Loigiai.com.vn xin giới thiệu Đề thi giữa kì 1 Toán 8 - Đề số 2 chương trình Kết nối tri thức. Đề thi này được biên soạn theo chuẩn kiến thức, kỹ năng của chương trình học, giúp học sinh làm quen với cấu trúc đề thi và rèn luyện khả năng giải quyết bài toán.
Đề thi bao gồm các dạng bài tập khác nhau, từ trắc nghiệm đến tự luận, bao phủ các chủ đề quan trọng trong chương trình học kì 1. Học sinh có thể sử dụng đề thi này để tự đánh giá năng lực và chuẩn bị tốt nhất cho kỳ thi sắp tới.
Phần trắc nghiệm (3 điểm) Câu 1: Cho các biểu thức (2x + y + {x^2}y; - 3x{y^2}{z^3} + frac{1}{2}{x^2}{y^2}z;frac{{x + y}}{{x - y}}). Có bao nhiêu đa thức trong các biểu thức trên?
Phần trắc nghiệm (3 điểm)
Câu 1: Cho các biểu thức \(2x + y + {x^2}y; - 3x{y^2}{z^3} + \frac{1}{2}{x^2}{y^2}z;\frac{{x + y}}{{x - y}}\). Có bao nhiêu đa thức trong các biểu thức trên?
A. 0.
B. 1.
C. 2.
D. 3.
Câu 2: Thu gọn đa thức \(4{x^2}y + 6{x^3}{y^2} - 10{x^2}y + 4{x^3}{y^2}\) ta được
A. \(14{x^2}y + 10{x^3}{y^2}\).
B. \( - 14{x^2}y + 10{x^3}{y^2}\).
C. \(6{x^2}y - 10{x^3}{y^2}\).
D. \( - 6{x^2}y + 10{x^3}{y^2}\).
Câu 3: Đơn thức thích hợp điền vào chỗ trống của ... – 9 = (5x + 3)(5x – 3) là
A. \( - 25{x^2}\).
B. \(5{x^2}\).
C. \(5x\).
D. \(25{x^2}\).
Câu 4: Biểu thức nào dưới đây là bình phương thiếu của tổng hai biểu thức x và 2y
A. \({x^2} + 2xy + 4{y^2}\).
B. \({x^2} - 2xy + 4{y^2}\).
C. \({x^2} - 4xy + 4{y^2}\).
D. \({x^2} + 4xy + 4{y^2}\).
Câu 5: Tứ giác ABCD có \(\widehat A = {100^0};\widehat B = {70^0};\widehat C = {110^0}\) thì
A. \(\widehat D = {150^0}\).
B. \(\widehat D = {90^0}\).
C. \(\widehat D = {80^0}\).
D. \(\widehat D = {50^0}\).
Câu 6: Tính giá trị biểu thức \(x(x - y) + y(x + y)\) tại \(x = 6\) và \(y = 8\) là
A. 14.
B. 7.
C. -100.
D. 100.
Câu 7: Hình nào sau đây là tứ giác có hai góc kề một đáy bằng nhau?
A. Hình thang.
B. Hình thang cân.
C. Hình thang vuông.
D. Hình bình hành.
Câu 8: Với giá trị nào của a thì biểu thức \({x^2} + 4x + a\) viết được dưới dạng bình phương của một tổng
A. a = 1.
B. a = 9.
C. a = 16.
D. a = 4.
Câu 9: Giá trị của biểu thức: \({x^2} - 8x + 16\) tại x = 4 là
A. 0.
B. 4.
C. -16.
D. 16.
Câu 10: Trong giờ học Mỹ thuật, bạn Hạnh dán lên trang vở hai hình vuông và một tam giác vuông có độ dài hai cạnh góc vuông là x (cm), y (cm) như hình bên. Tổng diện tích của hai hình vuông và tam giác vuông đó tại x = 3 và y = 5 là
A. 41,5 cm2.
B. 40,5 cm2.
C. 44 cm2.
D. 47,2 cm2.
Câu 11: Kết quả thương của phép chia \(6{x^4}{y^2}:{\left( {\frac{1}{2}{x^2}y} \right)^2}\) là
A. 12.
B. 24.
C. 24x2y.
D. 12x2y.
Câu 12: Hình chữ nhật có hai đường chéo vuông góc là
A. hình chữ nhật.
B. hình thoi.
C. hình vuông.
D. hình thang.
Phần tự luận (7 điểm)
Bài 1. (2 điểm) Rút gọn rồi tính giá trị của biểu thức
a) \(M = \left( {2x - \frac{1}{2}y} \right)\left( {2x + \frac{1}{2}y} \right)\) tại \(x = \frac{{ - 1}}{2}\) và \(y = 4\).
b) \(N = \left( {2x - {y^2}} \right)\left( {4{x^2} + 2x{y^2} + {y^4}} \right)\) tại \(x = \frac{1}{2}\) và \(y = 2\).
Bài 2. (2 điểm)
1) Tìm x, biết:
a) \(2{x^2} + x = 0\)
b) \(2x\left( {x - 5} \right) - x\left( {3 + 2x} \right) = 26\)
2) Tính nhanh: \({34^2} + {16^2} + 32.34\)
Bài 3. (2,5 điểm) Cho hình bình hành ABCD (AB > AD). Qua A kẻ đường thẳng vuông góc với BD tại E, cắt CD tại I. Qua C kẻ đường thẳng vuông góc với BD tại F, cắt AB tại K.
a) Tứ giác AKCI là hình gì? Vì sao?
b) Chứng minh AF // CE.
c) Chứng minh rằng ba đường thẳng AC, EF và KI đồng quy tại một điểm.
