loigiai.com.vn xin giới thiệu Đề thi giữa kì 1 Toán 8 - Đề số 1 - Kết nối tri thức, một công cụ hữu ích giúp học sinh ôn luyện và đánh giá năng lực bản thân trước kỳ thi quan trọng.
Đề thi được biên soạn theo chương trình Kết nối tri thức, bao gồm các dạng bài tập đa dạng, bám sát kiến thức trọng tâm và có đáp án chi tiết đi kèm.
Phần trắc nghiệm (4 điểm) Câu 1: Tìm hệ số trong đơn thức ( - 36{a^2}{b^2}{x^2}{y^3}) với a,b là hằng số.
Phần trắc nghiệm (4 điểm)
Câu 1: Tìm hệ số trong đơn thức \( - 36{a^2}{b^2}{x^2}{y^3}\) với a,b là hằng số.
A. \( - 36\)
B. \( - 36{a^2}{b^2}\)
C. \(36{a^2}{b^2}\)
D. \( - 36{a^2}\)
Câu 2: Giá trị của đa thức \(4{x^2}y - \frac{2}{3}x{y^2} + 5xy - x\) tại \(x = 2;y = \frac{1}{3}\) là
A. \(\frac{{176}}{{27}}\)
B. \(\frac{{27}}{{176}}\)
C. \(\frac{{17}}{{27}}\)
D. \(\frac{{116}}{{27}}\)
Câu 3: Chọn câu sai.
Câu 4: Có bao nhiêu giá trị \(x\) thỏa mãn \({\left( {2x - 1} \right)^2} - {\left( {5x - 5} \right)^2} = 0\)
A. \(0\)
B. \(1\)
C. \(2\)
D. \(3\)
Câu 5: Chọn câu đúng.
Câu 6: Tứ giác ABCD có \(AB = BC,CD = DA,\;\hat B = {90^0};\;\hat D = {120^0}\). Hãy chọn câu đúng nhất:
A. \(\hat A = {85^0}\).
B. \(\hat C = {75^0}\).
C. \(\hat A = {75^0}\).
D. Chỉ \(B\) và \(C\) đúng.
Câu 7: Hình thang ABCD (AB//CD) có số đo góc D bằng \({70^0},\) số đo góc \(A\) là:
A. \({130^0}\)
B. \({90^0}\)
C. \({110^\circ }\)
D. \({120^0}\)
Câu 8: Chọn câu trả lời đúng. Tứ giác nào có hai đường chéo vuông góc với nhau?
A. Hình thoi
B. Hình vuông
C. Hình chữ nhật
D. Cả A và B.
Phần tự luận (6 điểm)
Bài 1. (1,5 điểm) Cho biểu thức: \(A = 3x(2x - y) + (x - y)(x + y) - 7{x^2} + {y^2}\).
a) Thu gọn A.
b) Tính giá trị của A biết x = \(\frac{{ - 2}}{3}\) và y = 2
Bài 2. (1,5 điểm) Tìm x biết:
a) \({\left( {x - 3} \right)^2} - {x^2} = 0\)
b) \({x^3} - 5{x^2} - 9x + 45 = 0\)
c) \(\left( {5x - 3} \right)\left( {2x + 1} \right) - {\left( {2x - 1} \right)^2} + 4 = 0\)
Bài 3. (2,5 điểm) Cho tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\), đường trung tuyến \(AM\). Gọi \(H\) là điểm đối xứng với \(M\) qua \(AB\), \(E\) là giao điểm của \(MH\) và \(AB\). Gọi \(K\) là điểm đối xứng với \(M\) qua \(AC\), \(F\) là giao điểm của \(MK\) và \(AC\).
a) Các tứ giác \(AEMF\), \(AMBH\), \(AMCK\) là hình gì? Vì sao?
b) Chứng minh rằng \(H\) đối xứng với \(K\) qua \(A\).
c) Tam giác vuông \(ABC\) cần thêm điều kiện gì thì tứ giác \(AEMF\) là hình vuông?
Bài 4. (0,5 điểm) Cho a + b + c. Chứng minh \({a^3} + {b^3} + {c^3} = 3abc\).
Tải về
Phần trắc nghiệm (4 điểm)
Câu 1: Tìm hệ số trong đơn thức \( - 36{a^2}{b^2}{x^2}{y^3}\) với a,b là hằng số.
A. \( - 36\)
B. \( - 36{a^2}{b^2}\)
C. \(36{a^2}{b^2}\)
D. \( - 36{a^2}\)
Câu 2: Giá trị của đa thức \(4{x^2}y - \frac{2}{3}x{y^2} + 5xy - x\) tại \(x = 2;y = \frac{1}{3}\) là
A. \(\frac{{176}}{{27}}\)
B. \(\frac{{27}}{{176}}\)
C. \(\frac{{17}}{{27}}\)
D. \(\frac{{116}}{{27}}\)
Câu 3: Chọn câu sai.
Câu 4: Có bao nhiêu giá trị \(x\) thỏa mãn \({\left( {2x - 1} \right)^2} - {\left( {5x - 5} \right)^2} = 0\)
A. \(0\)
B. \(1\)
C. \(2\)
D. \(3\)
Câu 5: Chọn câu đúng.
