Loigiai.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 7.46 trang 42 sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức. Bài tập này thuộc chương trình học Toán lớp 11, tập trung vào việc rèn luyện kỹ năng giải quyết các bài toán liên quan đến kiến thức đã học.
Chúng tôi cung cấp lời giải dễ hiểu, chi tiết, giúp các em học sinh nắm vững phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Cho hình chóp \(S.ABCD\)có tất cả các cạnh đều bằng a
Đề bài
Cho hình chóp \(S.ABCD\)có tất cả các cạnh đều bằng a, gọi \(O\) là giao điểm của \(AC\)và\(BD\). Khoản cách từ điểm \(O\) đến mặt phẳng \(\left( {SBC} \right)\) bằng
A. \(\frac{{a\sqrt 6 }}{6}\).
B. \(\frac{{a\sqrt 3 }}{3}\).
C. \(\frac{{a\sqrt 3 }}{2}\).
D. \(\frac{{a\sqrt 6 }}{3}\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Tìm hình chiếu vuông góc của \(O\) lên \(\left( {SBC} \right)\) là điểm \(H\).Tính \(OH\) theo công thức đường cao của tam giác vuông.
Lời giải chi tiết
Tính khoảng cách từ \(O\) tới \(mp\left( {SBC} \right)\):
Gọi \(E\) là trung điểm của \(BC\).
Theo giả thiết \(SO \bot \left( {ABCD} \right) \supset BC\).
\( \Rightarrow \) \(\left\{ \begin{array}{l}BC \bot SO \subset \left( {SOE} \right)\\BC \bot OE \subset \left( {SOE} \right)\\OE \cap SO = O\end{array} \right.\) \( \Rightarrow \) \(BC \bot \left( {SOE} \right)\) mà \(BC \subset \left( {SBC} \right)\)\( \Rightarrow \) \(\left( {SBC} \right) \bot \left( {SOE} \right)\).
Gọi \(H\) là hình chiếu vuông góc của \(O\) lên \(SE\)\( \Rightarrow OH \bot SE = \left( {SBC} \right) \cap \left( {SOE} \right)\), suy ra \(OH \bot \left( {SBC} \right)\) nên \(d\left( {O,\left( {SBC} \right)} \right) = OH\).
Ta có \(SO = \sqrt {S{C^2} - O{C^2}} = \sqrt {{a^2} - {{\left( {\frac{{a\sqrt 2 }}{2}} \right)}^2}} = \frac{{a\sqrt 2 }}{2}\).
Trong \(\Delta SOE\) vuông tại \(O\), ta có:
\(\frac{1}{{O{H^2}}} = \frac{1}{{O{E^2}}} + \frac{1}{{O{S^2}}} = \frac{1}{{{{\left( {\frac{a}{2}} \right)}^2}}} + \frac{1}{{{{\left( {\frac{{a\sqrt 2 }}{2}} \right)}^2}}} = \frac{6}{{{a^2}}}\) \( \Rightarrow \) \(OH = \frac{a}{{\sqrt 6 }}\)
\( \Rightarrow \)\(d\left( {O,\left( {SCD} \right)} \right) = OH = \frac{a}{{\sqrt 6 }} = \frac{{a\sqrt 6 }}{6}\).
Bài 7.46 trang 42 sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng trong chương trình học, yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về vectơ, các phép toán vectơ, và ứng dụng của vectơ trong hình học để giải quyết. Bài tập này thường xuất hiện trong các đề thi và kiểm tra, do đó việc nắm vững phương pháp giải là rất cần thiết.
Bài tập 7.46 thường bao gồm các dạng bài sau:
Để giải bài tập 7.46 một cách hiệu quả, học sinh cần:
Dưới đây là lời giải chi tiết bài 7.46 trang 42 sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức. (Nội dung lời giải chi tiết sẽ được trình bày tại đây, bao gồm các bước giải, giải thích rõ ràng, và các lưu ý quan trọng.)
Ví dụ 1: Cho tam giác ABC. Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh rằng overrightarrow{AM} = (overrightarrow{AB} +overrightarrow{AC})/2.
Lời giải:
Vì M là trung điểm của BC nên overrightarrow{BM} =overrightarrow{MC}. Ta có:
overrightarrow{AM} =overrightarrow{AB} +overrightarrow{BM} =overrightarrow{AB} +overrightarrow{MC} =overrightarrow{AB} + (overrightarrow{AC} -overrightarrow{AM})
Suy ra 2overrightarrow{AM} =overrightarrow{AB} +overrightarrow{AC}, do đó overrightarrow{AM} = (overrightarrow{AB} +overrightarrow{AC})/2.
Để củng cố kiến thức, các em có thể làm thêm các bài tập tương tự sau:
Bài tập 7.46 trang 42 sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng, giúp học sinh rèn luyện kỹ năng giải quyết các bài toán liên quan đến vectơ. Hy vọng với lời giải chi tiết và phương pháp giải hiệu quả mà Loigiai.com.vn cung cấp, các em học sinh sẽ tự tin hơn trong việc học tập và đạt kết quả tốt trong môn Toán.
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Khám phá thế giới phân dạng, từ hình học trừu tượng đến ứng dụng trong nghệ thuật và tự nhiên. Tìm hiểu cách phân dạng tạo ra vẻ đẹp vô hạn!
Bạn đã bao giờ gặp một điều nghe có vẻ vô lý nhưng lại chứa đựng sự thật? Khám phá thế giới Paradox - những mâu thuẫn thú vị giúp bạn nhìn nhận cuộc sống dưới một góc độ mới lạ. Đọc ngay!
Khám phá 'Tên của trò chơi là bắt cóc' - cuốn sách hấp dẫn đưa bạn vào thế giới ngầm đầy rẫy những kẻ ác. Đánh giá chi tiết, phân tích sâu sắc và lý do bạn nên đọc ngay!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán lớp 1 khó nhất! Hướng dẫn phụ huynh cách hỗ trợ con học toán hiệu quả, tạo hứng thú và đạt kết quả tốt nhất. Khám phá các mẹo học tập thông minh!
Review sách 'Dữ liệu tử thần' của Jeffery Deaver. Khám phá cách tội phạm sử dụng thông tin cá nhân và học cách bảo vệ dữ liệu của bạn ngay hôm nay!
