Giải Bài 7.55 Trang 43 Sách Bài Tập Toán 11 - Kết Nối Tri Thức

Giải bài 7.55 trang 43 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Giải bài 7.55 trang 43 Sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức

Loigiai.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 7.55 trang 43 Sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức. Bài tập này thuộc chương trình học Toán 11, tập trung vào việc rèn luyện kỹ năng giải quyết các bài toán liên quan đến kiến thức đã học.

Chúng tôi cung cấp lời giải dễ hiểu, chi tiết từng bước, giúp học sinh nắm vững phương pháp giải và tự tin làm bài tập.

Cho hình lập phương \(ABCD.A'B'C'D'\) có cạnh bằng \(a\). Gọi \(M,N\) lần lượt là trung điểm của các cạnh \(AB,AD\).

Đề bài

Cho hình lập phương \(ABCD.A'B'C'D'\) có cạnh bằng \(a\). Gọi \(M,N\) lần lượt là trung điểm của các cạnh \(AB,AD\).

a) Tính theo a thể tích khối chóp cụt \(AMN.A'B'D'\).

b) Tính theo a khoảng cách giữa hai đường thẳng \(MN\) và \(A'B\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 7.55 trang 43 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống 1

a) Tính theo a thể tích khối chóp cụt \(AMN.A'B'D'\).

Áp dụng công thức \(V = \frac{1}{3} \cdot AA' \cdot \left( {{S_{AMN}} + {S_{A'B'D'}} + \sqrt {{S_{AMN}} \cdot {S_{A'B'D'}}} } \right)\)

b) Tính theo a khoảng cách giữa hai đường thẳng \(MN\) và \(A'B\).

Tìm mặt phẳng chứa đường thẳng này và song song song với đường thẳng còn lại: \(MN//\left( {A'BD} \right)\)
\(d\left( {MN,A'B} \right) = d\left( {MN,\left( {A'BD} \right)} \right) = d\left( {M,\left( {A'BD} \right)} \right) = \frac{1}{2}d\left( {A,\left( {A'BD} \right)} \right)\)
Đặt \(h = d\left( {A,\left( {A'BD} \right)} \right)\) thì \(\frac{1}{{{h^2}}} = \frac{1}{{A{B^2}}} + \frac{1}{{A{D^2}}} + \frac{1}{{A{A^{{\rm{'}}2}}}} \Rightarrow \) \(h \Rightarrow \)\(d\left( {MN,A'B} \right) = d\left( {MN,\left( {A'BD} \right)} \right) = d\left( {M,\left( {A'BD} \right)} \right) = \frac{1}{2}d\left( {A,\left( {A'BD} \right)} \right)\)

Vậy \(d\left( {MN,A'B} \right) = d\left( {M,\left( {A'BD} \right)} \right) = \frac{{a\sqrt 3 }}{6}\).

Lời giải chi tiết

Giải bài 7.55 trang 43 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống 2

a) Ta có:

\({S_{A'B'D'}} = \frac{{{a^2}}}{2};{S_{AMN}} = \frac{{{a^2}}}{8};{S_{ABCD}} = {a^2};AA' = a\), suy ra thể tích khối chóp cụt \(AMN \cdot A'B'D'\) là:

\(V = \frac{1}{3} \cdot AA' \cdot \left( {{S_{AMN}} + {S_{A'B'D'}} + \sqrt {{S_{AMN}} \cdot {S_{A'B'D'}}} } \right)\)

\( = \frac{1}{3} \cdot a \cdot \left( {\frac{{{a^2}}}{8} + \frac{{{a^2}}}{2} + \sqrt {\frac{{{a^2}}}{8} \cdot \frac{{{a^2}}}{2}} } \right) = \frac{{7{a^3}}}{{24}}{\rm{.\;}}\)

b) Vì \(MN//BD\) nên \(MN//\left( {A'BD} \right)\), do đó:

\(d\left( {MN,A'B} \right) = d\left( {MN,\left( {A'BD} \right)} \right) = d\left( {M,\left( {A'BD} \right)} \right).\)

Vì \(M\) là trung điểm của \(AB\) nên \(d\left( {M,\left( {A'BD} \right)} \right) = \frac{1}{2}d\left( {A,\left( {A'BD} \right)} \right)\).

Đặt \(h = d\left( {A,\left( {A'BD} \right)} \right)\) thì \(\frac{1}{{{h^2}}} = \frac{1}{{A{B^2}}} + \frac{1}{{A{D^2}}} + \frac{1}{{A{A^{{\rm{'}}2}}}} = \frac{3}{{{a^2}}}\), suy ra \(h = \frac{{a\sqrt 3 }}{3}\).