Bài 4. (0,5 điểm) Chứng minh rằng \(9 - {\left( {1 + 4k} \right)^2}\) chia hết cho 8 với mọi số nguyên k.
-------- Hết --------
Phần trắc nghiệm (3 điểm)
1. C | 2. D | 3. D | 4. A | 5. C | 6. D |
7. B | 8. D | 9. A | 10. A | 11. B | 12. C |
Câu 1: Cho các biểu thức \(2x + y + {x^2}y; - 3x{y^2}{z^3} + \frac{1}{2}{x^2}{y^2}z;\frac{{x + y}}{{x - y}}\). Có bao nhiêu đa thức trong các biểu thức trên?
A. 0. | B. 1. |
C. 2. | D. 3. |
Phương pháp
Dựa vào khái niệm đa thức: Đa thức là tổng của những đơn thức; mỗi đơn thức trong tổng gọi là một hạng tử của đa thức đó.
Lời giải
\(2x + y + {x^2}y; - 3x{y^2}{z^3} + \frac{1}{2}{x^2}{y^2}z\) là những đa thức vì là tổng của những đơn thức.
\(\frac{{x + y}}{{x - y}}\) không phải đa thức.
Đáp án C.
Câu 2: Thu gọn đa thức \(4{x^2}y + 6{x^3}{y^2} - 10{x^2}y + 4{x^3}{y^2}\) ta được
A. \(14{x^2}y + 10{x^3}{y^2}\). | B. \( - 14{x^2}y + 10{x^3}{y^2}\). |
C. \(6{x^2}y - 10{x^3}{y^2}\). | D. \( - 6{x^2}y + 10{x^3}{y^2}\). |
Phương pháp
Cộng, trừ các hạng tử đồng dạng để rút gọn.
Lời giải
\(\begin{array}{l}4{x^2}y + 6{x^3}{y^2} - 10{x^2}y + 4{x^3}{y^2}\\ = \left( {4{x^2}y - 10{x^2}y} \right) + \left( {6{x^3}{y^2} + 4{x^3}{y^2}} \right)\\ = - 6{x^2}y + 10{x^3}{y^2}\end{array}\)
Đáp án D.
Câu 3: Đơn thức thích hợp điền vào chỗ trống của ... – 9 = (5x + 3)(5x – 3) là
A. \( - 25{x^2}\). | B. \(5{x^2}\). |
C. \(5x\). | D. \(25{x^2}\). |
Phương pháp
Sử dụng công thức \({A^2} - {B^2} = \left( {A - B} \right)\left( {A + B} \right)\).
Lời giải
\(\left( {5x + 3} \right)\left( {5x - 3} \right) = {\left( {5x} \right)^2} - {3^2} = 25{x^2} - 9\).
Vậy đơn thức điền vào chỗ trống là 25x2.
Đáp án D.
Câu 4: Biểu thức nào dưới đây là bình phương thiếu của tổng hai biểu thức x và 2y
A. \({x^2} + 2xy + 4{y^2}\). | B. \({x^2} - 2xy + 4{y^2}\). |
C. \({x^2} - 4xy + 4{y^2}\). | D. \({x^2} + 4xy + 4{y^2}\). |
Phương pháp
Dựa vào kiến thức của những hằng đẳng thức đáng nhớ.
Lời giải
Bình phương thiếu của tổng hai biểu thức x và 2y là \({x^2} + 2xy + 4{y^2}\).
Đáp án A.
Câu 5: Tứ giác ABCD có \(\widehat A = {100^0};\widehat B = {70^0};\widehat C = {110^0}\) thì
A.\(\widehat D = {150^0}\). | B. \(\widehat D = {90^0}\). |
C. \(\widehat D = {80^0}\). | D. \(\widehat D = {50^0}\). |
Phương pháp
Dựa vào tổng các góc của một tứ giác là 3600.
Lời giải
Xét tứ giác ABCD ta có:
\(\begin{array}{l}\widehat A + \widehat B + \widehat C + \widehat D = {360^0}\\{100^0} + {70^0} + {110^0} + \widehat D = {360^0}\\{280^0} + \widehat D = {360^0}\\\widehat D = {80^0}\end{array}\)
Đáp án C.
Câu 6: Tính giá trị biểu thức \(x(x - y) + y(x + y)\) tại \(x = 6\) và \(y = 8\) là
A. 14. | B. 7. |
C. -100. | D. 100. |
Phương pháp
Rút gọn biểu thức sau đó thay giá trị x, y vào biểu thức.
Lời giải
\(x(x - y) + y(x + y) = {x^2} - xy + xy + {y^2} = {x^2} + {y^2}\).
Thay \(x = 6\) và \(y = 8\) vào biểu thức, ta được: \({6^2} + {8^2} = 100\).
Đáp án D.
Câu 7: Hình nào sau đây là tứ giác có hai góc kề một đáy bằng nhau?
A. Hình thang. | B. Hình thang cân. |
C. Hình thang vuông. | D. Hình bình hành. |
Phương pháp
Dựa vào kiến thức các hình đã học.
Lời giải
Hình có hai góc kề một đáy bằng nhau là hình thang cân.
Đáp án B.