Câu 6: Tứ giác ABCD có \(AB = BC,CD = DA,\;\hat B = {90^0};\;\hat D = {120^0}\). Hãy chọn câu đúng nhất:
A. \(\hat A = {85^0}\).
B. \(\hat C = {75^0}\).
C. \(\hat A = {75^0}\).
D. Chỉ \(B\) và \(C\) đúng.
Câu 7: Hình thang ABCD (AB//CD) có số đo góc D bằng \({70^0},\) số đo góc \(A\) là:
A. \({130^0}\)
B. \({90^0}\)
C. \({110^\circ }\)
D. \({120^0}\)
Câu 8: Chọn câu trả lời đúng. Tứ giác nào có hai đường chéo vuông góc với nhau?
A. Hình thoi
B. Hình vuông
C. Hình chữ nhật
D. Cả A và B.
Phần tự luận (6 điểm)
Bài 1. (1,5 điểm) Cho biểu thức: \(A = 3x(2x - y) + (x - y)(x + y) - 7{x^2} + {y^2}\).
a) Thu gọn A.
b) Tính giá trị của A biết x = \(\frac{{ - 2}}{3}\) và y = 2
Bài 2. (1,5 điểm) Tìm x biết:
a) \({\left( {x - 3} \right)^2} - {x^2} = 0\)
b) \({x^3} - 5{x^2} - 9x + 45 = 0\)
c) \(\left( {5x - 3} \right)\left( {2x + 1} \right) - {\left( {2x - 1} \right)^2} + 4 = 0\)
Bài 3. (2,5 điểm) Cho tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\), đường trung tuyến \(AM\). Gọi \(H\) là điểm đối xứng với \(M\) qua \(AB\), \(E\) là giao điểm của \(MH\) và \(AB\). Gọi \(K\) là điểm đối xứng với \(M\) qua \(AC\), \(F\) là giao điểm của \(MK\) và \(AC\).
a) Các tứ giác \(AEMF\), \(AMBH\), \(AMCK\) là hình gì? Vì sao?
b) Chứng minh rằng \(H\) đối xứng với \(K\) qua \(A\).
c) Tam giác vuông \(ABC\) cần thêm điều kiện gì thì tứ giác \(AEMF\) là hình vuông?
Bài 4. (0,5 điểm) Cho a + b + c. Chứng minh \({a^3} + {b^3} + {c^3} = 3abc\).
Phần trắc nghiệm (4 điểm)
Câu 1: B | Câu 2: A | Câu 3: D | Câu 4: C | Câu 5: B | Câu 6: D | Câu 7: C | Câu 8: D |
Câu 1: Tìm hệ số trong đơn thức \( - 36{a^2}{b^2}{x^2}{y^3}\) với a,b là hằng số.
A. \( - 36\) | B. \( - 36{a^2}{b^2}\) |
C. \(36{a^2}{b^2}\) | D. \( - 36{a^2}\) |
Phương pháp
Sử dụng lý thuyết về đơn thức thu gọn:
Đơn thức thu gọn là đơn thức chỉ gồm tích của một số với các biến mà mỗi biến đã được nâng lên lũy thừa với số mũ nguyên dương. Số nói trên gọi là hệ số, phần còn lại gọi là phần biến của đơn thức thu gọn.
Lời giải
Đơn thức \( - 36{a^2}{b^2}{x^2}{y^3}\) với a,b là hằng số có hệ số là \( - 36{a^2}{b^2}.\)
Đáp án B.
Câu 2: Giá trị của đa thức \(4{x^2}y - \frac{2}{3}x{y^2} + 5xy - x\) tại \(x = 2;y = \frac{1}{3}\) là
A. \(\frac{{176}}{{27}}\) | B. \(\frac{{27}}{{176}}\) |
C. \(\frac{{17}}{{27}}\) | D. \(\frac{{116}}{{27}}\) |
Phương pháp
Thay \(x = 2;y = \frac{1}{3}\) vào đa thức rồi tính toán.
Lời giải
Thay \(x = 2;y = \frac{1}{3}\) vào đa thức \(4{x^2}y - \frac{2}{3}x{y^2} + 5xy - x\) ta được \({4.2^2}.\frac{1}{3} - \frac{2}{3}.2.{\left( {\frac{1}{3}} \right)^2} + 5.2.\frac{1}{3} - 2\)\( = \frac{{176}}{{27}}\).
Đáp án A.
Câu 3:
Chọn câu sai.
Phương pháp
Sử dụng các công thức \({\left( {A + B} \right)^2} = {A^2} + 2AB + {B^2}\), \({\left( {A - B} \right)^2} = {A^2} - 2AB + {B^2}\) , \({A^2} - {B^2} = \left( {A - B} \right)\left( {A + B} \right)\)
Lời giải
Ta có \(\left( {x + y} \right)\left( {x + y} \right) = {\left( {x + y} \right)^2} = {x^2} + 2xy + {y^2} \ne {y^2} - {x^2}\) nên câu D sai.
Đáp án D.
Câu 4: Có bao nhiêu giá trị \(x\) thỏa mãn \({\left( {2x - 1} \right)^2} - {\left( {5x - 5} \right)^2} = 0\)
A. \(0\) | B. \(1\) |
C. \(2\) | D. \(3\) |
Phương pháp
Sử dụng công thức \({A^2} - {B^2} = \left( {A - B} \right)\left( {A + B} \right)\) để đưa về dạng tìm \(x\) thường gặp
Lời giải
Ta có \({\left( {2x - 1} \right)^2} - {\left( {5x - 5} \right)^2} = 0\)\( \Leftrightarrow \left( {2x - 1 + 5x - 5} \right)\left( {2x - 1 - 5x + 5} \right) = 0\)\( \Leftrightarrow \left( {7x - 6} \right)\left( {4 - 3x} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{7x - 6 = 0}\\{4 - 3x = 0}\end{array}} \right.\)
\( \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = \frac{6}{7}}\\{x = \frac{4}{3}}\end{array}} \right.\)
Vậy có hai giá trị của \(x\) thỏa mãn yêu cầu.
