Giải Bài 7.54 Trang 43 Sách Bài Tập Toán 11 - Kết Nối Tri Thức

Giải bài 7.54 trang 43 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Giải bài 7.54 trang 43 Sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức

Bài 7.54 trang 43 sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng trong chương trình học. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đường thẳng và mặt phẳng trong không gian để giải quyết các bài toán thực tế.

Loigiai.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu bài 7.54 trang 43, giúp các em học sinh hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.

Chúng tôi luôn cập nhật lời giải các bài tập Toán 11 mới nhất, đảm bảo tính chính xác và hữu ích cho quá trình học tập của các em.

Cho hình lăng trụ đứng \(ABC \cdot A'B'C'\) có \(\widehat {BAC} = {60^ \circ },AB = 2a,AC = 3a\) v

Đề bài

Cho hình lăng trụ đứng \(ABC \cdot A'B'C'\) có \(\widehat {BAC} = {60^ \circ },AB = 2a,AC = 3a\) và số đo của góc nhị diện \(\left[ {A',BC,A} \right]\) bằng \({45^ \circ }\).

a) Tính theo \(a\) khoảng cách từ điểm \(A\) đến mặt phẳng \(\left( {A'BC} \right)\).

b) Tính theo \(a\) thể tích khối lăng trụ \(ABC.A'B'C'\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 7.54 trang 43 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống 1

a) Tính theo a khoảng cách từ điểm \(A\) đến mặt phẳng \(\left( {A'BC} \right)\).

Dựng \(AH\) vuông góc với \(BC\) tại \(H,AK\) vuông góc với \(A'H\) tại \(K\)
Chứng minh \(AK \bot \left( {A'BC} \right)\), suy ra \(A'H \bot BC\).
Góc nhị diện \(\left[ {A',BC,A} \right]\) bằng \(\widehat {AHA'}\), suy ra \(\widehat {AHA'} = {45^ \circ }\) suy ra tam giác \(AHA'\)vuông cân.
Theo định li côsin, áp dụng cho tam giác \(ABC\) tính \(BC\).
\(AH = \frac{{2.{S_{ABC}}}}{{BC}} = \frac{{AB.AC.{\rm{sin}}\widehat {BAC}}}{{BC}}\).
\(AK = \frac{1}{2}A'H\).

b) Tính theo a thể tích khối lăng trụ \(ABC \cdot A'B'C'\).

\({V_{ABC,A'B'C'}} = {S_{ABC}} \cdot AA'\)

Lời giải chi tiết

Giải bài 7.54 trang 43 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống 2

a) Kẻ \(AH\) vuông góc với \(BC\) tại \(H,AK\) vuông góc với \(A'H\) tại \(K\) thì \(AK \bot \left( {A'BC} \right)\), suy ra \(A'H \bot BC\).

Góc nhị diện \(\left[ {A',BC,A} \right]\) bằng \(\widehat {AHA'}\), suy ra \(\widehat {AHA'} = {45^ \circ }\).

Theo định li côsin, áp dụng cho tam giác \(ABC\), ta có:

\(B{C^2} = A{B^2} + A{C^2} - 2 \cdot AB.AC.{\rm{cos}}\widehat {BAC} = 7{a^2}\), suy ra \(BC = a\sqrt 7 \).

Do đó \(AH = \frac{{2.{S_{ABC}}}}{{BC}} = \frac{{AB.AC.{\rm{sin}}\widehat {BAC}}}{{BC}} = \frac{{3\sqrt {21} }}{7}a\).

Vì tam giác \(AHA'\) vuông cân tại \(A\) nên \(AK = \frac{{A'H}}{2} = \frac{{AH\sqrt 2 }}{2} = \frac{{3\sqrt {42} }}{{14}}a\).

Vậy \(d\left( {A,\left( {A'BC} \right)} \right) = \frac{{3\sqrt {42} }}{{14}}a\).

b) Thể tích khối lăng trụ \(ABC \cdot A'B'C'\) là \({V_{ABC,A'B'C'}} = {S_{ABC}} \cdot AA' = \frac{1}{2} \cdot AB \cdot AC \cdot {\rm{sin}}{60^ \circ } \cdot AA' = \frac{{27\sqrt 7 }}{{14}}{a^3}\)