Câu 8: Với giá trị nào của a thì biểu thức \({x^2} + 4x + a\) viết được dưới dạng bình phương của một tổng
A. a = 1. | B. a = 9. |
C. a = 16. | D. a = 4. |
Phương pháp
Dựa vào kiến thức về hằng đẳng thức.
Lời giải
Ta có:
\(\begin{array}{l}{\left( {x + 2} \right)^2} = {x^2} + 2.2x + {2^2} = {x^2} + 4x + 4\\ \Rightarrow a = 4\end{array}\)
Đáp án D.
Câu 9: Giá trị của biểu thức: \({x^2} - 8x + 16\) tại x = 4 là
A. 0. | B. 4. |
C. -16. | D. 16. |
Phương pháp
Đưa biểu thức về bình phương của một hiệu, thay x = 4 để tính giá trị.
Lời giải
\({x^2} - 8x + 16 = {x^2} - 2.4.x + {4^2} = {\left( {x - 4} \right)^2}\).
Thay x = 4 vào biểu thức ta được: \({(4 - 4)^2} = {0^2} = 0\).
Đáp án a.
Câu 10: Trong giờ học Mỹ thuật, bạn Hạnh dán lên trang vở hai hình vuông và một tam giác vuông có độ dài hai cạnh góc vuông là x (cm), y (cm) như hình bên. Tổng diện tích của hai hình vuông và tam giác vuông đó tại x = 3 và y = 5 là
A. 41,5 cm2. | B. 40,5 cm2. |
C. 44 cm2. | D. 47,2 cm2. |
Phương pháp
Dựa vào công thức tính diện tích hình vuông, diện tích hình tam giác.
Lời giải
Diện tích hai hình vuông là: \({x^2} + {y^2} = {3^2} + {5^2} = 34\)(cm2).
Diện tích hình tam giác vuông là: \(\frac{{x.y}}{2} = \frac{{3.5}}{2} = \frac{{15}}{2} = 7,5\)(cm2).
Tổng diện tích của hai hình vuông và tam giác vuông đó tại x = 3 và y = 5 là: 34 + 7,5 = 41,5 (cm2).
Đáp án A.
Câu 11: Kết quả thương của phép chia \(6{x^4}{y^2}:{\left( {\frac{1}{2}{x^2}y} \right)^2}\) là
A. 12. | B. 24. |
C. 24x2y. | D. 12x2y. |
Phương pháp
Dựa vào quy tắc chia đơn thức cho đơn thức.
Lời giải
\(6{x^4}{y^2}:{\left( {\frac{1}{2}{x^2}y} \right)^2} = 6{x^4}{y^2}:\frac{1}{4}{x^4}{y^2} = \left( {6:\frac{1}{4}} \right)\left( {{x^4}:{x^4}} \right)\left( {{y^2}:{y^2}} \right) = 24\)
Đáp án B.
Câu 12: Hình chữ nhật có hai đường chéo vuông góc là
A. hình chữ nhật. | B. hình thoi. |
C. hình vuông. | D. hình thang. |
Phương pháp
Dựa vào dấu hiệu nhận biết hình đã học.
Lời giải
Hình chữ nhật có hai đường chéo vuông góc là hình vuông.
Đáp án C.
Phần tự luận. (7 điểm)
Bài 1. (2 điểm) Rút gọn rồi tính giá trị của biểu thưc
a) \(M = \left( {2x - \frac{1}{2}y} \right)\left( {2x + \frac{1}{2}y} \right)\) tại \(x = \frac{{ - 1}}{2}\) và \(y = 4\).
b) \(N = \left( {2x - {y^2}} \right)\left( {4{x^2} + 2x{y^2} + {y^4}} \right)\) tại \(x = \frac{1}{2}\) và \(y = 2\).
Phương pháp
+ Sử dụng quy tắc cộng, trừ, nhân, chia đa thức và những hằng đẳng thức đáng nhớ để rút gọn.
+ Thay x, y vào để tính giá trị.
Lời giải
a) \(M = \left( {2x - \frac{1}{2}y} \right)\left( {2x + \frac{1}{2}y} \right) = {\left( {2x} \right)^2} - {\left( {\frac{1}{2}y} \right)^2} = 4{x^2} - \frac{1}{4}{y^2}\)
Thay \(x = \frac{{ - 1}}{2}\) và \(y = 4\) vào M ta được:
\(4{\left( {\frac{{ - 1}}{2}} \right)^2} - \frac{1}{4}{.4^2} = 4.\frac{1}{4} - \frac{1}{4}.16 = 1 - 4 = - 3\).
b) \(N = \left( {2x - {y^2}} \right)\left( {4{x^2} + 2x{y^2} + {y^4}} \right) = {\left( {2x} \right)^3} - {\left( {{y^2}} \right)^3} = 8{x^3} - {y^6}\)
Thay \(x = \frac{1}{2}\) và \(y = 2\) vào N ta được:
\(8{\left( {\frac{1}{2}} \right)^3} - {2^6} = 8.\frac{1}{8} - 64 = 1 - 64 = - 63\).
Bài 2. (2 điểm)
1) Tìm x, biết:
a) \(2{x^2} + x = 0\) | b) \(2x\left( {x - 5} \right) - x\left( {3 + 2x} \right) = 26\) |
2) Tính nhanh: \({34^2} + {16^2} + 32.34\)
Phương pháp
1) Phân tích đa thức thành nhân tử để tìm x.
