Đề thi học kì 1 Toán 8 - Đề số 4 - Kết nối tri thức

• A.
  200kg.
• B.
  250kg.
• C.
  225kg.
• D.
  300kg.

• A.
  Biểu đồ hình quạt tròn.
• B.
  Biểu đồ cột kép.
• C.
  Biểu đồ cột.
• D.
  A; B; C đều đúng.

• A.
  25%.
• B.
  20%.
• C.
  30%.
• D.
  35%.

Sử dụng quy tắc chia đa thức cho đơn thức.

Ta có:

\(\begin{array}{l}\left( {3x{y^2} - 2{x^2}y + {x^3}} \right):\left( { - \frac{1}{2}x} \right)\\ = 3x{y^2}:\left( { - \frac{1}{2}x} \right) - 2{x^2}y:\left( { - \frac{1}{2}x} \right) + {x^3}:\left( { - \frac{1}{2}x} \right)\\ = - 6{y^2} + 4xy - 2{x^2}\end{array}\)

Thay x = -1 ; y = 0,5 vào biểu thức để tính giá trị.

Thay x = -1 ; y = 0,5 vào biểu thức, ta được:

\(\begin{array}{l}{( - 1)^3}.0,5 - 14{(0,5)^3} - 6( - 1){(0,5)^2} + 0,5 + 2\\ = - 0,5 - 14.0,125 + 6.0,25 + 0,5 + 2\\ = - 0,5 - 1,75 + 1,5 + 0,5 + 2\\ = 1,75\end{array}\)

Sử dụng kiến thức về các hằng đẳng thức đáng nhớ.

a. \(\left( {x - y} \right)\left( {x + y} \right) = {x^2} - {y^2} \Rightarrow \) a – 2.

b. \(10x - 25 - {x^2} = - {x^2} + 10x - 25 = - \left( {{x^2} - 10x + 25} \right) = - {\left( {x - 5} \right)^2} \Rightarrow \) b – 1.

c. \(8{x^3} - \frac{1}{8} = \left( {2x - \frac{1}{2}} \right)\left( {4{x^2} + x + \frac{1}{4}} \right) \Rightarrow \) c – 3.

Đáp án: a – 2; b – 1; c – 3.

Sử dụng tính chất của hình chữ nhật.

Hai đường chéo của hình chữ nhật bằng nhau nên chọn đáp án C.

Dựa vào kiến thức về hình bình hành.

Tứ giác có hai cạnh đối song song và bằng nhau là hình bình hành nên chọn đáp án C.

Dựa vào kiến thức về các hình đã học.

Những tứ giác có hai đường chéo bằng nhau là: hình thang cân, hình chữ nhật, hình vuông nên chọn đáp án B.

Sử dụng định lí Thales để chứng minh.

Ta có: DE // BC nên \(\frac{{AD}}{{AB}} = \frac{{AE}}{{AC}} = \frac{6}{9} = \frac{2}{3}\) (định lí Thales)

EF // CD nên \(\frac{{AF}}{{AD}} = \frac{{AE}}{{AC}} = \frac{2}{3}\) (định lí Thales)

\( \Rightarrow AF = \frac{2}{3}AD = \frac{2}{3}.6 = 4(cm)\).

Sử dụng tính chất đường trung bình.

Ta có BD và CE là đường trung tuyến của tam giác ABC nên D là trung điểm của AC; E là trung điểm của AB, khi đó DE là đường trung bình của tam giác ABC nên DE // BC và DE = \(\frac{1}{2}\)BC. (1)

M và N lần lượt là trung điểm của GC và GB nên MN là đường trung bình của tam giác GBC nên MN // BC và MN = \(\frac{1}{2}\)BC. (2)

Từ (1) và (2) suy ra DE // MN và DE = MN => MNED là hình bình hành (hai cạnh đối song song và bằng nhau).

Sử dụng tính chất của đường phân giác trong tam giác.

Ta có AD là tia phân giác của tam giác ABC nên \(\frac{{BD}}{{CD}} = \frac{{AB}}{{AC}} = \frac{{AB}}{{2AB}} = \frac{1}{2}\) (tính chất của tia phân giác trong tam giác).

Quan sát biểu đồ để chỉ ra dữ liệu chưa hợp lí.

Trong biểu đồ trên, ta thấy tỉ lệ của sách khác (20%) bằng tỉ lệ sách KT – CN (20%) nhưng phần biểu diễn của sách khác lại bằng với phần biểu diễn của sách KN (25%). nên dữ liệu sách khác, sách KT – CN hoặc sách KH chưa hợp lý.

Vì tổng tỉ lệ các loại sách là 100%, mà tổng số phần trăm trong biểu đồ trên là 30% + 20% + 25% + 20% = 95% < 100%.

Vậy ta suy ra dữ liệu chưa hợp lí là dữ liệu sách khác. Tỉ lệ của sách khác phải là 25% bằng với tỉ lệ của sách KH.

• A.
  200kg.
• B.
  250kg.
• C.
  225kg.
• D.
  300kg.

• A.
  Biểu đồ hình quạt tròn.
• B.
  Biểu đồ cột kép.
• C.
  Biểu đồ cột.
• D.
  A; B; C đều đúng.

• A.
  25%.
• B.
  20%.
• C.
  30%.
• D.
  35%.

