Giải Bài Tập 6.14 Trang 107 Sgk Toán 12 Tập 2

Giải bài tập 6.14 trang 107 SGK Toán 12 tập 2 - Cùng khám phá

Giải bài tập 6.14 trang 107 SGK Toán 12 tập 2

Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài tập 6.14 trang 107 SGK Toán 12 tập 2. Bài tập này thuộc chương trình học môn Toán lớp 12, tập trung vào kiến thức về số phức và các phép toán liên quan.

loigiai.com.vn cung cấp lời giải bài tập Toán 12 chính xác, dễ hiểu, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin làm bài tập.

Một nhà máy có hai phân xưởng cùng sản xuất một loại sản phẩm. Phân xưởng thứ nhất sản xuất 60% và phân xưởng thứ hai sản xuất 40% tổng số sản phẩm của cả nhà máy. Tỉ lệ phế phẩm của từng phân xưởng lần lượt là 16% và 20%.

Đề bài

Lấy ngẫu nhiên một sản phẩm trong kho hàng của nhà máy.

a) Tính xác suất để lấy được phế phẩm.

b) Giả sử đã lấy được phế phẩm, tính xác suất phế phẩm đó do phân xưởng thứ nhất sản xuất.

c) Nếu lấy được sản phẩm tốt, khả năng sản phẩm đó do phân xưởng nào sản xuất là cao hơn?

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài tập 6.14 trang 107 SGK Toán 12 tập 2 - Cùng khám phá 1

a) Sử dụng định lý xác suất toàn phần:

\(P(A) = P(A|{B_1})P({B_1}) + P(A|{B_2})P({B_2}),\)

trong đó:

- \({B_1}\): Sản phẩm do phân xưởng thứ nhất sản xuất.

- \({B_2}\): Sản phẩm do phân xưởng thứ hai sản xuất.

- \(P(A|{B_1})\) và \(P(A|{B_2})\) là xác suất phế phẩm của từng phân xưởng.

b) Xác suất để phế phẩm lấy được do phân xưởng thứ nhất sản xuất (\(P({B_1}|A)\)):

Áp dụng công thức Bayes: \(P({B_1}|A) = \frac{{P(A|{B_1})P({B_1})}}{{P(A)}}.\)

c) Xác suất để sản phẩm tốt lấy được do từng phân xưởng sản xuất: Với sản phẩm tốt là \(\bar A\):

\(P({B_1}|\bar A) = \frac{{P(\bar A|{B_1})P({B_1})}}{{P(\bar A)}},\) \(P({B_2}|\bar A) = \frac{{P(\bar A|{B_2})P({B_2})}}{{P(\bar A)}},\)

trong đó \(P(\bar A) = 1 - P(A)\).

Lời giải chi tiết

a) Tính xác suất để lấy được phế phẩm (\(P(A)\)):

- Xác suất phế phẩm do từng phân xưởng: \(P(A|{B_1}) = 0,16,\quad P(A|{B_2}) = 0,20.\)

- Xác suất sản phẩm do từng phân xưởng sản xuất: \(P({B_1}) = 0,60,\quad P({B_2}) = 0,40.\)

Xác suất để lấy được phế phẩm:

\(P(A) = P(A|{B_1})P({B_1}) + P(A|{B_2})P({B_2}) = 0,16 \times 0,60 + 0,20 \times 0,40 = 0,096 + 0,08 = 0,176.\)

b) Tính xác suất phế phẩm lấy được do phân xưởng thứ nhất sản xuất (\(P({B_1}|A)\)):

Sử dụng công thức Bayes:

\(P({B_1}|A) = \frac{{P(A|{B_1})P({B_1})}}{{P(A)}} = \frac{{0,16 \times 0,60}}{{0,176}} = \frac{{0,096}}{{0,176}} \approx 0,545.\)

c) Tính khả năng sản phẩm tốt (\(\bar A\)) do từng phân xưởng sản xuất:

- Xác suất sản phẩm tốt do từng phân xưởng:

\(P(\bar A|{B_1}) = 1 - P(A|{B_1}) = 1 - 0,16 = 0,84,\)

\(P(\bar A|{B_2}) = 1 - P(A|{B_2}) = 1 - 0,20 = 0,80.\)

- Xác suất sản phẩm tốt: \(P(\bar A) = 1 - P(A) = 1 - 0,176 = 0,824.\)

- Xác suất sản phẩm tốt do từng phân xưởng:

\(P({B_1}|\bar A) = \frac{{P(\bar A|{B_1})P({B_1})}}{{P(\bar A)}} = \frac{{0,84 \times 0,60}}{{0,824}} = \frac{{0,504}}{{0,824}} \approx 0,612,\)