Đáp án C.
Câu 5:
Chọn câu đúng.
Phương pháp
Sử dụng công thức lập phương của một tổng \({\left( {A + B} \right)^3}\)\( = {A^3} + 3{A^2}B + 3A{B^2} + {B^3}\) và lập phương của một hiệu
\({\left( {A - B} \right)^3}\)\( = {A^3} - 3{A^2}B + 3A{B^2} - {B^3}\)
Lời giải
Ta có \(8 + 12y + 6{y^2} + {y^3}\)\( = {2^3} + {3.2^2}y + 3.2.{y^2} + {y^3}\)\( = {\left( {2 + y} \right)^3} \ne \left( {8 + {y^3}} \right)\) nên A sai.
+ Xét \({\left( {2x - y} \right)^3}\)\( = {\left( {2x} \right)^3} - 3.{\left( {2x} \right)^2}.y + 3.2x.{y^2} - {y^3}\)\( = 8{x^3} - 12{x^2}y + 6xy - {y^3}\)\( \ne 2{x^3} - 6{x^2}y + 6xy - {y^3}\) nên C sai.
+ Xét \({\left( {3a + 1} \right)^3}\)\( = {\left( {3a} \right)^3} + 3.{\left( {3a} \right)^2}.1 + 3.3a{.1^2} + 1\)\( = 27{a^3} + 27{a^2} + 9a + 1\)\( \ne 3{a^3} + 9{a^2} + 3a + 1\) nên D sai
Đáp án B.
Câu 6: Tứ giác ABCD có \(AB = BC,CD = DA,\;\hat B = {90^0};\;\hat D = {120^0}\). Hãy chọn câu đúng nhất:
A. \(\hat A = {85^0}\). | B. \(\hat C = {75^0}\). |
C. \(\hat A = {75^0}\). | D. Chỉ \(B\) và \(C\) đúng. |
Phương pháp
Ta sử dụng tính chất tam giác vuông cân , tam giác cân và tổng ba góc trong tam giác bằng \({180^\circ }\) .
Lời giải
Xét tam giác ABC có \(\hat B = {90^\circ };AB = BC \Rightarrow \Delta ABC\) vuông cân \( \Rightarrow \widehat {BAC} = \widehat {BCA} = \frac{{{{90}^\circ }}}{2} = {45^\circ }\)
Xét tam giác ADC có \(CD = DA \Rightarrow \Delta ADC\) cân tại \(D\) có \(\widehat {ADC} = {120^\circ }\) nên \(\widehat {DAC} = \widehat {DCA} = \frac{{{{180}^\circ }{\rm{\;}} - {{120}^\circ }}}{2} = {30^\circ }\)
Từ đó ta có \(\hat A = \widehat {BAD} = \widehat {BAC} + \widehat {CAD} = {45^\circ }{\rm{\;}} + {30^\circ }{\rm{\;}} = {75^\circ }\)
Và \(\hat C = \widehat {BCD} = \widehat {BCA} + \widehat {ACD} = {45^\circ }{\rm{\;}} + {30^\circ }{\rm{\;}} = {75^\circ }\)
Nên \(\hat A = \hat C = {75^\circ }\) .
Đáp án D.
Câu 7: Hình thang ABCD (AB//CD) có số đo góc D bằng \({70^0},\) số đo góc \(A\) là:
A. \({130^0}\) | B. \({90^0}\) |
C. \({110^\circ }\) | D. \({120^0}\) |
Phương pháp
Ta sử dụng tính chất của hình thang: Ta thấy góc \(A\) và \(D\) là hai góc trong cùng phía nên \(\hat A + \hat D = {180^0}\) từ đó ta suy ra số đo góc A.
Lời giải
\(\hat A + \hat D = {180^0}\)
\(\begin{array}{*{20}{l}}{ \Rightarrow \hat A = {{180}^0} - \hat D}\\{{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} = {{180}^0} - {{70}^0}}\\{{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} = {{110}^0}}\end{array}\)
Đáp án C.
Câu 8: Chọn câu trả lời đúng. Tứ giác nào có hai đường chéo vuông góc với nhau?
A. Hình thoi | B. Hình vuông |
C. Hình chữ nhật | D. Cả A và B. |
Phương pháp
Dựa vào tính chất của các hình đã học.
Lời giải
Hình thoi và hình vuông đều có hai đường chéo vuông góc với nhau.
Đáp án D.
Phần tự luận.
Bài 1. (1,5 điểm) Cho biểu thức: \(A = 3x(2x - y) + (x - y)(x + y) - 7{x^2} + {y^2}\).
a) Thu gọn A.
b) Tính giá trị của A biết x = \(\frac{{ - 2}}{3}\) và y = 2
Phương pháp
a) Sử dụng quy tắc cộng, trừ, nhân, chia đa thức và những hằng đẳng thức đáng nhớ để rút gọn.
b) Thay x, y vào A để tính giá trị.