Chinh Phục Toán 11: Mở Rộng Cánh Cửa Đại Học Ngay Hôm Nay! Bạn muốn chinh phục Toán 11 và mở rộng cánh cửa vào đại học? Khám phá ngay Giải bài 7.54 trang 43 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống – hành trang không thể thiếu trong chuyên mục toán 11 trên nền tảng toán của chúng tôi! Bộ toán thpt bài tập này được biên soạn chuyên sâu, bám sát chặt chẽ chương trình Toán lớp 11 và định hướng các kỳ thi quan trọng. Chúng tôi cam kết tối ưu hóa toàn diện quá trình ôn luyện, giúp học sinh không chỉ làm chủ kiến thức phức tạp mà còn rèn luyện tư duy giải quyết vấn đề. Với phương pháp tiếp cận trực quan, logic và hiệu quả học tập vượt trội, bạn sẽ hoàn toàn sẵn sàng cho các kỳ thi và chương trình đại học!

Giải bài 7.54 trang 43 Sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức: Hướng dẫn chi tiết

Bài 7.54 trang 43 sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức yêu cầu học sinh giải quyết một bài toán liên quan đến vị trí tương đối giữa đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Để giải bài toán này, chúng ta cần nắm vững các kiến thức cơ bản sau:

Định nghĩa về đường thẳng và mặt phẳng trong không gian: Hiểu rõ các khái niệm về đường thẳng, mặt phẳng, điểm thuộc đường thẳng, điểm thuộc mặt phẳng.
Các quan hệ vị trí giữa đường thẳng và mặt phẳng: Đường thẳng song song với mặt phẳng, đường thẳng cắt mặt phẳng, đường thẳng nằm trong mặt phẳng.
Các dấu hiệu nhận biết: Nắm vững các dấu hiệu nhận biết các quan hệ vị trí giữa đường thẳng và mặt phẳng.
Phương pháp giải toán: Sử dụng các phương pháp chứng minh, tính toán để xác định vị trí tương đối giữa đường thẳng và mặt phẳng.

Phân tích đề bài và xác định yêu cầu

Trước khi bắt đầu giải bài toán, chúng ta cần đọc kỹ đề bài và xác định rõ yêu cầu của bài toán. Trong bài 7.54, yêu cầu của bài toán là gì? Chúng ta cần tìm gì? Các dữ kiện nào được cho trong đề bài?

Lời giải chi tiết bài 7.54 trang 43

Để giải bài 7.54, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau:

Bước 1: Vẽ hình minh họa cho bài toán. Việc vẽ hình sẽ giúp chúng ta hình dung rõ hơn về bài toán và dễ dàng tìm ra phương pháp giải.
Bước 2: Xác định các yếu tố cần thiết để giải bài toán. Ví dụ, chúng ta cần xác định phương trình của đường thẳng, phương trình của mặt phẳng, tọa độ của các điểm.
Bước 3: Sử dụng các công thức và định lý liên quan để giải bài toán. Ví dụ, chúng ta có thể sử dụng công thức tính khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng, công thức tính góc giữa đường thẳng và mặt phẳng.
Bước 4: Kiểm tra lại kết quả và đảm bảo rằng kết quả của chúng ta là chính xác.

Ví dụ minh họa (giả định đề bài cụ thể):

Giả sử đề bài yêu cầu chứng minh đường thẳng d song song với mặt phẳng (P). Chúng ta có thể thực hiện như sau:

Bước	Thực hiện	Giải thích
1	Tìm vector chỉ phương của đường thẳng d.	Gọi vector chỉ phương của d là a.
2	Tìm vector pháp tuyến của mặt phẳng (P).	Gọi vector pháp tuyến của (P) là n.
3	Kiểm tra xem a có vuông góc với n hay không.	Nếu a.n = 0 thì a vuông góc với n, suy ra d song song với (P).

Lưu ý khi giải bài tập về đường thẳng và mặt phẳng

Khi giải các bài tập về đường thẳng và mặt phẳng, chúng ta cần lưu ý một số điều sau:

Luôn vẽ hình minh họa để hình dung rõ hơn về bài toán.
Nắm vững các định nghĩa, định lý và công thức liên quan.
Sử dụng các phương pháp giải toán phù hợp.
Kiểm tra lại kết quả và đảm bảo rằng kết quả của chúng ta là chính xác.

Loigiai.com.vn hy vọng rằng với lời giải chi tiết và hướng dẫn cụ thể này, các em học sinh sẽ hiểu rõ hơn về bài 7.54 trang 43 sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức và tự tin làm bài tập. Chúc các em học tập tốt!

Ngoài ra, các em có thể tham khảo thêm các bài giải khác của chương trình Toán 11 tại Loigiai.com.vn để nâng cao kiến thức và kỹ năng giải toán.