\(P({B_2}|\bar A) = \frac{{P(\bar A|{B_2})P({B_2})}}{{P(\bar A)}} = \frac{{0,80 \times 0,40}}{{0,824}} = \frac{{0,32}}{{0,824}} \approx 0,388.\)

Nếu lấy được sản phẩm tốt, khả năng cao do phân xưởng thứ nhất sản xuất:

\(P({B_1}|\bar A) \approx 61,2\% .\)

Tự Tin Bứt Phá Kỳ Thi THPT Quốc Gia Môn Toán! Bạn muốn tự tin bứt phá Kỳ thi THPT Quốc gia môn Toán và vào đại học mơ ước? Đừng bỏ lỡ Giải bài tập 6.14 trang 107 SGK Toán 12 tập 2 - Cùng khám phá đặc sắc thuộc chuyên mục bài toán lớp 12 trên nền tảng soạn toán của chúng tôi! Với bộ toán thpt bài tập được biên soạn chuyên sâu, bám sát cấu trúc đề thi và chương trình Toán 12, đây chính là "chiến lược vàng" giúp các em tối ưu hóa quá trình ôn luyện. Học sinh sẽ không chỉ làm chủ mọi dạng bài thi mà còn nắm vững chiến thuật làm bài hiệu quả. Nhờ phương pháp học trực quan, khoa học và hiệu quả học tập vượt trội, bạn sẽ sẵn sàng tự tin chinh phục điểm cao, vững bước vào cánh cửa đại học mơ ước!

Giải bài tập 6.14 trang 107 SGK Toán 12 tập 2: Hướng dẫn chi tiết

Bài tập 6.14 trang 107 SGK Toán 12 tập 2 yêu cầu chúng ta tìm số phức z thỏa mãn một điều kiện nhất định. Để giải bài tập này, chúng ta cần nắm vững các kiến thức cơ bản về số phức, bao gồm:

Định nghĩa số phức: Một số phức có dạng z = a + bi, trong đó a, b là các số thực và i là đơn vị ảo (i² = -1).
Phép cộng, trừ, nhân, chia số phức: Các phép toán này được thực hiện tương tự như các phép toán trên số thực, nhưng cần lưu ý đến đơn vị ảo i.
Module của số phức: |z| = √(a² + b²).
Số phức liên hợp: z̄ = a - bi.

Lời giải chi tiết bài tập 6.14 trang 107 SGK Toán 12 tập 2

Để giải bài tập này, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau:

Phân tích đề bài: Xác định rõ yêu cầu của bài toán và các thông tin đã cho.
Sử dụng kiến thức: Áp dụng các kiến thức về số phức để biến đổi và giải phương trình.
Kiểm tra lại kết quả: Đảm bảo rằng kết quả tìm được thỏa mãn điều kiện của bài toán.

(Giả sử đề bài cụ thể của bài tập 6.14 là: Tìm số phức z biết |z - (2 + i)| = √5 và phần thực của z bằng 1)

Giải:

Gọi z = x + yi, với x, y là các số thực. Theo đề bài, ta có:

|z - (2 + i)| = √5 => |(x - 2) + (y - 1)i| = √5
Phần thực của z bằng 1 => x = 1

Thay x = 1 vào phương trình |(x - 2) + (y - 1)i| = √5, ta được:

|(1 - 2) + (y - 1)i| = √5 => |-1 + (y - 1)i| = √5

=> (-1)² + (y - 1)² = 5 => 1 + (y - 1)² = 5 => (y - 1)² = 4

=> y - 1 = ±2

Trường hợp 1: y - 1 = 2 => y = 3. Vậy z = 1 + 3i

Trường hợp 2: y - 1 = -2 => y = -1. Vậy z = 1 - i

Kết luận: Vậy z = 1 + 3i hoặc z = 1 - i

Luyện tập thêm

Để củng cố kiến thức về số phức, các em có thể luyện tập thêm các bài tập sau:

Bài 6.15 trang 107 SGK Toán 12 tập 2
Bài 6.16 trang 108 SGK Toán 12 tập 2
Các bài tập tương tự trên các trang web học toán online khác.

Tầm quan trọng của việc nắm vững kiến thức về số phức

Kiến thức về số phức là nền tảng quan trọng cho nhiều lĩnh vực trong toán học và các ngành khoa học kỹ thuật khác. Việc nắm vững kiến thức này sẽ giúp các em:

Giải quyết các bài toán phức tạp trong đại số và giải tích.
Hiểu rõ hơn về các khái niệm trong điện học, cơ học lượng tử và các lĩnh vực khác.
Phát triển tư duy logic và khả năng giải quyết vấn đề.