Lời giải
a) \(A = 3x(2x - y) + (x - y)(x + y) - 7{x^2} + {y^2}\)
\(\begin{array}{l} = 6{x^2} - 3xy + {x^2} - {y^2} - 7{x^2} + {y^2}\\ = - 3xy\end{array}\)
b) Thay x = \(\frac{{ - 2}}{3}\) và y = 2 vào A, ta được:
\(A = - 3.\left( {\frac{{ - 2}}{3}} \right).2 = 4\).
Vậy A = -3xy, giá trị của A tại x = \(\frac{{ - 2}}{3}\) và y = 2 là 4.
Bài 2. (1,5 điểm) Tìm x biết:
a) \({\left( {x - 3} \right)^2} - {x^2} = 0\)
b) \({x^3} - 5{x^2} - 9x + 45 = 0\)
c) \(\left( {5x - 3} \right)\left( {2x + 1} \right) - {\left( {2x - 1} \right)^2} + 4 = 0\)
Phương pháp
Dựa vào các hằng đẳng thức đáng nhớ, phân tích đa thức thành nhân tử để tìm x.
Lời giải
a) \({\left( {x - 3} \right)^2} - {x^2} = 0\)
\(\begin{array}{l}(x - 3 - x)(x - 3 + x) = 0\\ - 3.(2x - 3) = 0\\2x - 3 = 0\\x = \frac{3}{2}\end{array}\)
Vậy \(x = \frac{3}{2}\)
b) \({x^3} - 5{x^2} - 9x + 45 = 0\)
\(\begin{array}{l}{x^2}(x - 5) - 9(x - 5) = 0\\({x^2} - 9)(x - 5) = 0\\(x - 3)(x + 3)(x - 5) = 0\\\left[ \begin{array}{l}x - 3 = 0\\x + 3 = 0\\x - 5 = 0\end{array} \right.\\\left[ \begin{array}{l}x = 3\\x = - 3\\x = 5\end{array} \right.\end{array}\)
Vậy x =3, x = -3 hoặc x = 5.
c) \(\left( {5x - 3} \right)\left( {2x + 1} \right) - {\left( {2x - 1} \right)^2} + 4 = 0\)
\(\begin{array}{l}\left( {5x - 3} \right)\left( {2x + 1} \right) - {\left( {2x - 1} \right)^2} + 4 = 0\\\left( {5x - 3} \right)\left( {2x + 1} \right) - \left[ {\left( {2x - 1} \right) - 4} \right] = 0\\\left( {5x - 3} \right)\left( {2x + 1} \right) - \left( {2x - 1 - 2} \right)\left( {2x - 1 + 2} \right) = 0\\\left( {5x - 3} \right)\left( {2x + 1} \right) - \left( {2x - 3} \right)\left( {2x + 1} \right) = 0\\\left( {5x - 3 - 2x + 3} \right)\left( {2x + 1} \right) = 0\\3x\left( {2x + 1} \right) = 0\\\left[ \begin{array}{l}x = 0\\2x + 1 = 0\end{array} \right.\\\left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = - \frac{1}{2}\end{array} \right.\end{array}\)
Vậy x = 0 hoặc x = \( - \frac{1}{2}\).
Bài 3. (2,5 điểm) Cho tam giác \(ABC\) vuông tại A, đường trung tuyến \(AM\). Gọi \(H\) là điểm đối xứng với \(M\) qua \(AB\), \(E\) là giao điểm của \(MH\) và \(AB\). Gọi \(K\) là điểm đối xứng với \(M\) qua \(AC\), \(F\) là giao điểm của \(MK\) và \(AC\).
a) Các tứ giác \(AEMF\), \(AMBH\), \(AMCK\) là hình gì? Vì sao?
b) Chứng minh rằng \(H\) đối xứng với \(K\) qua \(A\).
c) Tam giác vuông \(ABC\) cần thêm điều kiện gì thì tứ giác \(AEMF\) là hình vuông?
Phương pháp
a) Dựa vào dấu hiệu nhận biết các hình đã học.
b) Theo a) suy ra \(HA\parallel BM\), \(AK\parallel MC\) \( \Rightarrow \) \(H\), \(A\), \(K\) thẳng hàng.
Lại có \(AH = AM = AK\) \( \Rightarrow \) \(H\), \(K\) đối xứng với nhau qua \(A\).
c) Để hình chữ nhật \(AEMF\) là hình vuông thì cần thêm điều kiện \(AE = EM\). \( \Rightarrow \) \(AB = AC\). Vậy tam giác \(ABC\) vuông cân tại \(A\).
Lời giải
a)
+ Tứ giác AEMF:
Ta có:
\(\begin{array}{l}\widehat {MFA} = {90^0}(do\,MF \bot AC)\\\widehat {FAE} = {90^0}(gt)\\\widehat {MEA} = {90^0}(do\,ME \bot AB)\end{array}\)
=> AEMF là hình chữ nhật.
+ Tứ giác AMBH:
Tam giác ABC vuông tại A có AM là đường trung tuyến => AM = MB = MC = \(\frac{1}{2}BC\).
=> Tam giác AMB cân tại M.
Vì ME \( \bot \) AB => E là trung điểm của AB. => AE = EB.
Mà MH \( \bot \) AB tại E.
=> AMBH là hình thoi.
Chứng minh tương tự, ta cũng có AMCK là hình thoi.
b) Vì AMCK là hình thoi => AK // CM, AK = CM.
