Giải Bài 7.48 Trang 42 Sách Bài Tập Toán 11 - Kết Nối Tri Thức

Giải bài 7.48 trang 42 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Giải bài 7.48 trang 42 Sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức

Bài 7.48 trang 42 sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng trong chương trình học. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về vectơ, các phép toán vectơ và ứng dụng của vectơ trong hình học để giải quyết các bài toán cụ thể.

Loigiai.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu bài 7.48 trang 42, giúp các em học sinh hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.

Cho lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có tất cả các cạnh bằng a. Khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng BB’ bằng.

Đề bài

Cho lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có tất cả các cạnh bằng a. Khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng BB’ bằng.

A. \(\frac{{a\sqrt 7 }}{2}\).

B. \(\frac{{a\sqrt {14} }}{4}\).

C. \(\frac{{a\sqrt 7 }}{4}\).

D. \(\frac{{a\sqrt {14} }}{2}\),

Lời giải chi tiết

Giải bài 7.48 trang 42 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống 1

Gọi \(M\) là trung điểm \(BC\)

\(B'C \cap BC' = K\)

\(H\) là trung điểm \(KC\)

Do tứ giác \(BCC'B'\) là hình vuông suy ra \(B'C \bot BC';HM \bot B'C\,\,(1)\)

Dễ thấy \(AM \bot \left( {BCC'B'} \right) \Rightarrow AM \bot B'C{\kern 1pt} {\kern 1pt} \,\,\,(2)\)

Từ \(\left( 1 \right);\left( 2 \right) \Rightarrow \left( {AMH} \right) \bot B'C \Rightarrow AH \bot B'C\)

Từ đó suy ra khoảng cách từ điểm đến đường thẳng \(B'C\) bằng \(AH\)

Ta có \(AM = \frac{{a\sqrt 3 }}{2};HM = \frac{{BK}}{2} = \frac{{{\rm{a}}\sqrt 2 }}{4}\)

Xét tam giác \(AMH\) vuông tại \(M\) ta có \(AH = \sqrt {A{M^2} + H{M^2}} = \frac{{a\sqrt {14} }}{4}\)

Vậy, khoảng cách từ điểm đến đường thẳng \(B'C\) bằng \(\frac{{a\sqrt {14} }}{4}\)

Chinh Phục Toán 11: Mở Rộng Cánh Cửa Đại Học Ngay Hôm Nay! Bạn muốn chinh phục Toán 11 và mở rộng cánh cửa vào đại học? Khám phá ngay Giải bài 7.48 trang 42 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống – hành trang không thể thiếu trong chuyên mục Giải bài tập Toán 11 trên nền tảng học toán của chúng tôi! Bộ toán thpt bài tập này được biên soạn chuyên sâu, bám sát chặt chẽ chương trình Toán lớp 11 và định hướng các kỳ thi quan trọng. Chúng tôi cam kết tối ưu hóa toàn diện quá trình ôn luyện, giúp học sinh không chỉ làm chủ kiến thức phức tạp mà còn rèn luyện tư duy giải quyết vấn đề. Với phương pháp tiếp cận trực quan, logic và hiệu quả học tập vượt trội, bạn sẽ hoàn toàn sẵn sàng cho các kỳ thi và chương trình đại học!

Giải bài 7.48 trang 42 Sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức: Hướng dẫn chi tiết

Bài 7.48 trang 42 sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức yêu cầu chúng ta giải quyết một bài toán liên quan đến vectơ trong không gian. Để giải bài toán này một cách hiệu quả, chúng ta cần nắm vững các kiến thức cơ bản về vectơ, bao gồm:

Định nghĩa vectơ: Vectơ là một đoạn thẳng có hướng, được xác định bởi điểm gốc và điểm cuối.
Các phép toán vectơ: Cộng, trừ, nhân với một số thực.
Tích vô hướng của hai vectơ: a.b = |a||b|cos(θ), với θ là góc giữa hai vectơ.
Ứng dụng của vectơ: Biểu diễn các điểm, đường thẳng, mặt phẳng trong không gian.

Phân tích bài toán

Trước khi đi vào giải bài toán cụ thể, chúng ta cần phân tích đề bài để xác định rõ các yếu tố đã cho và yêu cầu của bài toán. Thông thường, bài toán sẽ cung cấp các thông tin về các điểm, vectơ, hoặc các mối quan hệ giữa chúng. Dựa vào đó, chúng ta sẽ xác định được mục tiêu cần đạt được, ví dụ như tính độ dài vectơ, tìm góc giữa hai vectơ, hoặc chứng minh một đẳng thức vectơ.

Lời giải chi tiết

Dưới đây là lời giải chi tiết bài 7.48 trang 42 sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức. (Nội dung lời giải chi tiết sẽ được trình bày tại đây, bao gồm các bước giải, các công thức sử dụng, và các giải thích rõ ràng. Ví dụ:)

Ví dụ lời giải (chỉ mang tính minh họa):

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và SA = a. Tính góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng (ABCD).

Vẽ hình: Vẽ hình chóp S.ABCD và các đường thẳng, mặt phẳng liên quan.
Xác định góc cần tính: Góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng (ABCD) chính là góc giữa SB và hình chiếu của SB lên mặt phẳng (ABCD), tức là góc giữa SB và AB.
Tính toán: Trong tam giác SAB vuông tại A, ta có tan(∠SBA) = SA/AB = a/a = 1. Suy ra ∠SBA = 45°.
Kết luận: Vậy góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng (ABCD) là 45°.

Các dạng bài tập tương tự

Ngoài bài 7.48, sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức còn có nhiều bài tập tương tự liên quan đến vectơ trong không gian. Các bài tập này thường yêu cầu học sinh vận dụng các kiến thức và kỹ năng đã học để giải quyết các bài toán thực tế. Một số dạng bài tập thường gặp bao gồm:

Tính độ dài vectơ.
Tìm góc giữa hai vectơ.
Chứng minh đẳng thức vectơ.
Ứng dụng vectơ để giải các bài toán hình học.

Mẹo giải bài tập vectơ

Để giải các bài tập về vectơ một cách hiệu quả, bạn có thể tham khảo một số mẹo sau:

Vẽ hình: Vẽ hình giúp bạn hình dung rõ hơn về bài toán và các yếu tố liên quan.
Sử dụng các công thức: Nắm vững các công thức về vectơ và áp dụng chúng một cách linh hoạt.
Phân tích bài toán: Phân tích đề bài để xác định rõ các yếu tố đã cho và yêu cầu của bài toán.
Kiểm tra lại kết quả: Sau khi giải xong bài toán, hãy kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.

Tổng kết

Bài 7.48 trang 42 sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về vectơ trong không gian. Hy vọng với lời giải chi tiết và các mẹo giải bài tập mà Loigiai.com.vn cung cấp, các em học sinh sẽ tự tin hơn khi làm bài tập và đạt kết quả tốt trong môn Toán.