2) Dựa vào hằng đẳng thức đáng nhớ để tính.
Lời giải
1)
a) \(2{x^2} + x = 0\)
\(\begin{array}{l}x(2x + 1) = 0\\\left[ \begin{array}{l}x = 0\\2x + 1 = 0\end{array} \right.\\\left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = \frac{{ - 1}}{2}\end{array} \right.\end{array}\)
Vậy \(x = 0\) hoặc \(x = \frac{{ - 1}}{2}\).
b) \(2x\left( {x - 5} \right) - x\left( {3 + 2x} \right) = 26\)
\(\begin{array}{l}x(2x - 10) - x(3 + 2x) = 26\\x(2x - 10 - 3 - 2x) = 26\\x.( - 13) = 26\\x = - 2\end{array}\)
Vậy x = -2.
2) \({34^2} + {16^2} + 32.34\) = 342 + 162 + 2.16.34 = (34 + 16)2 = 502 = 2500.
Bài 3. (2,5 điểm) Cho hình bình hành ABCD (AB > AD). Qua A kẻ đường thẳng vuông góc với BD tại E, cắt CD tại I. Qua C kẻ đường thẳng vuông góc với BD tại F, cắt AB tại K.
a) Tứ giác AKCI là hình gì? Vì sao?
b) Chứng minh AF // CE.
c) Chứng minh rằng ba đường thẳng AC, EF và KI đồng quy tại một điểm.
Phương pháp
a) Chứng minh tứ giác AKCI có hai cặp cạnh đối song song nên là hình bình hành.
b) Chứng minh AECF là hình bình hành suy ra AF // CE (2 cặp cạnh đối song song).
c) Chứng minh giao điểm của AC với EF và giao điểm của AC với KI trùng nhau.
Lời giải
a) Vì ABCD là hình bình hành nên AB // CD. Do đó: AK // IC.
Mặt khác, \(AI \bot BD\) và \(CK \bot BD\). Nên AI // CK.
Vì vậy: AICK là hình bình hành (tứ giác có hai cặp cạnh đối song song).
b) Vì ABCD là hình bình hành nên AB // CD.
Xét \(\Delta ABE\) và \(\Delta CDF\) có:
\(\widehat {AEB} = \widehat {CFD}\left( { = {{90}^0}} \right)\)
\(\widehat {ABE} = \widehat {CDF}\) (so le trong)
AB = CD
Do đó \(\Delta ABE = \Delta CDF\)(ch – gn)
Suy ra AE = CF (cạnh tương ứng).
Mà AE // CF nên AECF là hình bình hành (Tứ giác có cặp cạnh đối song song và bằng nhau).
Do đó AF // CE.
c) Ta có: AICK là hình bình hành (cmt). Gọi O là giao điểm của hai đường chéo AC và KI. Khi đó O là trung điểm của AC và O là trung điểm của KI. (1)
Tương tự, AECF là hình bình hành (cmt). Gọi O’ là giao điểm của hai đường chéo AC và EF. Khi đó O’ là trung điểm của AC và O’ là trung điểm của EF. (2)
Từ (1) và (2) suy ra O và O’ trung nhau. Hay AC, EF và KI đồng quy tại một điểm.
Bài 4. (0,5 điểm) Chứng minh rằng \(9 - {\left( {1 + 4k} \right)^2}\) chia hết cho 8 với mọi số nguyên k.
Phương pháp
Dựa vào hằng đẳng thức \({a^2} - {b^2} = \left( {a - b} \right)\left( {a + b} \right)\) để chứng minh.
Lời giải
Ta có:
\(\begin{array}{l}9 - {\left( {1 + 4k} \right)^2} = {3^2} - {\left( {1 + 4k} \right)^2} = \left( {3 - 1 - 4k} \right)\left( {3 + 1 + 4k} \right)\\ = \left( {2 - 4k} \right)\left( {4 + 4k} \right) = 2.4\left( {1 - 2k} \right)\left( {1 + k} \right) = 8\left( {1 - 2k} \right)\left( {1 + k} \right) \vdots 8\forall k \in \mathbb{Z}\end{array}\)
Vậy \(9 - {\left( {1 + 4k} \right)^2}\) chia hết cho 8 với mọi số nguyên k.
Tải về
Phần trắc nghiệm (3 điểm)
Câu 1: Cho các biểu thức \(2x + y + {x^2}y; - 3x{y^2}{z^3} + \frac{1}{2}{x^2}{y^2}z;\frac{{x + y}}{{x - y}}\). Có bao nhiêu đa thức trong các biểu thức trên?
A. 0.
B. 1.
C. 2.
D. 3.
Câu 2: Thu gọn đa thức \(4{x^2}y + 6{x^3}{y^2} - 10{x^2}y + 4{x^3}{y^2}\) ta được
A. \(14{x^2}y + 10{x^3}{y^2}\).
B. \( - 14{x^2}y + 10{x^3}{y^2}\).
C. \(6{x^2}y - 10{x^3}{y^2}\).
D. \( - 6{x^2}y + 10{x^3}{y^2}\).
Câu 3: Đơn thức thích hợp điền vào chỗ trống của ... – 9 = (5x + 3)(5x – 3) là
A. \( - 25{x^2}\).
B. \(5{x^2}\).
C. \(5x\).
D. \(25{x^2}\).
Câu 4: Biểu thức nào dưới đây là bình phương thiếu của tổng hai biểu thức x và 2y