Tương tự, ta cũng có AH // BM, AH = BM.
=> K, A, H thẳng hàng và AK = AH = BM = CM.
=> H đối xứng với K qua A.
c) Để AEMF là hình vuông thì AE = MF, mà AE = \(\frac{1}{2}\)AB.
ME = \(\frac{1}{2}\)AC.
=> AB = AC hay tam giác ABC vuông cân tại A thì AEMF là hình vuông.
Bài 4. (0,5 điểm) Cho a + b + c. Chứng minh \({a^3} + {b^3} + {c^3} = 3abc\).
Phương pháp
Dựa vào hằng đẳng thức \({\left( {a + b} \right)^3} = {a^3} + 3{a^2}b + 3a{b^2} + {b^3}\) để suy ra \({(a + b + c)^3}\). Thay a + b + c = 0 để chứng minh.
Lời giải
Vì \(a + b + c = 0\) nên \({\left( {a + b + c} \right)^3} = 0\).
Phân tích \({\left( {a + b + c} \right)^3}\) ta được \({\left( {a + b + c} \right)^3} = {a^3} + {b^3} + {c^3} + 3{a^2}b + 3a{b^2} + 3{b^2}c + 3b{c^2} + 3{a^2}c + 3a{c^2} + 6abc\)
\( = > {a^3} + {b^3} + {c^3} + 3{a^2}b + 3a{b^2} + 3{b^2}c + 3b{c^2} + 3{a^2}c + 3a{c^2} + 6abc = 0\)
\( = > {a^3} + {b^3} + {c^3} + \left( {3{a^2}b + 3a{b^2} + 3abc} \right) + \left( {3{b^2}c + 3b{c^2} + 3abc} \right) + \left( {3{a^2}c + 3a{c^2} + 3abc} \right) - 3abc = 0\)
\( = > {a^3} + {b^3} + {c^3} + 3ab\left( {a + b + c} \right) + 3bc\left( {a + b + c} \right) + 3ac\left( {a + b + c} \right) = 3abc\)
\(Do{\rm{ }}a + b + c = 0\)
\( = > {a^3} + {b^3} + {c^3} = 3abc\) (đpcm).
Phần trắc nghiệm (4 điểm)
Câu 1: B | Câu 2: A | Câu 3: D | Câu 4: C | Câu 5: B | Câu 6: D | Câu 7: C | Câu 8: D |
Câu 1: Tìm hệ số trong đơn thức \( - 36{a^2}{b^2}{x^2}{y^3}\) với a,b là hằng số.
A. \( - 36\) | B. \( - 36{a^2}{b^2}\) |
C. \(36{a^2}{b^2}\) | D. \( - 36{a^2}\) |
Phương pháp
Sử dụng lý thuyết về đơn thức thu gọn:
Đơn thức thu gọn là đơn thức chỉ gồm tích của một số với các biến mà mỗi biến đã được nâng lên lũy thừa với số mũ nguyên dương. Số nói trên gọi là hệ số, phần còn lại gọi là phần biến của đơn thức thu gọn.
Lời giải
Đơn thức \( - 36{a^2}{b^2}{x^2}{y^3}\) với a,b là hằng số có hệ số là \( - 36{a^2}{b^2}.\)
Đáp án B.
Câu 2: Giá trị của đa thức \(4{x^2}y - \frac{2}{3}x{y^2} + 5xy - x\) tại \(x = 2;y = \frac{1}{3}\) là
A. \(\frac{{176}}{{27}}\) | B. \(\frac{{27}}{{176}}\) |
C. \(\frac{{17}}{{27}}\) | D. \(\frac{{116}}{{27}}\) |
Phương pháp
Thay \(x = 2;y = \frac{1}{3}\) vào đa thức rồi tính toán.
Lời giải
Thay \(x = 2;y = \frac{1}{3}\) vào đa thức \(4{x^2}y - \frac{2}{3}x{y^2} + 5xy - x\) ta được \({4.2^2}.\frac{1}{3} - \frac{2}{3}.2.{\left( {\frac{1}{3}} \right)^2} + 5.2.\frac{1}{3} - 2\)\( = \frac{{176}}{{27}}\).
Đáp án A.
Câu 3:
Chọn câu sai.
Phương pháp
Sử dụng các công thức \({\left( {A + B} \right)^2} = {A^2} + 2AB + {B^2}\), \({\left( {A - B} \right)^2} = {A^2} - 2AB + {B^2}\) , \({A^2} - {B^2} = \left( {A - B} \right)\left( {A + B} \right)\)
Lời giải
Ta có \(\left( {x + y} \right)\left( {x + y} \right) = {\left( {x + y} \right)^2} = {x^2} + 2xy + {y^2} \ne {y^2} - {x^2}\) nên câu D sai.
Đáp án D.
Câu 4: Có bao nhiêu giá trị \(x\) thỏa mãn \({\left( {2x - 1} \right)^2} - {\left( {5x - 5} \right)^2} = 0\)
A. \(0\) | B. \(1\) |
C. \(2\) | D. \(3\) |
Phương pháp
Sử dụng công thức \({A^2} - {B^2} = \left( {A - B} \right)\left( {A + B} \right)\) để đưa về dạng tìm \(x\) thường gặp
Lời giải
Ta có \({\left( {2x - 1} \right)^2} - {\left( {5x - 5} \right)^2} = 0\)\( \Leftrightarrow \left( {2x - 1 + 5x - 5} \right)\left( {2x - 1 - 5x + 5} \right) = 0\)\( \Leftrightarrow \left( {7x - 6} \right)\left( {4 - 3x} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{7x - 6 = 0}\\{4 - 3x = 0}\end{array}} \right.\)
\( \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = \frac{6}{7}}\\{x = \frac{4}{3}}\end{array}} \right.\)
Vậy có hai giá trị của \(x\) thỏa mãn yêu cầu.
