Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài tập 6.12 trang 106 SGK Toán 12 tập 2. Bài tập này thuộc chương trình học Toán 12, tập trung vào kiến thức về số phức và các phép toán liên quan.
loigiai.com.vn cung cấp lời giải bài tập Toán 12 chính xác, dễ hiểu, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin làm bài tập.
Theo thống kê, tỉ lệ khách hàng thân thiết của một siêu thị là 35%. Trong nhóm khách hàng thân thiết này, có 74% khách hàng mua rau sạch. Trong nhóm khách hàng còn lại, tỉ lệ mua rau sạch là 28%. a) Tính tỉ lệ khách hàng mua rau sạch của siêu thị đó. b) Trong một dịp đặc biệt, người ta đã chọn được một khách hàng mua rau sạch. Tính xác suất người này là khách hàng thân thiết.
Đề bài
Theo thống kê, tỉ lệ khách hàng thân thiết của một siêu thị là 35%. Trong nhóm khách hàng thân thiết này, có 74% khách hàng mua rau sạch. Trong nhóm khách hàng còn lại, tỉ lệ mua rau sạch là 28%.
a) Tính tỉ lệ khách hàng mua rau sạch của siêu thị đó.
b) Trong một dịp đặc biệt, người ta đã chọn được một khách hàng mua rau sạch.
Tính xác suất người này là khách hàng thân thiết.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) Tính tỉ lệ khách hàng mua rau sạch:
1. Sử dụng định lý xác suất toàn phần:
\(P(B) = P(B|A)P(A) + P(B|\bar A)P(\bar A)\).
Trong đó:
- \(A\): Khách hàng là khách hàng thân thiết.
- \(\bar A\): Khách hàng không phải là khách hàng thân thiết.
- \(B\): Khách hàng mua rau sạch.
b) Tính xác suất khách hàng mua rau sạch là khách hàng thân thiết:
1. Sử dụng công thức xác suất có điều kiện: \(P(A|B) = \frac{{P(AB)}}{{P(B)}}\).
2. Tính \(P(AB)\): \(P(AB) = P(B|A)P(A)\).
3. Thay \(P(AB)\) và \(P(B)\) từ câu a vào công thức để tính \(P(A|B)\).
Lời giải chi tiết
Gọi các biến cố:
- \(A\): Khách hàng là khách hàng thân thiết.
- \(\bar A\): Khách hàng không phải là khách hàng thân thiết.
- \(B\): Khách hàng mua rau sạch.
Theo đề bài ta có:
- \(P(A) = 0,35\), \(P(\bar A) = 1 - P(A) = 0,65\).
- \(P(B|A) = 0,74\), \(P(B|\bar A) = 0,28\).
a) Tính tỉ lệ khách hàng mua rau sạch:
\(P(B) = P(B|A)P(A) + P(B|\bar A)P(\bar A)\).
\(P(B) = (0,74 \times 0,35) + (0,28 \times 0,65)\).
Tính từng phần:
\(0,74 \times 0,35 = 0,259,\quad 0,28 \times 0,65 = 0,182\).
\(P(B) = 0,259 + 0,182 = 0,441\).
Vậy, tỉ lệ khách hàng mua rau sạch là: \(P(B) = 0,441\) (44,1%).
b) Tính xác suất khách hàng mua rau sạch là khách hàng thân thiết: Sử dụng công thức: \(P(A|B) = \frac{{P(AB)}}{{P(B)}}\).
Tính \(P(AB)\): \(P(AB) = P(B|A)P(A) = 0,74 \times 0,35 = 0,259\).
Thay vào công thức: \(P(A|B) = \frac{{P(AB)}}{{P(B)}} = \frac{{0,259}}{{0,441}} \approx 0,587\).
Vậy, xác suất khách hàng mua rau sạch là khách hàng thân thiết:
\(P(A|B) \approx 0,587\) (58,7%).
Bài tập 6.12 trang 106 SGK Toán 12 tập 2 yêu cầu chúng ta tìm số phức z thỏa mãn một điều kiện nhất định. Để giải bài tập này, chúng ta cần nắm vững các kiến thức cơ bản về số phức, bao gồm:
Để giải bài tập này, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau:
Ví dụ, nếu đề bài yêu cầu tìm z sao cho |z - (1 + i)| = 2, chúng ta có thể giải như sau:
Đặt z = a + bi. Khi đó, |z - (1 + i)| = |(a - 1) + (b - 1)i| = √((a - 1)² + (b - 1)²) = 2.
Bình phương hai vế, ta được (a - 1)² + (b - 1)² = 4. Đây là phương trình đường tròn trong mặt phẳng phức với tâm I(1, 1) và bán kính R = 2.
Vậy, tập hợp các số phức z thỏa mãn điều kiện là đường tròn có tâm I(1, 1) và bán kính R = 2.
Ngoài bài tập 6.12, còn rất nhiều bài tập tương tự liên quan đến số phức. Một số dạng bài tập thường gặp bao gồm:
Để giải các bài tập này, chúng ta cần nắm vững các kiến thức cơ bản về số phức và rèn luyện kỹ năng giải toán thường xuyên.
Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải toán, các em có thể luyện tập thêm các bài tập sau:
Bài tập 6.12 trang 106 SGK Toán 12 tập 2 là một bài tập quan trọng giúp các em hiểu sâu hơn về số phức và các phép toán liên quan. Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn giải bài tập trên, các em sẽ tự tin hơn trong việc học Toán 12.
loigiai.com.vn luôn đồng hành cùng các em trên con đường chinh phục kiến thức Toán học.
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Khám phá thế giới phân dạng, từ hình học trừu tượng đến ứng dụng trong nghệ thuật và tự nhiên. Tìm hiểu cách phân dạng tạo ra vẻ đẹp vô hạn!
Bạn đã bao giờ gặp một điều nghe có vẻ vô lý nhưng lại chứa đựng sự thật? Khám phá thế giới Paradox - những mâu thuẫn thú vị giúp bạn nhìn nhận cuộc sống dưới một góc độ mới lạ. Đọc ngay!
Khám phá 'Tên của trò chơi là bắt cóc' - cuốn sách hấp dẫn đưa bạn vào thế giới ngầm đầy rẫy những kẻ ác. Đánh giá chi tiết, phân tích sâu sắc và lý do bạn nên đọc ngay!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán lớp 1 khó nhất! Hướng dẫn phụ huynh cách hỗ trợ con học toán hiệu quả, tạo hứng thú và đạt kết quả tốt nhất. Khám phá các mẹo học tập thông minh!
Review sách 'Dữ liệu tử thần' của Jeffery Deaver. Khám phá cách tội phạm sử dụng thông tin cá nhân và học cách bảo vệ dữ liệu của bạn ngay hôm nay!