A. \({x^2} + 2xy + 4{y^2}\).
B. \({x^2} - 2xy + 4{y^2}\).
C. \({x^2} - 4xy + 4{y^2}\).
D. \({x^2} + 4xy + 4{y^2}\).
Câu 5: Tứ giác ABCD có \(\widehat A = {100^0};\widehat B = {70^0};\widehat C = {110^0}\) thì
A. \(\widehat D = {150^0}\).
B. \(\widehat D = {90^0}\).
C. \(\widehat D = {80^0}\).
D. \(\widehat D = {50^0}\).
Câu 6: Tính giá trị biểu thức \(x(x - y) + y(x + y)\) tại \(x = 6\) và \(y = 8\) là
A. 14.
B. 7.
C. -100.
D. 100.
Câu 7: Hình nào sau đây là tứ giác có hai góc kề một đáy bằng nhau?
A. Hình thang.
B. Hình thang cân.
C. Hình thang vuông.
D. Hình bình hành.
Câu 8: Với giá trị nào của a thì biểu thức \({x^2} + 4x + a\) viết được dưới dạng bình phương của một tổng
A. a = 1.
B. a = 9.
C. a = 16.
D. a = 4.
Câu 9: Giá trị của biểu thức: \({x^2} - 8x + 16\) tại x = 4 là
A. 0.
B. 4.
C. -16.
D. 16.
Câu 10: Trong giờ học Mỹ thuật, bạn Hạnh dán lên trang vở hai hình vuông và một tam giác vuông có độ dài hai cạnh góc vuông là x (cm), y (cm) như hình bên. Tổng diện tích của hai hình vuông và tam giác vuông đó tại x = 3 và y = 5 là
A. 41,5 cm2.
B. 40,5 cm2.
C. 44 cm2.
D. 47,2 cm2.
Câu 11: Kết quả thương của phép chia \(6{x^4}{y^2}:{\left( {\frac{1}{2}{x^2}y} \right)^2}\) là
A. 12.
B. 24.
C. 24x2y.
D. 12x2y.
Câu 12: Hình chữ nhật có hai đường chéo vuông góc là
A. hình chữ nhật.
B. hình thoi.
C. hình vuông.
D. hình thang.
Phần tự luận (7 điểm)
Bài 1. (2 điểm) Rút gọn rồi tính giá trị của biểu thức
a) \(M = \left( {2x - \frac{1}{2}y} \right)\left( {2x + \frac{1}{2}y} \right)\) tại \(x = \frac{{ - 1}}{2}\) và \(y = 4\).
b) \(N = \left( {2x - {y^2}} \right)\left( {4{x^2} + 2x{y^2} + {y^4}} \right)\) tại \(x = \frac{1}{2}\) và \(y = 2\).
Bài 2. (2 điểm)
1) Tìm x, biết:
a) \(2{x^2} + x = 0\)
b) \(2x\left( {x - 5} \right) - x\left( {3 + 2x} \right) = 26\)
2) Tính nhanh: \({34^2} + {16^2} + 32.34\)
Bài 3. (2,5 điểm) Cho hình bình hành ABCD (AB > AD). Qua A kẻ đường thẳng vuông góc với BD tại E, cắt CD tại I. Qua C kẻ đường thẳng vuông góc với BD tại F, cắt AB tại K.
a) Tứ giác AKCI là hình gì? Vì sao?
b) Chứng minh AF // CE.
c) Chứng minh rằng ba đường thẳng AC, EF và KI đồng quy tại một điểm.
Bài 4. (0,5 điểm) Chứng minh rằng \(9 - {\left( {1 + 4k} \right)^2}\) chia hết cho 8 với mọi số nguyên k.
-------- Hết --------
Phần trắc nghiệm (3 điểm)
1. C | 2. D | 3. D | 4. A | 5. C | 6. D |
7. B | 8. D | 9. A | 10. A | 11. B | 12. C |
Câu 1: Cho các biểu thức \(2x + y + {x^2}y; - 3x{y^2}{z^3} + \frac{1}{2}{x^2}{y^2}z;\frac{{x + y}}{{x - y}}\). Có bao nhiêu đa thức trong các biểu thức trên?
A. 0. | B. 1. |
C. 2. | D. 3. |
Phương pháp
Dựa vào khái niệm đa thức: Đa thức là tổng của những đơn thức; mỗi đơn thức trong tổng gọi là một hạng tử của đa thức đó.
Lời giải
\(2x + y + {x^2}y; - 3x{y^2}{z^3} + \frac{1}{2}{x^2}{y^2}z\) là những đa thức vì là tổng của những đơn thức.
\(\frac{{x + y}}{{x - y}}\) không phải đa thức.
Đáp án C.
Câu 2: Thu gọn đa thức \(4{x^2}y + 6{x^3}{y^2} - 10{x^2}y + 4{x^3}{y^2}\) ta được
A. \(14{x^2}y + 10{x^3}{y^2}\). | B. \( - 14{x^2}y + 10{x^3}{y^2}\). |
C. \(6{x^2}y - 10{x^3}{y^2}\). | D. \( - 6{x^2}y + 10{x^3}{y^2}\). |
Phương pháp
Cộng, trừ các hạng tử đồng dạng để rút gọn.
