Bài tập cuối chương VII

Bài tập cuối chương VII - SBT Toán 11 - Kết nối tri thức: Tổng quan

Chương VII trong sách bài tập Toán 11 Kết nối tri thức tập trung vào một trong những chủ đề quan trọng nhất của hình học không gian: Quan hệ vuông góc trong không gian. Chương này giúp học sinh hiểu rõ các khái niệm, tính chất và ứng dụng của đường thẳng vuông góc với mặt phẳng, hai mặt phẳng vuông góc, và các bài toán liên quan.

Nội dung chính của chương VII

• Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng: Định nghĩa, điều kiện để đường thẳng vuông góc với mặt phẳng, các tính chất.
• Hai mặt phẳng vuông góc: Định nghĩa, điều kiện để hai mặt phẳng vuông góc, các tính chất.
• Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng: Cách tính góc giữa đường thẳng và mặt phẳng.
• Góc giữa hai mặt phẳng: Cách tính góc giữa hai mặt phẳng.
• Khoảng cách từ một điểm đến mặt phẳng: Công thức tính khoảng cách và ứng dụng.

Các dạng bài tập thường gặp trong Bài tập cuối chương VII

1. Chứng minh tính vuông góc: Chứng minh một đường thẳng vuông góc với một mặt phẳng, hoặc hai mặt phẳng vuông góc với nhau.
2. Tính góc: Tính góc giữa đường thẳng và mặt phẳng, hoặc góc giữa hai mặt phẳng.
3. Tính khoảng cách: Tính khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng.
4. Bài toán ứng dụng: Giải các bài toán thực tế liên quan đến quan hệ vuông góc trong không gian.

Hướng dẫn giải bài tập

Để giải các bài tập trong chương VII một cách hiệu quả, bạn cần nắm vững các khái niệm, định lý và tính chất liên quan. Ngoài ra, bạn cũng cần luyện tập thường xuyên để làm quen với các dạng bài tập khác nhau.

Một số lưu ý khi giải bài tập

• Vẽ hình: Vẽ hình chính xác và đầy đủ là bước quan trọng để hiểu rõ bài toán và tìm ra lời giải.
• Sử dụng các định lý và tính chất: Áp dụng các định lý và tính chất đã học để giải bài toán.
• Kiểm tra lại kết quả: Sau khi giải xong bài toán, hãy kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.

Ví dụ minh họa

Bài tập: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và SA = a. Tính góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD).

Giải:

1. Gọi O là giao điểm của AC và BD. Vì ABCD là hình vuông nên AC ⊥ BD.
2. Vì SA ⊥ (ABCD) nên SA ⊥ AC.
3. Do đó, AC ⊥ (SAC). Suy ra SC là hình chiếu của SC lên mặt phẳng (SAC).
4. Góc giữa SC và mặt phẳng (ABCD) bằng góc giữa SC và hình chiếu của SC lên mặt phẳng (ABCD), tức là góc SCO.
5. Trong tam giác SCO, ta có SO = √(SA² + AO²) = √(a² + (a√2/2)²) = a√(3/2).
6. tan SCO = SO/OC = (a√(3/2))/(a√2/2) = √3. Suy ra SCO = 60^o.

Lời giải chi tiết các bài tập trong SBT Toán 11 Kết nối tri thức

Loigiai.com.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho tất cả các bài tập trong sách bài tập Toán 11 Kết nối tri thức chương VII. Chúng tôi hy vọng rằng những lời giải này sẽ giúp bạn hiểu rõ hơn về kiến thức và kỹ năng giải bài tập liên quan đến quan hệ vuông góc trong không gian.

Tài liệu tham khảo

• Sách giáo khoa Toán 11 Kết nối tri thức
• Sách bài tập Toán 11 Kết nối tri thức
• Các trang web học toán online uy tín

Chúc bạn học tập tốt!