Đề thi học kì 1 Toán 8 - Đề số 2 - Kết nối tri thức

Sử dụng quy tắc tính với đa thức.

Ta có:

\(\begin{array}{l}2{x^4}y - 4{y^5} + 5{x^4}y - 7{y^5} + {x^2}{y^2} - 2{x^4}y\\ = \left( {2{x^4}y + 5{x^4}y - 2{x^4}y} \right) + \left( { - 4{y^5} - 7{y^5}} \right) + {x^2}{y^2}\\ = 5{x^4}y - 11{y^5} + {x^2}{y^2}\end{array}\)

Dựa vào quy tắc chia đa thức cho đơn thức.

Đa thức chia hết cho một đơn thức nếu các hạng tử của đa thức đó chia hết cho đơn thức.

Vì vậy bậc của các biến đơn thức phải không lớn hơn bậc của các biến trong đa thức.

Đa thức \({{\mathop{\rm x}\nolimits} ^5} + 4{x^3} - 6{x^2}\) là đa thức biến x với bậc nhỏ nhất của biến x là 2 nên A, B, C không thỏa mãn. (4xy có biến y; 6x³ có bậc của x là 3; x⁵ có bậc của x là 5).

Vậy đa thức \({{\mathop{\rm x}\nolimits} ^5} + 4{x^3} - 6{x^2}\) chia hết cho đơn thức 4x².

Sử dụng kiến thức về các hằng đẳng thức đáng nhớ.

a. \(\left( {x + y} \right)\left( {{x^2} + xy + {y^2}} \right)\)

\(\begin{array}{l} = {x^3} + {x^2}y + {x^2}y + x{y^2} + {y^2}x + {y^3}\\ = {x^3} + 2{x^2}y + 2x{y^2} + {y^3}\end{array}\)

\( \Rightarrow \) a – 2.

b. \(\left( {x - y} \right)\left( {{x^2} + xy + {y^2}} \right) = {x^3} - {y^3} \Rightarrow \) b – 3.

c. \(\left( {x + y} \right)\left( {{x^2} - xy + {y^2}} \right) = {x^3} + {y^3} \Rightarrow \) c – 1.

Sử dụng khái niệm hình thang cân.

Hình thang cân là hình thang có hai góc kề một đáy bằng nhau.

Sử dụng dấu hiệu nhận biết hình vuông.

Vì DE // AF; DF // AE (gt) => AEDF là hình bình hành.

Để hình bình hành AEDF là hình chữ nhật thì \(\widehat A = {90^0}\) hay tam giác ABC vuông tại A.

Dựa vào kiến thức về đường trung tuyến ứng với cạnh huyền trong tam giác vuông.

Ta có tam giác ABC vuông tại A, AM là đường trung tuyến nên AM = \(\frac{1}{2}\)BC = BM = MC.

Mà AB = \(\frac{1}{2}\)BC (gt)

=> AM = AB = BM hay tam giác ABM đều.

Sử dụng kiến thức về tỉ số của hai đoạn thẳng.

Ta có: \(\frac{{AB}}{{CD}} = \frac{4}{{20}} = \frac{1}{5}\).

Áp dụng định lí Thalès để tính x.

 Vì DE // BC nên \(\frac{{AD}}{{AB}} = \frac{{AE}}{{AC}} \Leftrightarrow \frac{x}{{x + 3}} = \frac{7}{{12}}\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow 12x = 7\left( {x + 3} \right) \Leftrightarrow 12x = 7x + 21\\ \Leftrightarrow 12x - 7x = 21 \Leftrightarrow 5x = 21 \Leftrightarrow x = \frac{{21}}{5}\end{array}\)

Sử dụng tính chất của đường phân giác trong tam giác.

Theo tính chất của đường phân giác trong tam giác, ta có: \(\frac{{AB}}{{DB}} = \frac{{AC}}{{DC}}\) nên B đúng.