Lời giải
\(\begin{array}{l}4{x^2}y + 6{x^3}{y^2} - 10{x^2}y + 4{x^3}{y^2}\\ = \left( {4{x^2}y - 10{x^2}y} \right) + \left( {6{x^3}{y^2} + 4{x^3}{y^2}} \right)\\ = - 6{x^2}y + 10{x^3}{y^2}\end{array}\)
Đáp án D.
Câu 3: Đơn thức thích hợp điền vào chỗ trống của ... – 9 = (5x + 3)(5x – 3) là
A. \( - 25{x^2}\). | B. \(5{x^2}\). |
C. \(5x\). | D. \(25{x^2}\). |
Phương pháp
Sử dụng công thức \({A^2} - {B^2} = \left( {A - B} \right)\left( {A + B} \right)\).
Lời giải
\(\left( {5x + 3} \right)\left( {5x - 3} \right) = {\left( {5x} \right)^2} - {3^2} = 25{x^2} - 9\).
Vậy đơn thức điền vào chỗ trống là 25x2.
Đáp án D.
Câu 4: Biểu thức nào dưới đây là bình phương thiếu của tổng hai biểu thức x và 2y
A. \({x^2} + 2xy + 4{y^2}\). | B. \({x^2} - 2xy + 4{y^2}\). |
C. \({x^2} - 4xy + 4{y^2}\). | D. \({x^2} + 4xy + 4{y^2}\). |
Phương pháp
Dựa vào kiến thức của những hằng đẳng thức đáng nhớ.
Lời giải
Bình phương thiếu của tổng hai biểu thức x và 2y là \({x^2} + 2xy + 4{y^2}\).
Đáp án A.
Câu 5: Tứ giác ABCD có \(\widehat A = {100^0};\widehat B = {70^0};\widehat C = {110^0}\) thì
A.\(\widehat D = {150^0}\). | B. \(\widehat D = {90^0}\). |
C. \(\widehat D = {80^0}\). | D. \(\widehat D = {50^0}\). |
Phương pháp
Dựa vào tổng các góc của một tứ giác là 3600.
Lời giải
Xét tứ giác ABCD ta có:
\(\begin{array}{l}\widehat A + \widehat B + \widehat C + \widehat D = {360^0}\\{100^0} + {70^0} + {110^0} + \widehat D = {360^0}\\{280^0} + \widehat D = {360^0}\\\widehat D = {80^0}\end{array}\)
Đáp án C.
Câu 6: Tính giá trị biểu thức \(x(x - y) + y(x + y)\) tại \(x = 6\) và \(y = 8\) là
A. 14. | B. 7. |
C. -100. | D. 100. |
Phương pháp
Rút gọn biểu thức sau đó thay giá trị x, y vào biểu thức.
Lời giải
\(x(x - y) + y(x + y) = {x^2} - xy + xy + {y^2} = {x^2} + {y^2}\).
Thay \(x = 6\) và \(y = 8\) vào biểu thức, ta được: \({6^2} + {8^2} = 100\).
Đáp án D.
Câu 7: Hình nào sau đây là tứ giác có hai góc kề một đáy bằng nhau?
A. Hình thang. | B. Hình thang cân. |
C. Hình thang vuông. | D. Hình bình hành. |
Phương pháp
Dựa vào kiến thức các hình đã học.
Lời giải
Hình có hai góc kề một đáy bằng nhau là hình thang cân.
Đáp án B.
Câu 8: Với giá trị nào của a thì biểu thức \({x^2} + 4x + a\) viết được dưới dạng bình phương của một tổng
A. a = 1. | B. a = 9. |
C. a = 16. | D. a = 4. |
Phương pháp
Dựa vào kiến thức về hằng đẳng thức.
Lời giải
Ta có:
\(\begin{array}{l}{\left( {x + 2} \right)^2} = {x^2} + 2.2x + {2^2} = {x^2} + 4x + 4\\ \Rightarrow a = 4\end{array}\)
Đáp án D.
Câu 9: Giá trị của biểu thức: \({x^2} - 8x + 16\) tại x = 4 là
A. 0. | B. 4. |
C. -16. | D. 16. |
Phương pháp
Đưa biểu thức về bình phương của một hiệu, thay x = 4 để tính giá trị.
Lời giải
\({x^2} - 8x + 16 = {x^2} - 2.4.x + {4^2} = {\left( {x - 4} \right)^2}\).
Thay x = 4 vào biểu thức ta được: \({(4 - 4)^2} = {0^2} = 0\).
Đáp án a.
Câu 10: Trong giờ học Mỹ thuật, bạn Hạnh dán lên trang vở hai hình vuông và một tam giác vuông có độ dài hai cạnh góc vuông là x (cm), y (cm) như hình bên. Tổng diện tích của hai hình vuông và tam giác vuông đó tại x = 3 và y = 5 là
A. 41,5 cm2. | B. 40,5 cm2. |
C. 44 cm2. | D. 47,2 cm2. |
Phương pháp
Dựa vào công thức tính diện tích hình vuông, diện tích hình tam giác.
Lời giải
Diện tích hai hình vuông là: \({x^2} + {y^2} = {3^2} + {5^2} = 34\)(cm2).
Diện tích hình tam giác vuông là: \(\frac{{x.y}}{2} = \frac{{3.5}}{2} = \frac{{15}}{2} = 7,5\)(cm2).
Tổng diện tích của hai hình vuông và tam giác vuông đó tại x = 3 và y = 5 là: 34 + 7,5 = 41,5 (cm2).
Đáp án A.