Đáp án C.
Câu 5:
Chọn câu đúng.
Phương pháp
Sử dụng công thức lập phương của một tổng \({\left( {A + B} \right)^3}\)\( = {A^3} + 3{A^2}B + 3A{B^2} + {B^3}\) và lập phương của một hiệu
\({\left( {A - B} \right)^3}\)\( = {A^3} - 3{A^2}B + 3A{B^2} - {B^3}\)
Lời giải
Ta có \(8 + 12y + 6{y^2} + {y^3}\)\( = {2^3} + {3.2^2}y + 3.2.{y^2} + {y^3}\)\( = {\left( {2 + y} \right)^3} \ne \left( {8 + {y^3}} \right)\) nên A sai.
+ Xét \({\left( {2x - y} \right)^3}\)\( = {\left( {2x} \right)^3} - 3.{\left( {2x} \right)^2}.y + 3.2x.{y^2} - {y^3}\)\( = 8{x^3} - 12{x^2}y + 6xy - {y^3}\)\( \ne 2{x^3} - 6{x^2}y + 6xy - {y^3}\) nên C sai.
+ Xét \({\left( {3a + 1} \right)^3}\)\( = {\left( {3a} \right)^3} + 3.{\left( {3a} \right)^2}.1 + 3.3a{.1^2} + 1\)\( = 27{a^3} + 27{a^2} + 9a + 1\)\( \ne 3{a^3} + 9{a^2} + 3a + 1\) nên D sai
Đáp án B.
Câu 6: Tứ giác ABCD có \(AB = BC,CD = DA,\;\hat B = {90^0};\;\hat D = {120^0}\). Hãy chọn câu đúng nhất:
A. \(\hat A = {85^0}\). | B. \(\hat C = {75^0}\). |
C. \(\hat A = {75^0}\). | D. Chỉ \(B\) và \(C\) đúng. |
Phương pháp
Ta sử dụng tính chất tam giác vuông cân , tam giác cân và tổng ba góc trong tam giác bằng \({180^\circ }\) .
Lời giải
Xét tam giác ABC có \(\hat B = {90^\circ };AB = BC \Rightarrow \Delta ABC\) vuông cân \( \Rightarrow \widehat {BAC} = \widehat {BCA} = \frac{{{{90}^\circ }}}{2} = {45^\circ }\)
Xét tam giác ADC có \(CD = DA \Rightarrow \Delta ADC\) cân tại \(D\) có \(\widehat {ADC} = {120^\circ }\) nên \(\widehat {DAC} = \widehat {DCA} = \frac{{{{180}^\circ }{\rm{\;}} - {{120}^\circ }}}{2} = {30^\circ }\)
Từ đó ta có \(\hat A = \widehat {BAD} = \widehat {BAC} + \widehat {CAD} = {45^\circ }{\rm{\;}} + {30^\circ }{\rm{\;}} = {75^\circ }\)
Và \(\hat C = \widehat {BCD} = \widehat {BCA} + \widehat {ACD} = {45^\circ }{\rm{\;}} + {30^\circ }{\rm{\;}} = {75^\circ }\)
Nên \(\hat A = \hat C = {75^\circ }\) .
Đáp án D.
Câu 7: Hình thang ABCD (AB//CD) có số đo góc D bằng \({70^0},\) số đo góc \(A\) là:
A. \({130^0}\) | B. \({90^0}\) |
C. \({110^\circ }\) | D. \({120^0}\) |
Phương pháp
Ta sử dụng tính chất của hình thang: Ta thấy góc \(A\) và \(D\) là hai góc trong cùng phía nên \(\hat A + \hat D = {180^0}\) từ đó ta suy ra số đo góc A.
Lời giải
\(\hat A + \hat D = {180^0}\)
\(\begin{array}{*{20}{l}}{ \Rightarrow \hat A = {{180}^0} - \hat D}\\{{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} = {{180}^0} - {{70}^0}}\\{{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} = {{110}^0}}\end{array}\)
Đáp án C.
Câu 8: Chọn câu trả lời đúng. Tứ giác nào có hai đường chéo vuông góc với nhau?
A. Hình thoi | B. Hình vuông |
C. Hình chữ nhật | D. Cả A và B. |
Phương pháp
Dựa vào tính chất của các hình đã học.
Lời giải
Hình thoi và hình vuông đều có hai đường chéo vuông góc với nhau.
Đáp án D.
Phần tự luận.
Bài 1. (1,5 điểm) Cho biểu thức: \(A = 3x(2x - y) + (x - y)(x + y) - 7{x^2} + {y^2}\).
a) Thu gọn A.
b) Tính giá trị của A biết x = \(\frac{{ - 2}}{3}\) và y = 2
Phương pháp
a) Sử dụng quy tắc cộng, trừ, nhân, chia đa thức và những hằng đẳng thức đáng nhớ để rút gọn.
b) Thay x, y vào A để tính giá trị.