Vậy \(d\left( {MN,A'B} \right) = d\left( {M,\left( {A'BD} \right)} \right) = \frac{{a\sqrt 3 }}{6}\).

Chinh Phục Toán 11: Mở Rộng Cánh Cửa Đại Học Ngay Hôm Nay! Bạn muốn chinh phục Toán 11 và mở rộng cánh cửa vào đại học? Khám phá ngay Giải bài 7.55 trang 43 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống – hành trang không thể thiếu trong chuyên mục toán lớp 11 trên nền tảng toán học của chúng tôi! Bộ toán trung học phổ thông bài tập này được biên soạn chuyên sâu, bám sát chặt chẽ chương trình Toán lớp 11 và định hướng các kỳ thi quan trọng. Chúng tôi cam kết tối ưu hóa toàn diện quá trình ôn luyện, giúp học sinh không chỉ làm chủ kiến thức phức tạp mà còn rèn luyện tư duy giải quyết vấn đề. Với phương pháp tiếp cận trực quan, logic và hiệu quả học tập vượt trội, bạn sẽ hoàn toàn sẵn sàng cho các kỳ thi và chương trình đại học!

Giải bài 7.55 trang 43 Sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức: Phân tích chi tiết và hướng dẫn giải

Bài 7.55 trang 43 Sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng trong chương trình học, yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về vectơ, các phép toán vectơ và ứng dụng của vectơ trong hình học. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, chúng ta cần nắm vững các khái niệm cơ bản và phương pháp giải quyết bài toán vectơ.

I. Đề bài bài 7.55 trang 43 Sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức

(Nội dung đề bài sẽ được chèn vào đây - ví dụ: Cho tam giác ABC, tìm tập hợp các điểm M sao cho...)

II. Phương pháp giải bài toán vectơ

Để giải các bài toán liên quan đến vectơ, chúng ta cần:

Nắm vững các khái niệm cơ bản: Vectơ, độ dài vectơ, vectơ đơn vị, tích vô hướng, tích có hướng, v.v.
Sử dụng các công thức và tính chất của vectơ: Quy tắc cộng, trừ vectơ, quy tắc nhân vectơ với một số thực, v.v.
Biểu diễn các vectơ theo các vectơ đã cho: Sử dụng các phép toán vectơ để biểu diễn vectơ cần tìm theo các vectơ đã biết.
Sử dụng hệ tọa độ: Chuyển bài toán hình học sang bài toán đại số bằng cách sử dụng hệ tọa độ để biểu diễn các điểm và vectơ.

III. Lời giải chi tiết bài 7.55 trang 43 Sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức

(Lời giải chi tiết bài tập sẽ được trình bày ở đây, bao gồm các bước giải, giải thích rõ ràng và minh họa bằng hình vẽ nếu cần thiết. Ví dụ:)

Bước 1: Phân tích đề bài và xác định các yếu tố quan trọng.

Bước 2: Sử dụng các công thức và tính chất của vectơ để biểu diễn các vectơ liên quan.

Bước 3: Giải phương trình hoặc hệ phương trình để tìm ra các giá trị cần tìm.

Bước 4: Kiểm tra lại kết quả và đưa ra kết luận.

IV. Ví dụ minh họa và bài tập tương tự

Để hiểu rõ hơn về cách giải bài toán vectơ, chúng ta hãy xem xét một số ví dụ minh họa sau:

Ví dụ 1:(Nội dung ví dụ 1)
Ví dụ 2:(Nội dung ví dụ 2)

Ngoài ra, bạn có thể tự giải các bài tập tương tự để rèn luyện kỹ năng giải quyết bài toán vectơ.

V. Lưu ý khi giải bài toán vectơ

Khi giải bài toán vectơ, bạn cần lưu ý những điều sau:

Đọc kỹ đề bài và xác định rõ các yếu tố quan trọng.
Sử dụng các công thức và tính chất của vectơ một cách chính xác.
Biểu diễn các vectơ một cách hợp lý và khoa học.
Kiểm tra lại kết quả và đảm bảo tính chính xác.

VI. Ứng dụng của vectơ trong hình học

Vectơ có rất nhiều ứng dụng trong hình học, bao gồm:

Chứng minh các tính chất hình học.
Tính diện tích và thể tích của các hình.
Giải các bài toán về quỹ tích.
Xây dựng các mô hình hình học trong không gian.

Hy vọng rằng lời giải chi tiết bài 7.55 trang 43 Sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức này sẽ giúp bạn hiểu rõ hơn về cách giải bài toán vectơ và tự tin làm bài tập. Chúc bạn học tập tốt!