Giải Bài 7.43 Trang 42 Sách Bài Tập Toán 11 - Kết Nối Tri Thức

Giải bài 7.43 trang 42 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Giải bài 7.43 trang 42 Sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức

Bài 7.43 trang 42 sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng trong chương trình học. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về vectơ, các phép toán vectơ và ứng dụng của vectơ trong hình học để giải quyết các bài toán cụ thể.

Loigiai.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu bài 7.43 trang 42, giúp các em học sinh hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.

Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp những lời giải chính xác, đầy đủ và dễ tiếp cận nhất, hỗ trợ tối đa cho quá trình học tập của các em.

Cho tứ diện đều ABCD, góc giữa hai đường thẳng AB và CD bằng

Đề bài

Cho tứ diện đều ABCD, góc giữa hai đường thẳng AB và CD bằng

A. \({30^0}\).

B. \({45^0}\).

C. \({60^0}\).

D. \({90^0}\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 7.43 trang 42 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống 1

Sử dụng tích vô hướng của hai vectơ

Lời giải chi tiết

Đặt \(AB = AC = AD = a\)

\(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {CD} = \overrightarrow {AB} .\left( {\overrightarrow {AD} - \overrightarrow {AC} } \right) = \overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AD} - \overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} = a.a\cos {60^ \circ } - a.a\cos {60^ \circ } = 0\)

\( \Rightarrow \overrightarrow {AB} \bot \overrightarrow {CD} \Rightarrow \left( {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {CD} } \right) = {90^ \circ } \Rightarrow \left( {AB,CD} \right) = {90^ \circ }\)

Chinh Phục Toán 11: Mở Rộng Cánh Cửa Đại Học Ngay Hôm Nay! Bạn muốn chinh phục Toán 11 và mở rộng cánh cửa vào đại học? Khám phá ngay Giải bài 7.43 trang 42 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống – hành trang không thể thiếu trong chuyên mục Ôn tập Toán lớp 11 trên nền tảng soạn toán của chúng tôi! Bộ toán trung học phổ thông bài tập này được biên soạn chuyên sâu, bám sát chặt chẽ chương trình Toán lớp 11 và định hướng các kỳ thi quan trọng. Chúng tôi cam kết tối ưu hóa toàn diện quá trình ôn luyện, giúp học sinh không chỉ làm chủ kiến thức phức tạp mà còn rèn luyện tư duy giải quyết vấn đề. Với phương pháp tiếp cận trực quan, logic và hiệu quả học tập vượt trội, bạn sẽ hoàn toàn sẵn sàng cho các kỳ thi và chương trình đại học!

Giải bài 7.43 trang 42 Sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức: Hướng dẫn chi tiết

Bài 7.43 trang 42 sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức yêu cầu học sinh giải quyết một bài toán liên quan đến vectơ trong không gian. Để giải bài toán này một cách hiệu quả, chúng ta cần nắm vững các kiến thức cơ bản về vectơ, bao gồm:

Định nghĩa vectơ: Vectơ là một đoạn thẳng có hướng, được xác định bởi điểm gốc và điểm cuối.
Các phép toán vectơ: Cộng, trừ, nhân với một số thực.
Tích vô hướng của hai vectơ: a.b = |a||b|cos(θ), với θ là góc giữa hai vectơ.
Ứng dụng của vectơ trong hình học: Chứng minh tính chất hình học, giải bài toán về khoảng cách, diện tích, thể tích.

Phân tích bài toán 7.43 trang 42

Trước khi đi vào giải chi tiết, chúng ta cần phân tích kỹ đề bài để xác định rõ yêu cầu và các dữ kiện đã cho. Thông thường, bài toán sẽ cung cấp thông tin về các điểm trong không gian, các vectơ liên quan và yêu cầu tính toán một đại lượng nào đó, ví dụ như độ dài vectơ, góc giữa hai vectơ, tích vô hướng, hoặc chứng minh một đẳng thức vectơ.

Lời giải chi tiết bài 7.43 trang 42

(Nội dung lời giải chi tiết bài 7.43 trang 42 sẽ được trình bày tại đây. Lời giải cần bao gồm các bước giải rõ ràng, sử dụng các công thức và định lý liên quan, và giải thích chi tiết từng bước để người đọc dễ hiểu. Ví dụ:)

Bước 1: Xác định các vectơ liên quan trong bài toán. Ví dụ, nếu đề bài cho các điểm A, B, C, ta có thể xác định các vectơ AB, AC, BC.

Bước 2: Sử dụng các phép toán vectơ để tính toán các đại lượng cần tìm. Ví dụ, để tính độ dài vectơ AB, ta sử dụng công thức |AB| = √(x_B - x_A)² + (y_B - y_A)² + (z_B - z_A)².

Bước 3: Kiểm tra lại kết quả và đảm bảo rằng đáp án phù hợp với yêu cầu của đề bài.

Ví dụ minh họa ứng dụng của vectơ trong không gian

Để hiểu rõ hơn về ứng dụng của vectơ trong không gian, chúng ta có thể xem xét một ví dụ sau:

Cho hai điểm A(1; 2; 3) và B(4; 5; 6). Tính độ dài vectơ AB và tìm tọa độ của điểm M sao cho M là trung điểm của đoạn thẳng AB.

Giải:

1. Tính độ dài vectơ AB:

AB = (4 - 1; 5 - 2; 6 - 3) = (3; 3; 3)

|AB| = √(3² + 3² + 3²) = √27 = 3√3

2. Tìm tọa độ điểm M:

M = ((x_A + x_B)/2; (y_A + y_B)/2; (z_A + z_B)/2) = ((1 + 4)/2; (2 + 5)/2; (3 + 6)/2) = (2.5; 3.5; 4.5)

Mở rộng kiến thức về vectơ

Ngoài bài toán 7.43, vectơ còn được ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực khác của toán học và vật lý. Để nâng cao kiến thức về vectơ, bạn có thể tìm hiểu thêm về:

Tích có hướng của hai vectơ: a x b là một vectơ vuông góc với cả a và b.
Hỗn hợp tuyến tính của các vectơ: Một vectơ được biểu diễn dưới dạng tổng của các vectơ khác nhân với các hệ số.
Không gian vectơ: Một tập hợp các vectơ thỏa mãn các tính chất nhất định.

Việc nắm vững kiến thức về vectơ không chỉ giúp bạn giải quyết các bài toán trong sách giáo khoa mà còn là nền tảng quan trọng cho việc học tập các môn học khác liên quan đến toán học và vật lý.

Loigiai.com.vn hy vọng rằng lời giải chi tiết bài 7.43 trang 42 sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức này sẽ giúp các em học sinh hiểu rõ hơn về vectơ và tự tin hơn trong quá trình học tập.