Xác định xem con vật nào không sống trên cạn.

Dữ liệu chưa hợp lí là cá voi, vì cá voi không sống trên cạn.

Dựa vào phân loại dữ liệu.

Các hình thức học: đọc viết; nghe; vận động; quan sát không phải là số.

Số lượng học sinh có cách học qua đọc, viết; nghe; vận động; quan sát lần lượt là: 50%, 30%, 10%, 5% là số liệu.

Vậy chọn đáp án C.

Sử dụng các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử.

a) \(2{x^2} + 6x = 2x\left( {x + 3} \right)\)

b) \({x^4} + 3{x^3} + x + 3 = \left( {{x^4} + x} \right) + \left( {3{x^3} + 3} \right)\)

\(\begin{array}{l} = x\left( {{x^3} + 1} \right) + 3\left( {{x^3} + 1} \right)\\ = \left( {x + 3} \right)\left( {{x^3} + 1} \right)\\ = \left( {x + 3} \right)\left( {x + 1} \right)\left( {{x^2} - x + 1} \right)\end{array}\)

c) \(64 - {x^2} - {y^2} + 2xy\)

\(\begin{array}{l} = 64 - \left( {{x^2} + {y^2} - 2xy} \right)\\ = {8^2} - {\left( {x - y} \right)^2}\\ = \left( {8 - x + y} \right)\left( {8 + x - y} \right)\end{array}\)

Dựa vào các phép tính với đa thức, các hằng đẳng thức để rút gọn A.

a) Ta có:

\(\begin{array}{l}A = \left( {x + 5} \right)\left( {x + 1} \right) + \left( {x - 2} \right)\left( {{x^2} + 2x + 4} \right) - x\left( {{x^2} + x - 2} \right)\\ = \left( {{x^2} + 5x + x + 5} \right) + \left( {{x^3} - {2^3}} \right) - \left( {{x^3} + {x^2} - 2x} \right)\\ = {x^2} + 6x + 5 + {x^3} - 8 - {x^3} - {x^2} + 2x\\ = \left( {{x^3} - {x^3}} \right) + \left( {{x^2} - {x^2}} \right) + \left( {6x + 2x} \right) + \left( {5 - 8} \right)\\ = 8x - 3\end{array}\)

b) 74² + 24² – 48.74 = 742² + 24² – 2.24.74 = (74 – 24)² = 50² = 2 500.

Dựa vào biểu đồ để trả lời câu hỏi.

a)

b) Vốn sản xuất kinh doanh bình quân hàng năm của doanh nghiệp nhà nước của nước ta nhiều nhất là năm 2020; ít nhất là năm 2015.

c) Tỉ số phần trăm vốn sản xuất kinh doanh bình quân của doanh nghiệp nhà nước năm 2020 so với năm 2015 là: \(\frac{{10284,2}}{{6944,9}}.100\% = 148,1\% \)

Năm 2020 vốn sản xuất kinh doanh bình quân của doanh nghiệp nhà nước tăng 148,1% - 100% = 48,1% so năm 2015.

d) Tỉ số phần trăm vốn sản xuất kinh doanh bình quân của doanh nghiệp nhà nước năm 2017 so với năm 2019 là \(\frac{{9087,3}}{{9357,8}}.100\% = 97,1\% \)

Năm 2017 vốn sản xuất kinh doanh bình quân của doanh nghiệp nhà nước giảm 100% - 97,1% = 2,9% so năm 2019.

1. Dựa vào tính chất đường trung bình trong tam giác.

a) Tứ giác \(AEMF\) là hình chữ nhật. Các tứ giác \(AMBH\), \(AMCK\) là hình thoi.

b) Theo a) suy ra \(HA\parallel BC\), \(AK\parallel MC\) \( \Rightarrow \) \(H\), \(A\), \(K\) thẳng hàng. Lại có \(AH = AM = AK\) \( \Rightarrow \) \(H\), \(K\) đối xứng với nhau qua \(A\).

c) Để hình chữ nhật \(AEMF\) là hình vuông thì cần thêm điều kiện \(AE = EM\). \( \Rightarrow \) \(AB = AC\). Vậy tam giác \(ABC\) vuông cân tại \(A\).

