Giải Bài Tập 6.13 Trang 106 Sgk Toán 12 Tập 2

Giải bài tập 6.13 trang 106 SGK Toán 12 tập 2 - Cùng khám phá

Giải bài tập 6.13 trang 106 SGK Toán 12 tập 2

Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài tập 6.13 trang 106 SGK Toán 12 tập 2. Bài tập này thuộc chương trình học môn Toán lớp 12, tập trung vào việc vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế.

loigiai.com.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán hiệu quả. Các em có thể tham khảo lời giải dưới đây để hiểu rõ hơn về cách tiếp cận và giải quyết bài toán này.

Trung tâm kiểm soát và phòng ngừa dịch bệnh Hoa Kỳ (Centers for Disease Control and Prevention, viết tắt là CDC) thống kê vào thời điểm năm 2020 – 2021 về số lượng sốc phản vệ sau khi tiêm vaccine ở một số nơi tại Hoa Kỳ và châu Âu như sau: Trong 360,19 triệu liều vaccine P được sử dụng có 581 ca sốc phản vệ (có khả năng gây tử vong) và 4 259 ca phản ứng phụ (không sốc phản vệ, không gây tử vong); trong 67,72 triệu liều vaccine A được sử dụng có 195 ca sốc phản vệ và 1118 ca phản ứng phụ.

Đề bài

(Nguồn: https://www.ncbi.nlm.nih.gov/pmc/articles/PMC8626274/)

a) Xét ngẫu nhiên một người trong số được thống kê ở trên. Tính xác suất để người đó thuộc trường hợp sốc phản vệ (có khả năng gây tử vong).

b) Nếu gặp một người có biểu hiện sốc phản vệ (có khả năng gây tử vong) trong số này thì có thể nói khả năng cao là người đó đã tiêm vaccine P hay A?

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài tập 6.13 trang 106 SGK Toán 12 tập 2 - Cùng khám phá 1

- Xác định các biến số cần thiết.

- Sử dụng các công thức sau:

1. Công thức xác suất xảy ra biến cố \(A\) (người được chọn thuộc trường hợp sốc phản vệ): \(P(A) = \frac{{{X_{{\rm{total}}}}}}{{{N_{{\rm{total}}}} \times {{10}^6}}}.\)

2. Xác suất để người gặp sốc phản vệ đã tiêm vaccine \(P\) (\(P(C|A)\)):

\(P(C|A) = \frac{{P(AC)}}{{P(A)}}\quad ;\quad P(AC) = \frac{{{X_C}}}{{{N_{{\rm{total}}}} \times {{10}^6}}}.\)

3. Xác suất để người gặp sốc phản vệ đã tiêm vaccine \(A\) (\(P(B|A)\)):

\(P(B|A) = \frac{{P(AB)}}{{P(A)}}\quad ;\quad P(AB) = \frac{{{X_B}}}{{{N_{{\rm{total}}}} \times {{10}^6}}}.\)

Lời giải chi tiết

Gọi

- A là biến cố “Người được chọn thuộc trường hợp sốc phản vệ”.

- B là biến cố “Người được chọn đã tiêm vaccine A”.

- C là biến cố “Người được chọn đã tiêm vaccine P”.

a) Tính xác suất để người được chọn thuộc trường hợp sốc phản vệ

Tổng số ca sốc phản vệ: \({X_{{\rm{total}}}} = {X_B} + {X_C} = 195 + 581 = 776.\)

Tổng số liều vaccine được sử dụng: \({N_{{\rm{total}}}} = {N_B} + {N_C} = 67,72 + 360,19 = 427,91{\mkern 1mu} \)

Xác suất để người được chọn thuộc trường hợp sốc phản vệ:

\(P(A) = \frac{{{X_{{\rm{total}}}}}}{{{N_{{\rm{total}}}} \times {{10}^6}}} = \frac{{776}}{{427,91 \times {{10}^6}}} \approx 0,000001814{\mkern 1mu} (1,814 \times {10^{ - 6}}).\)

b) Tính xác suất người gặp sốc phản vệ đã tiêm vaccine \(P\) hay \(A\):

Tính \(P(C|A)\) (xác suất người gặp sốc phản vệ đã tiêm vaccine \(P\)):

\(P(AC) = \frac{{{X_C}}}{{{N_{{\rm{total}}}} \times {{10}^6}}} = \frac{{581}}{{427,91 \times {{10}^6}}} \approx 0,000001358.\)

\(P(C|A) = \frac{{P(AC)}}{{P(A)}} = \frac{{0,000001358}}{{0,000001814}} \approx 0,749{\mkern 1mu} (74,9\% ).\)

Tính \(P(B|A)\) (xác suất người gặp sốc phản vệ đã tiêm vaccine \(A\)):

\(P(AB) = \frac{{{X_B}}}{{{N_{{\rm{total}}}} \times {{10}^6}}} = \frac{{195}}{{427,91 \times {{10}^6}}} \approx 0,000000456.\)

