Bài 7.56 trang 43 sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng trong chương trình học. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đường thẳng và mặt phẳng trong không gian để giải quyết các bài toán thực tế.
Loigiai.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu bài 7.56 trang 43, giúp các em học sinh hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Một bể chứa nước hình hộp chữ nhật \(ABCD \cdot A'B'C'D'\) được đặt trên một mái nhà nghiêng
Đề bài
Một bể chứa nước hình hộp chữ nhật \(ABCD \cdot A'B'C'D'\) được đặt trên một mái nhà nghiêng so với mặt đất nằm ngang góc \({10^ \circ },AB = 1{\rm{\;m}},AD = 1,5{\rm{\;m}}\), \(AA' = 1{\rm{\;m}}\). Đáy bể là hình chữ nhật \(ABCD\). Các điểm \(A,B\) cùng ở độ cao \(5{\rm{\;m}}\) (so với mặt đất), các điểm \(C,D\) ở độ cao lớn hơn so với độ cao của các điểm \(A,B\). Khi nước trong bể phẳng lặng người ta đo được khoảng cách giữa đường mép nước ở mặt phẳng \(\left( {ABB'A'} \right)\) và mặt đáy của bể là \(80{\rm{\;cm}}\). Tính thế tích của phần nước trong bể.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Gọi \(MN\) là đường mép nước ở trên mặt \(\left( {ABB'A'} \right),EF\) là đường mép nước trên mặt \(\left( {CDD'C'} \right)\).
Khi đó \(ABNM.DCEF\) là một hình chóp cựt.
Kẻ \(MH\) vuông góc với \(DD'\) tại \(H\) thì \(HF = MH \cdot {\rm{tan}}{10^ \circ } = {\rm{tan}}{10^ \circ }\left( {\rm{m}} \right)\).
Suy ra \(DF = DH - HF = AM - HF = 0,8 - {\rm{tan}}{10^ \circ } \approx 0,62\left( {{\rm{\;m}}} \right)\).
Tính: \({S_1} = {S_{DCEF}};{S_2} = {S_{ABNM}}\).
Tính \(V = \frac{1}{3} \cdot \left( {{S_1} + {S_2} + \sqrt {{S_1}{S_2}} } \right) \cdot AD\)
Lời giải chi tiết
Gọi \(MN\) là đường mép nước ở trên mặt \(\left( {ABB'A'} \right),EF\) là đường mép nước trên mặt \(\left( {CDD'C'} \right)\).
Khi đó \(ABNM.DCEF\) là một hình chóp cựt.
Kẻ \(MH\) vuông góc với \(DD'\) tại \(H\) thì \(HF = MH \cdot {\rm{tan}}{10^ \circ } = {\rm{tan}}{10^ \circ }\left( {\rm{m}} \right)\).
Suy ra \(DF = DH - HF = AM - HF = 0,8 - {\rm{tan}}{10^ \circ } \approx 0,62\left( {{\rm{\;m}}} \right)\).
Ta có: \({S_1} = {S_{DCEF}} = DF \cdot CD \approx 0,62\left( {{\rm{\;}}{{\rm{m}}^2}} \right);{S_2} = {S_{ABNM}} = AB \cdot AM = 0,8\left( {{\rm{\;}}{{\rm{m}}^2}} \right)\).
Vậy thể tích phần nước trong bể là
\(V = \frac{1}{3} \cdot \left( {{S_1} + {S_2} + \sqrt {{S_1}{S_2}} } \right) \cdot AD = \frac{1}{3} \cdot \left( {0,62 + 0,8 + \sqrt {0,62 \cdot 0,8} } \right) \approx 0,71\left( {{\rm{\;}}{{\rm{m}}^3}} \right).\)
Bài 7.56 trang 43 sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức yêu cầu học sinh giải quyết một bài toán liên quan đến vị trí tương đối giữa đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Để giải bài toán này, chúng ta cần nắm vững các kiến thức cơ bản về:
Đề bài: (Giả sử đề bài cụ thể của bài 7.56 được đưa ra ở đây. Ví dụ: Cho hình chóp S.ABCD, đáy là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với đáy và SA = a. Gọi M là trung điểm của CD. Chứng minh rằng SM vuông góc với mặt phẳng (ABCD).)
Để giải bài toán này, chúng ta thực hiện các bước sau:
Ví dụ lời giải (dựa trên đề bài giả định):
Ta có: SA vuông góc với (ABCD) (theo giả thiết). Mà M là trung điểm của CD nên M thuộc (ABCD). Do đó, SA vuông góc với SM.
Xét tam giác SAM vuông tại A, ta có: SM2 = SA2 + AM2 = a2 + (a/2)2 = (5/4)a2. Suy ra SM = (a√5)/2.
Xét tam giác MCD, ta có: MC = MD = a/2. Do đó, tam giác MCD cân tại M.
Vì SA vuông góc với (ABCD) nên SA vuông góc với CD. Mà CD vuông góc với AM (vì AM là đường trung tuyến của hình vuông ABCD). Do đó, CD vuông góc với (SAM).
Suy ra, CD vuông góc với SM. Vậy SM vuông góc với (ABCD).
Để củng cố kiến thức về vị trí tương đối giữa đường thẳng và mặt phẳng, các em có thể tham khảo các bài tập tương tự trong sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức, hoặc trên các trang web học toán online khác.
Bài 7.56 trang 43 sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp các em học sinh hiểu rõ hơn về vị trí tương đối giữa đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn giải bài tập trên, các em sẽ tự tin hơn khi làm bài tập Toán 11.
| Khái niệm | Định nghĩa |
|---|---|
| Đường thẳng song song với mặt phẳng | Đường thẳng không có điểm chung với mặt phẳng |
| Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng | Đường thẳng tạo với mặt phẳng một góc vuông |
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Khám phá thế giới phân dạng, từ hình học trừu tượng đến ứng dụng trong nghệ thuật và tự nhiên. Tìm hiểu cách phân dạng tạo ra vẻ đẹp vô hạn!
Bạn đã bao giờ gặp một điều nghe có vẻ vô lý nhưng lại chứa đựng sự thật? Khám phá thế giới Paradox - những mâu thuẫn thú vị giúp bạn nhìn nhận cuộc sống dưới một góc độ mới lạ. Đọc ngay!
Khám phá 'Tên của trò chơi là bắt cóc' - cuốn sách hấp dẫn đưa bạn vào thế giới ngầm đầy rẫy những kẻ ác. Đánh giá chi tiết, phân tích sâu sắc và lý do bạn nên đọc ngay!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán lớp 1 khó nhất! Hướng dẫn phụ huynh cách hỗ trợ con học toán hiệu quả, tạo hứng thú và đạt kết quả tốt nhất. Khám phá các mẹo học tập thông minh!
Review sách 'Dữ liệu tử thần' của Jeffery Deaver. Khám phá cách tội phạm sử dụng thông tin cá nhân và học cách bảo vệ dữ liệu của bạn ngay hôm nay!