Lời giải
a) \(A = 3x(2x - y) + (x - y)(x + y) - 7{x^2} + {y^2}\)
\(\begin{array}{l} = 6{x^2} - 3xy + {x^2} - {y^2} - 7{x^2} + {y^2}\\ = - 3xy\end{array}\)
b) Thay x = \(\frac{{ - 2}}{3}\) và y = 2 vào A, ta được:
\(A = - 3.\left( {\frac{{ - 2}}{3}} \right).2 = 4\).
Vậy A = -3xy, giá trị của A tại x = \(\frac{{ - 2}}{3}\) và y = 2 là 4.
Bài 2. (1,5 điểm) Tìm x biết:
a) \({\left( {x - 3} \right)^2} - {x^2} = 0\)
b) \({x^3} - 5{x^2} - 9x + 45 = 0\)
c) \(\left( {5x - 3} \right)\left( {2x + 1} \right) - {\left( {2x - 1} \right)^2} + 4 = 0\)
Phương pháp
Dựa vào các hằng đẳng thức đáng nhớ, phân tích đa thức thành nhân tử để tìm x.
Lời giải
a) \({\left( {x - 3} \right)^2} - {x^2} = 0\)
\(\begin{array}{l}(x - 3 - x)(x - 3 + x) = 0\\ - 3.(2x - 3) = 0\\2x - 3 = 0\\x = \frac{3}{2}\end{array}\)
Vậy \(x = \frac{3}{2}\)
b) \({x^3} - 5{x^2} - 9x + 45 = 0\)
\(\begin{array}{l}{x^2}(x - 5) - 9(x - 5) = 0\\({x^2} - 9)(x - 5) = 0\\(x - 3)(x + 3)(x - 5) = 0\\\left[ \begin{array}{l}x - 3 = 0\\x + 3 = 0\\x - 5 = 0\end{array} \right.\\\left[ \begin{array}{l}x = 3\\x = - 3\\x = 5\end{array} \right.\end{array}\)
Vậy x =3, x = -3 hoặc x = 5.
c) \(\left( {5x - 3} \right)\left( {2x + 1} \right) - {\left( {2x - 1} \right)^2} + 4 = 0\)
\(\begin{array}{l}\left( {5x - 3} \right)\left( {2x + 1} \right) - {\left( {2x - 1} \right)^2} + 4 = 0\\\left( {5x - 3} \right)\left( {2x + 1} \right) - \left[ {\left( {2x - 1} \right) - 4} \right] = 0\\\left( {5x - 3} \right)\left( {2x + 1} \right) - \left( {2x - 1 - 2} \right)\left( {2x - 1 + 2} \right) = 0\\\left( {5x - 3} \right)\left( {2x + 1} \right) - \left( {2x - 3} \right)\left( {2x + 1} \right) = 0\\\left( {5x - 3 - 2x + 3} \right)\left( {2x + 1} \right) = 0\\3x\left( {2x + 1} \right) = 0\\\left[ \begin{array}{l}x = 0\\2x + 1 = 0\end{array} \right.\\\left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = - \frac{1}{2}\end{array} \right.\end{array}\)
Vậy x = 0 hoặc x = \( - \frac{1}{2}\).
Bài 3. (2,5 điểm) Cho tam giác \(ABC\) vuông tại A, đường trung tuyến \(AM\). Gọi \(H\) là điểm đối xứng với \(M\) qua \(AB\), \(E\) là giao điểm của \(MH\) và \(AB\). Gọi \(K\) là điểm đối xứng với \(M\) qua \(AC\), \(F\) là giao điểm của \(MK\) và \(AC\).
a) Các tứ giác \(AEMF\), \(AMBH\), \(AMCK\) là hình gì? Vì sao?
b) Chứng minh rằng \(H\) đối xứng với \(K\) qua \(A\).
c) Tam giác vuông \(ABC\) cần thêm điều kiện gì thì tứ giác \(AEMF\) là hình vuông?
Phương pháp
a) Dựa vào dấu hiệu nhận biết các hình đã học.
b) Theo a) suy ra \(HA\parallel BM\), \(AK\parallel MC\) \( \Rightarrow \) \(H\), \(A\), \(K\) thẳng hàng.
Lại có \(AH = AM = AK\) \( \Rightarrow \) \(H\), \(K\) đối xứng với nhau qua \(A\).
c) Để hình chữ nhật \(AEMF\) là hình vuông thì cần thêm điều kiện \(AE = EM\). \( \Rightarrow \) \(AB = AC\). Vậy tam giác \(ABC\) vuông cân tại \(A\).
Lời giải
a)
+ Tứ giác AEMF:
Ta có:
\(\begin{array}{l}\widehat {MFA} = {90^0}(do\,MF \bot AC)\\\widehat {FAE} = {90^0}(gt)\\\widehat {MEA} = {90^0}(do\,ME \bot AB)\end{array}\)
=> AEMF là hình chữ nhật.
+ Tứ giác AMBH:
Tam giác ABC vuông tại A có AM là đường trung tuyến => AM = MB = MC = \(\frac{1}{2}BC\).
=> Tam giác AMB cân tại M.
Vì ME \( \bot \) AB => E là trung điểm của AB. => AE = EB.
Mà MH \( \bot \) AB tại E.
=> AMBH là hình thoi.