\(P(B|A) = \frac{{P(AB)}}{{P(A)}} = \frac{{0,000000456}}{{0,000001814}} \approx 0,251{\mkern 1mu} (25,1\% ).\)

Khả năng cao người đó đã tiêm vaccine \(P\) vì: \(P(C|A) \approx 74,9\% , P(B|A) \approx 25,1\% .\)

Tự Tin Bứt Phá Kỳ Thi THPT Quốc Gia Môn Toán! Bạn muốn tự tin bứt phá Kỳ thi THPT Quốc gia môn Toán và vào đại học mơ ước? Đừng bỏ lỡ Giải bài tập 6.13 trang 106 SGK Toán 12 tập 2 - Cùng khám phá đặc sắc thuộc chuyên mục đề thi toán 12 trên nền tảng tài liệu toán của chúng tôi! Với bộ lý thuyết toán thpt bài tập được biên soạn chuyên sâu, bám sát cấu trúc đề thi và chương trình Toán 12, đây chính là "chiến lược vàng" giúp các em tối ưu hóa quá trình ôn luyện. Học sinh sẽ không chỉ làm chủ mọi dạng bài thi mà còn nắm vững chiến thuật làm bài hiệu quả. Nhờ phương pháp học trực quan, khoa học và hiệu quả học tập vượt trội, bạn sẽ sẵn sàng tự tin chinh phục điểm cao, vững bước vào cánh cửa đại học mơ ước!

Giải bài tập 6.13 trang 106 SGK Toán 12 tập 2: Phương pháp tiếp cận và lời giải chi tiết

Phân tích đề bài và xác định yêu cầu

Trước khi bắt đầu giải bài toán, chúng ta cần đọc kỹ đề bài và xác định rõ yêu cầu của bài toán. Trong bài tập 6.13, yêu cầu là tìm giá trị của một đại lượng nào đó dựa trên các thông tin được cung cấp trong đề bài. Việc phân tích đề bài một cách cẩn thận sẽ giúp chúng ta xác định được phương pháp giải phù hợp.

Xây dựng mô hình toán học

Sau khi phân tích đề bài, chúng ta cần xây dựng một mô hình toán học để mô tả bài toán. Mô hình toán học này có thể là một hàm số, một phương trình, hoặc một hệ phương trình. Việc xây dựng mô hình toán học chính xác là bước quan trọng để giải quyết bài toán một cách hiệu quả.

Áp dụng đạo hàm để giải quyết bài toán

Sau khi xây dựng mô hình toán học, chúng ta có thể áp dụng đạo hàm để giải quyết bài toán. Cụ thể, chúng ta có thể sử dụng đạo hàm để tìm cực trị của hàm số, hoặc để tìm nghiệm của phương trình. Việc áp dụng đạo hàm một cách chính xác sẽ giúp chúng ta tìm ra đáp án đúng của bài toán.

Lời giải chi tiết bài tập 6.13 trang 106 SGK Toán 12 tập 2

Để giúp các em hiểu rõ hơn về cách giải bài tập 6.13, chúng ta sẽ cùng nhau đi qua lời giải chi tiết của bài toán này. (Ở đây sẽ là lời giải chi tiết của bài tập 6.13, bao gồm các bước giải, các công thức sử dụng, và các kết quả tính toán.)

Ví dụ minh họa và bài tập tương tự

Để giúp các em rèn luyện kỹ năng giải toán, chúng ta sẽ cùng nhau xem xét một số ví dụ minh họa và bài tập tương tự. Các ví dụ này sẽ giúp các em hiểu rõ hơn về cách áp dụng đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế.

Ví dụ 1: (Đưa ra một ví dụ tương tự và giải chi tiết)
Ví dụ 2: (Đưa ra một ví dụ khác và giải chi tiết)

Lưu ý quan trọng khi giải bài tập về đạo hàm

Khi giải bài tập về đạo hàm, các em cần lưu ý một số điểm sau:

Nắm vững các quy tắc đạo hàm cơ bản.
Phân tích đề bài một cách cẩn thận.
Xây dựng mô hình toán học chính xác.
Áp dụng đạo hàm một cách chính xác.
Kiểm tra lại kết quả sau khi giải xong.

Tổng kết

Bài tập 6.13 trang 106 SGK Toán 12 tập 2 là một bài toán ứng dụng đạo hàm để giải quyết một vấn đề thực tế. Để giải quyết bài toán này một cách hiệu quả, chúng ta cần nắm vững các kiến thức cơ bản về đạo hàm, phân tích đề bài một cách cẩn thận, xây dựng mô hình toán học chính xác, và áp dụng đạo hàm một cách chính xác. Hy vọng rằng với lời giải chi tiết và các ví dụ minh họa, các em sẽ hiểu rõ hơn về cách giải bài toán này và có thể áp dụng để giải quyết các bài toán tương tự.

loigiai.com.vn luôn đồng hành cùng các em trên con đường chinh phục môn Toán. Chúc các em học tập tốt!