1.

Vì K là trung điểm của AB, I là trung điểm của AC nên KI là đường trung bình của tam giác ABC => KI // BC và KI = \(\frac{1}{2}\)BC.

Vì KI = 30 m nên BC = 2.KI = 2.30 = 60 m.

Vậy BC = 60 m.

2. 

a) Ta có: \(H\) là điểm đối xứng với \(M\) qua \(AB\), \(E\) là giao điểm của \(MH\) và \(AB\) => \(AB \bot HM\)(\(\widehat E = {90^0}\)) và HE = EM.

\(K\) là điểm đối xứng với \(M\) qua \(AC\), \(F\) là giao điểm của \(MK\) và \(AC\)=> \(AC \bot MK\)(\(\widehat F = {90^0}\)) và MF = FK.

Tứ giác AEMF có: \(\widehat A = \widehat E = \widehat F = {90^0}\) (cmt) nên AEMF là hình chữ nhật (đpcm). Suy ra ME // AF; MF // AE.

Ta có: M là trung điểm của BC (vì AM là đường trung tuyến), ME // AC (cmt); MF // AE (cmt) => ME và MF là đường trung bình của tam giác ABC. => ME = \(\frac{1}{2}\)AC; MF = \(\frac{1}{2}\)AB. (1)

Mà ME = AF; MF = AE (vì AEMF là hình chữ nhật) (2)

Từ (1) và (2) suy ra AE = EB = \(\frac{1}{2}\)AB; AF = FC = \(\frac{1}{2}\)AC.

Xét tứ giác AMBH có: AE = EB; HE = EM và \(AB \bot HM\) tại E nên AMBH là hình thoi (đpcm).

Tương tự, tứ giác AMCK có: AF = FC; MF = FK và \(AC \bot MK\) tại F nên AMCK là hình thoi (đpcm).

b) Xét tứ giác BHKC có: BH // CK và BH = CK (cùng song song và bằng AM) nên BHKC là hình bình hành => BC // HK.

Vì AMBH và AMCK là hình thoi nên HA // BM, HA = BM; AK // CM, AK = CM.

Ta có BC // HK, BC // HA; BC // AK (cmt) => H, A, K thẳng hàng.

Mà AH = AK = BM = MC (vì M là trung điểm của BC) nên H đối xứng với K qua A.

c) Để AEMF là hình vuông thì AE = AF \( \Leftrightarrow \) \(\frac{1}{2}AB = \frac{1}{2}AC\) hay AB = AC \( \Leftrightarrow \) tam giác ABC vuông cân tại A.

Vậy để AEMF là hình vuông thì tam giác ABC phải là tam giác cân.

Sử dụng hằng đẳng thức để biến đổi biểu thức.

\(\begin{array}{l}A = - {x^2} + \frac{2}{3}x - 1\\ = - \left( {{x^2} - 2x.\frac{1}{3} + \frac{1}{9} - \frac{1}{9} + 1} \right)\\ = - \left[ {{x^2} - 2x.\frac{1}{3} + {{\left( {\frac{1}{3}} \right)}^2} + \frac{8}{9}} \right]\\ = - \left[ {{{\left( {x - \frac{1}{3}} \right)}^2} + \frac{8}{9}} \right] = - {\left( {x - \frac{1}{3}} \right)^2} - \frac{8}{9}\end{array}\)

Ta có \( - {\left( {x - \frac{1}{3}} \right)^2} \le 0\) nên \( - {\left( {x - \frac{1}{3}} \right)^2} - \frac{8}{9} < 0\) với mọi x.

Vậy A < 0 hay luôn luôn âm với mọi giá trị x.