = a - bi.

Lời giải chi tiết bài tập 6.11 trang 105 SGK Toán 12 tập 2

Để giải bài tập này, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau:

Phân tích đề bài: Xác định rõ yêu cầu của bài toán, các điều kiện đã cho.
Sử dụng kiến thức: Áp dụng các kiến thức về số phức để biến đổi phương trình hoặc bất đẳng thức.
Giải phương trình hoặc bất đẳng thức: Tìm ra giá trị của z thỏa mãn điều kiện.
Kiểm tra lại kết quả: Đảm bảo rằng kết quả tìm được phù hợp với điều kiện của bài toán.

Ví dụ minh họa: (Giả sử đề bài là tìm z sao cho |z - 1| = 2)

Đặt z = a + bi, với a, b là các số thực. Khi đó:

|z - 1| = |(a + bi) - 1| = |(a - 1) + bi| = √((a - 1)² + b²)

Theo đề bài, |z - 1| = 2, suy ra √((a - 1)² + b²) = 2

Bình phương hai vế, ta được: (a - 1)² + b² = 4

Đây là phương trình đường tròn trong mặt phẳng phức với tâm I(1, 0) và bán kính R = 2. Vậy, tập hợp các số phức z thỏa mãn điều kiện là đường tròn này.

Các dạng bài tập tương tự và phương pháp giải

Ngoài bài tập 6.11, còn rất nhiều bài tập tương tự liên quan đến số phức. Các dạng bài tập thường gặp bao gồm:

Tìm số phức thỏa mãn một phương trình hoặc bất đẳng thức.
Tính toán các phép toán trên số phức.
Xác định phần thực, phần ảo của số phức.
Biểu diễn số phức trên mặt phẳng phức.

Để giải các bài tập này, các em cần nắm vững các kiến thức cơ bản về số phức và luyện tập thường xuyên. loigiai.com.vn cung cấp đầy đủ các bài giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em tự tin chinh phục các bài tập về số phức.

Lưu ý khi giải bài tập về số phức

Khi giải bài tập về số phức, các em cần lưu ý một số điều sau:

Luôn viết số phức dưới dạng a + bi, với a, b là các số thực.
Sử dụng các công thức và quy tắc về số phức một cách chính xác.
Kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính đúng đắn.
Luyện tập thường xuyên để nắm vững kiến thức và kỹ năng.

Tổng kết

Bài tập 6.11 trang 105 SGK Toán 12 tập 2 là một bài tập quan trọng giúp các em củng cố kiến thức về số phức. Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn giải bài tập trên, các em sẽ hiểu rõ hơn về bài tập này và tự tin giải các bài tập tương tự. Chúc các em học tốt!