Câu 11: Kết quả thương của phép chia \(6{x^4}{y^2}:{\left( {\frac{1}{2}{x^2}y} \right)^2}\) là
A. 12. | B. 24. |
C. 24x2y. | D. 12x2y. |
Phương pháp
Dựa vào quy tắc chia đơn thức cho đơn thức.
Lời giải
\(6{x^4}{y^2}:{\left( {\frac{1}{2}{x^2}y} \right)^2} = 6{x^4}{y^2}:\frac{1}{4}{x^4}{y^2} = \left( {6:\frac{1}{4}} \right)\left( {{x^4}:{x^4}} \right)\left( {{y^2}:{y^2}} \right) = 24\)
Đáp án B.
Câu 12: Hình chữ nhật có hai đường chéo vuông góc là
A. hình chữ nhật. | B. hình thoi. |
C. hình vuông. | D. hình thang. |
Phương pháp
Dựa vào dấu hiệu nhận biết hình đã học.
Lời giải
Hình chữ nhật có hai đường chéo vuông góc là hình vuông.
Đáp án C.
Phần tự luận. (7 điểm)
Bài 1. (2 điểm) Rút gọn rồi tính giá trị của biểu thưc
a) \(M = \left( {2x - \frac{1}{2}y} \right)\left( {2x + \frac{1}{2}y} \right)\) tại \(x = \frac{{ - 1}}{2}\) và \(y = 4\).
b) \(N = \left( {2x - {y^2}} \right)\left( {4{x^2} + 2x{y^2} + {y^4}} \right)\) tại \(x = \frac{1}{2}\) và \(y = 2\).
Phương pháp
+ Sử dụng quy tắc cộng, trừ, nhân, chia đa thức và những hằng đẳng thức đáng nhớ để rút gọn.
+ Thay x, y vào để tính giá trị.
Lời giải
a) \(M = \left( {2x - \frac{1}{2}y} \right)\left( {2x + \frac{1}{2}y} \right) = {\left( {2x} \right)^2} - {\left( {\frac{1}{2}y} \right)^2} = 4{x^2} - \frac{1}{4}{y^2}\)
Thay \(x = \frac{{ - 1}}{2}\) và \(y = 4\) vào M ta được:
\(4{\left( {\frac{{ - 1}}{2}} \right)^2} - \frac{1}{4}{.4^2} = 4.\frac{1}{4} - \frac{1}{4}.16 = 1 - 4 = - 3\).
b) \(N = \left( {2x - {y^2}} \right)\left( {4{x^2} + 2x{y^2} + {y^4}} \right) = {\left( {2x} \right)^3} - {\left( {{y^2}} \right)^3} = 8{x^3} - {y^6}\)
Thay \(x = \frac{1}{2}\) và \(y = 2\) vào N ta được:
\(8{\left( {\frac{1}{2}} \right)^3} - {2^6} = 8.\frac{1}{8} - 64 = 1 - 64 = - 63\).
Bài 2. (2 điểm)
1) Tìm x, biết:
a) \(2{x^2} + x = 0\) | b) \(2x\left( {x - 5} \right) - x\left( {3 + 2x} \right) = 26\) |
2) Tính nhanh: \({34^2} + {16^2} + 32.34\)
Phương pháp
1) Phân tích đa thức thành nhân tử để tìm x.
2) Dựa vào hằng đẳng thức đáng nhớ để tính.
Lời giải
1)
a) \(2{x^2} + x = 0\)
\(\begin{array}{l}x(2x + 1) = 0\\\left[ \begin{array}{l}x = 0\\2x + 1 = 0\end{array} \right.\\\left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = \frac{{ - 1}}{2}\end{array} \right.\end{array}\)
Vậy \(x = 0\) hoặc \(x = \frac{{ - 1}}{2}\).
b) \(2x\left( {x - 5} \right) - x\left( {3 + 2x} \right) = 26\)
\(\begin{array}{l}x(2x - 10) - x(3 + 2x) = 26\\x(2x - 10 - 3 - 2x) = 26\\x.( - 13) = 26\\x = - 2\end{array}\)
Vậy x = -2.
2) \({34^2} + {16^2} + 32.34\) = 342 + 162 + 2.16.34 = (34 + 16)2 = 502 = 2500.
Bài 3. (2,5 điểm) Cho hình bình hành ABCD (AB > AD). Qua A kẻ đường thẳng vuông góc với BD tại E, cắt CD tại I. Qua C kẻ đường thẳng vuông góc với BD tại F, cắt AB tại K.
a) Tứ giác AKCI là hình gì? Vì sao?
b) Chứng minh AF // CE.
c) Chứng minh rằng ba đường thẳng AC, EF và KI đồng quy tại một điểm.
Phương pháp
a) Chứng minh tứ giác AKCI có hai cặp cạnh đối song song nên là hình bình hành.
b) Chứng minh AECF là hình bình hành suy ra AF // CE (2 cặp cạnh đối song song).
c) Chứng minh giao điểm của AC với EF và giao điểm của AC với KI trùng nhau.
Lời giải
a) Vì ABCD là hình bình hành nên AB // CD. Do đó: AK // IC.
Mặt khác, \(AI \bot BD\) và \(CK \bot BD\). Nên AI // CK.
Vì vậy: AICK là hình bình hành (tứ giác có hai cặp cạnh đối song song).
b) Vì ABCD là hình bình hành nên AB // CD.