Chứng minh tương tự, ta cũng có AMCK là hình thoi.
b) Vì AMCK là hình thoi => AK // CM, AK = CM.
Tương tự, ta cũng có AH // BM, AH = BM.
=> K, A, H thẳng hàng và AK = AH = BM = CM.
=> H đối xứng với K qua A.
c) Để AEMF là hình vuông thì AE = MF, mà AE = \(\frac{1}{2}\)AB.
ME = \(\frac{1}{2}\)AC.
=> AB = AC hay tam giác ABC vuông cân tại A thì AEMF là hình vuông.
Bài 4. (0,5 điểm) Cho a + b + c. Chứng minh \({a^3} + {b^3} + {c^3} = 3abc\).
Phương pháp
Dựa vào hằng đẳng thức \({\left( {a + b} \right)^3} = {a^3} + 3{a^2}b + 3a{b^2} + {b^3}\) để suy ra \({(a + b + c)^3}\). Thay a + b + c = 0 để chứng minh.
Lời giải
Vì \(a + b + c = 0\) nên \({\left( {a + b + c} \right)^3} = 0\).
Phân tích \({\left( {a + b + c} \right)^3}\) ta được \({\left( {a + b + c} \right)^3} = {a^3} + {b^3} + {c^3} + 3{a^2}b + 3a{b^2} + 3{b^2}c + 3b{c^2} + 3{a^2}c + 3a{c^2} + 6abc\)
\( = > {a^3} + {b^3} + {c^3} + 3{a^2}b + 3a{b^2} + 3{b^2}c + 3b{c^2} + 3{a^2}c + 3a{c^2} + 6abc = 0\)
\( = > {a^3} + {b^3} + {c^3} + \left( {3{a^2}b + 3a{b^2} + 3abc} \right) + \left( {3{b^2}c + 3b{c^2} + 3abc} \right) + \left( {3{a^2}c + 3a{c^2} + 3abc} \right) - 3abc = 0\)
\( = > {a^3} + {b^3} + {c^3} + 3ab\left( {a + b + c} \right) + 3bc\left( {a + b + c} \right) + 3ac\left( {a + b + c} \right) = 3abc\)
\(Do{\rm{ }}a + b + c = 0\)
\( = > {a^3} + {b^3} + {c^3} = 3abc\) (đpcm).
Kỳ thi giữa học kỳ 1 Toán 8 đóng vai trò quan trọng trong việc đánh giá mức độ tiếp thu kiến thức của học sinh sau một nửa học kỳ. Đề thi giữa kì 1 Toán 8 - Đề số 1 - Kết nối tri thức là một bài kiểm tra điển hình, giúp học sinh làm quen với cấu trúc đề thi và rèn luyện kỹ năng giải toán.
Đề thi thường bao gồm các phần sau:
Các chủ đề thường xuất hiện trong đề thi:
(2x + 3)(x - 1) = ?
Giải:
(2x + 3)(x - 1) = 2x(x - 1) + 3(x - 1) = 2x2 - 2x + 3x - 3 = 2x2 + x - 3
x2 - 4x + 4 = ?
Giải:
x2 - 4x + 4 = (x - 2)2
Cho hình bình hành ABCD. Gọi E là trung điểm của AD. Gọi F là giao điểm của BE và CD. Chứng minh rằng DF = FC.
Giải:
Xét tam giác ADE và tam giác BCE, ta có:
Do đó, tam giác ADE đồng dạng với tam giác BCE (c-g-c). Suy ra ∠ADE = ∠BCE.
Xét tam giác DEF và tam giác CBF, ta có:
Do đó, tam giác DEF đồng dạng với tam giác CBF (g-g). Suy ra DF/CF = DE/BC = 1/2. Vậy DF = FC.
Ngoài đề thi giữa kì 1 Toán 8 - Đề số 1 - Kết nối tri thức, học sinh có thể tham khảo thêm các tài liệu sau:
Đề thi giữa kì 1 Toán 8 - Đề số 1 - Kết nối tri thức là một công cụ hữu ích giúp học sinh ôn luyện và đánh giá năng lực bản thân. Hy vọng với những hướng dẫn giải chi tiết và lời khuyên trên, các em sẽ đạt kết quả tốt nhất trong kỳ thi sắp tới.
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Khám phá thế giới phân dạng, từ hình học trừu tượng đến ứng dụng trong nghệ thuật và tự nhiên. Tìm hiểu cách phân dạng tạo ra vẻ đẹp vô hạn!
Bạn đã bao giờ gặp một điều nghe có vẻ vô lý nhưng lại chứa đựng sự thật? Khám phá thế giới Paradox - những mâu thuẫn thú vị giúp bạn nhìn nhận cuộc sống dưới một góc độ mới lạ. Đọc ngay!
Khám phá 'Tên của trò chơi là bắt cóc' - cuốn sách hấp dẫn đưa bạn vào thế giới ngầm đầy rẫy những kẻ ác. Đánh giá chi tiết, phân tích sâu sắc và lý do bạn nên đọc ngay!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán lớp 1 khó nhất! Hướng dẫn phụ huynh cách hỗ trợ con học toán hiệu quả, tạo hứng thú và đạt kết quả tốt nhất. Khám phá các mẹo học tập thông minh!
Review sách 'Dữ liệu tử thần' của Jeffery Deaver. Khám phá cách tội phạm sử dụng thông tin cá nhân và học cách bảo vệ dữ liệu của bạn ngay hôm nay!