Sử dụng các phép tính với đa thức để rút gọn biểu thức.

a) \(A = 2xy + \frac{1}{2}x.\left( {2x - 4y + 4} \right) - x\left( {x + 2} \right)\)

\(\begin{array}{l} = 2xy + {x^2} - 2xy + 2x - {x^2} - 2x\\ = 0\end{array}\)

Vì A = 0 nên biểu thức A không phụ thuộc vào giá trị của biến.

b) \(B = {\left( {x + 2} \right)^2} - {\left( {x - 3} \right)^2} - 10x\)

\(\begin{array}{l} = {\left( {x + 2} \right)^2} - {\left( {x - 3} \right)^2} - 10x\\ = \left( {x + 2 - x + 3} \right)\left( {x + 2 + x - 3} \right) - 10x\\ = 5\left( {2x - 1} \right) - 10x\\ = 10x - 5 - 10x\\ = - 5\end{array}\)

Vì B = -5 nên biểu thức B không phụ thuộc vào giá trị của biến.

Nhóm nhân tử chung để tìm x.

a) \(9{x^2} - 72x = 0\)

\(9x\left( {x - 8} \right) = 0\)

\(x = 0\) hoặc \(x - 8 = 0\)

\(x = 0\) hoặc \(x = 8\)

Vậy x = 0 hoặc x = 8.

b) \(\left( {16 - 4x} \right)\left( {x + 3} \right) - \left( {x + 1} \right)\left( {4 - 4x} \right) = 0\)

\(\begin{array}{l}4\left( {4 - x} \right)\left( {x + 3} \right) - 4\left( {x + 1} \right)\left( {1 - x} \right) = 0\\(4 - x)(x + 3) - (1 - {x^2}) = 0\\4x - {x^2} + 12 - 3x - 1 + {x^2} = 0\\x + 11 = 0\\x = - 11\end{array}\)

Vậy x = -11.

Dựa vào biểu đồ để trả lời câu hỏi.

a) Trong 7 tháng đầu năm 2022, thị trường cung cấp cà phê cho Tây Ban Nha nhiều nhất là Việt Nam với 30,1%; thị trường cung cấp ít nhất là Indonesia với 5,5%.

b) Lượng cà phê Đức cung cấp cho Tây Ban Nha là: 222 956.12,6% = 28 092,456 (tấn)

Lượng cà phê Brazil cung cấp cho Tây Ban Nha là: 222 956.19,1% = 42 584,596 (tấn)

Lượng cà phê Bỉ cung cấp cho Tây Ban Nha là: 222 956.6,6% = 14 715,096 (tấn)

Lượng cà phê Indonesia cung cấp cho Tây Ban Nha là: 222 956.5,5% = 12 262,58 (tấn)

Lượng cà phê Việt Nam cung cấp cho Tây Ban Nha là: 222 956.30,1% = 67 109,756 (tấn)

Lượng cà phê thị trường khác cung cấp cho Tây Ban Nha là: 222 956.26,1% = 58 191,516 (tấn)

Ta có bảng giá trị:

1. Dựa vào tính chất của đường trung bình để tính.

2. 

a) Dựa vào tính chất của đường trung bình để chứng minh.

b) Chứng mình BMNI có hai cạnh đối song song và bằng nhau.

c) Chứng minh M là trực tâm của tam giác ABN nên BM \( \bot \) AN, mà BM // NI nên AN \( \bot \) NI hay \(\widehat {ANI} = {90^0}\)=> ANI là tam giác vuông tại N.

1.

Vì Q là trung điểm EC, P là trung điểm của DC nên PQ là đường trung bình của tam giác CDE.

\(\begin{array}{l} \Rightarrow QP = \frac{1}{2}DE\\ \Rightarrow DE = 2QP = 2.1,5 = 3m\end{array}\)

Vậy chiều dài mái DE bằng 3m.

2. 

a) Ta có M là trung điểm của AH, N là trung điểm của DH nên MN là đường trung bình của tam giác ADH => MN // AD và MN = \(\frac{1}{2}\)

b) Vì ABCD là hình chữ nhật nên AD // BC và AD = BC; I là trung điểm của BC nên BI = \(\frac{1}{2}\)

=> MN // BI (cùng song song với AD) và MN = BI (= \(\frac{1}{2}\)BC = \(\frac{1}{2}\)AD). Khi đó BMNI là hình bình hành.

c) Ta có MN // AD mà AD \( \bot \) AB (ABCD là hình chữ nhật) nên MN \( \bot \) Xét tam giác ABN có AH \( \bot \) BN; MN \( \bot \) AB; AH giao MN tại N nên N là trực tâm của tam giác ABN. Suy ra BM \( \bot \) AN.

Mà BM // IN (BMNI là hình bình hành) nên AN \( \bot \) IN hay \(\widehat {ANI} = {90^0}\)=> ANI là tam giác vuông tại N.

Biến đổi biểu thức bằng cách sử dụng hằng đẳng thức.

Ta có: \(4{x^2} - 12x + 15 = \left( {4{x^2} - 2.2x.3 + 9} \right) + 6 = {\left( {2x - 3} \right)^2} + 6\).

Vì \({\left( {2x - 3} \right)^2} \ge 0,\forall x \in \mathbb{R}\) nên \({\left( {2x - 3} \right)^2} + 6 \ge 6,\forall x \in \mathbb{R}\). Dấu “=” xảy ra là giá trị nhỏ nhất của biểu thức A.

\(\min A = 6 \Leftrightarrow 2x - 3 = 0 \Leftrightarrow x = \frac{3}{2}\).

Vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thức A là 6 khi \(x = \frac{3}{2}\).