Xét \(\Delta ABE\) và \(\Delta CDF\) có:
\(\widehat {AEB} = \widehat {CFD}\left( { = {{90}^0}} \right)\)
\(\widehat {ABE} = \widehat {CDF}\) (so le trong)
AB = CD
Do đó \(\Delta ABE = \Delta CDF\)(ch – gn)
Suy ra AE = CF (cạnh tương ứng).
Mà AE // CF nên AECF là hình bình hành (Tứ giác có cặp cạnh đối song song và bằng nhau).
Do đó AF // CE.
c) Ta có: AICK là hình bình hành (cmt). Gọi O là giao điểm của hai đường chéo AC và KI. Khi đó O là trung điểm của AC và O là trung điểm của KI. (1)
Tương tự, AECF là hình bình hành (cmt). Gọi O’ là giao điểm của hai đường chéo AC và EF. Khi đó O’ là trung điểm của AC và O’ là trung điểm của EF. (2)
Từ (1) và (2) suy ra O và O’ trung nhau. Hay AC, EF và KI đồng quy tại một điểm.
Bài 4. (0,5 điểm) Chứng minh rằng \(9 - {\left( {1 + 4k} \right)^2}\) chia hết cho 8 với mọi số nguyên k.
Phương pháp
Dựa vào hằng đẳng thức \({a^2} - {b^2} = \left( {a - b} \right)\left( {a + b} \right)\) để chứng minh.
Lời giải
Ta có:
\(\begin{array}{l}9 - {\left( {1 + 4k} \right)^2} = {3^2} - {\left( {1 + 4k} \right)^2} = \left( {3 - 1 - 4k} \right)\left( {3 + 1 + 4k} \right)\\ = \left( {2 - 4k} \right)\left( {4 + 4k} \right) = 2.4\left( {1 - 2k} \right)\left( {1 + k} \right) = 8\left( {1 - 2k} \right)\left( {1 + k} \right) \vdots 8\forall k \in \mathbb{Z}\end{array}\)
Vậy \(9 - {\left( {1 + 4k} \right)^2}\) chia hết cho 8 với mọi số nguyên k.
Đề thi giữa kì 1 Toán 8 - Đề số 2 chương trình Kết nối tri thức là một bài kiểm tra quan trọng giúp đánh giá mức độ nắm vững kiến thức của học sinh sau một thời gian học tập. Đề thi này không chỉ kiểm tra khả năng tính toán mà còn đánh giá khả năng vận dụng kiến thức vào giải quyết các bài toán thực tế.
Đề thi thường bao gồm hai phần chính: phần trắc nghiệm và phần tự luận. Phần trắc nghiệm thường chiếm khoảng 30-40% tổng số điểm, tập trung vào các kiến thức cơ bản và các định nghĩa, định lý quan trọng. Phần tự luận chiếm khoảng 60-70% tổng số điểm, yêu cầu học sinh trình bày chi tiết các bước giải và giải thích rõ ràng lý do tại sao lại chọn phương pháp giải đó.
Nội dung đề thi giữa kì 1 Toán 8 - Đề số 2 thường bao gồm các chủ đề sau:
Dạng 1: Tính giá trị của biểu thức đại số
Để tính giá trị của biểu thức đại số, ta cần thay giá trị của các biến vào biểu thức và thực hiện các phép tính theo đúng thứ tự ưu tiên. Ví dụ:
Cho biểu thức A = 2x2 + 3x - 1. Tính giá trị của A khi x = -1.
Giải:
A = 2(-1)2 + 3(-1) - 1 = 2(1) - 3 - 1 = 2 - 3 - 1 = -2
Dạng 2: Phân tích đa thức thành nhân tử
Để phân tích đa thức thành nhân tử, ta có thể sử dụng các phương pháp sau:
Dạng 3: Giải phương trình bậc nhất một ẩn
Để giải phương trình bậc nhất một ẩn, ta cần thực hiện các bước sau:
Để đạt kết quả tốt nhất trong kỳ thi giữa kì 1 Toán 8 - Đề số 2, học sinh cần:
Học sinh có thể tham khảo thêm các tài liệu sau để ôn tập và luyện tập:
Chúc các em học sinh ôn tập tốt và đạt kết quả cao trong kỳ thi giữa kì 1 Toán 8!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Khám phá thế giới phân dạng, từ hình học trừu tượng đến ứng dụng trong nghệ thuật và tự nhiên. Tìm hiểu cách phân dạng tạo ra vẻ đẹp vô hạn!
Bạn đã bao giờ gặp một điều nghe có vẻ vô lý nhưng lại chứa đựng sự thật? Khám phá thế giới Paradox - những mâu thuẫn thú vị giúp bạn nhìn nhận cuộc sống dưới một góc độ mới lạ. Đọc ngay!
Khám phá 'Tên của trò chơi là bắt cóc' - cuốn sách hấp dẫn đưa bạn vào thế giới ngầm đầy rẫy những kẻ ác. Đánh giá chi tiết, phân tích sâu sắc và lý do bạn nên đọc ngay!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán lớp 1 khó nhất! Hướng dẫn phụ huynh cách hỗ trợ con học toán hiệu quả, tạo hứng thú và đạt kết quả tốt nhất. Khám phá các mẹo học tập thông minh!
Review sách 'Dữ liệu tử thần' của Jeffery Deaver. Khám phá cách tội phạm sử dụng thông tin cá nhân và học cách bảo vệ dữ liệu của bạn ngay hôm nay!
