Loigiai.com.vn xin giới thiệu Đề thi giữa kì 1 Toán 8 - Đề số 3 chương trình Kết nối tri thức. Đề thi này được biên soạn theo chuẩn kiến thức và kỹ năng của chương trình học, giúp học sinh làm quen với cấu trúc đề thi và rèn luyện khả năng giải quyết bài toán.
Đề thi bao gồm các dạng bài tập khác nhau, từ trắc nghiệm đến tự luận, bao phủ các chủ đề quan trọng trong chương trình học kì 1 Toán 8. Học sinh có thể sử dụng đề thi này để tự đánh giá năng lực và chuẩn bị tốt nhất cho kỳ thi sắp tới.
Câu 1: Cho các biểu thức ({x^2} - 2 + 4x{y^2};frac{x}{y} + 2{y^2};2023;x(x - y)). Có bao nhiêu đa thức trong các biểu thức trên?
Phần trắc nghiệm (3 điểm)
Câu 1: Cho các biểu thức \({x^2} - 2 + 4x{y^2};\frac{x}{y} + 2{y^2};2023;x(x - y)\). Có bao nhiêu đa thức trong các biểu thức trên?
A. 1.
B. 2.
C. 3.
D. 4.
Câu 2: Thu gọn đa thức \( - 2{x^2}y - 7x{y^2} + 3{x^2}y + 7x{y^2}\) ta được
A. \(P = {x^2}y\).
B. \(P = - {x^2}y\).
C. \(P = {x^2}y + 14x{y^2}\).
D. \( - 5{x^2}y - 14x{y^2}\).
Câu 3: Bậc của đa thức \(4{x^2}y - {x^4} + 5x{y^2} + 3xy + {x^4}\)
A. 3.
B. 4.
C. 5.
D. 6.
Câu 4: Biểu thức (4x + y).(4x – y) bằng
A. \(16{x^2} - {y^2}\).
B. \( - 16{x^2} + {y^2}\).
C. \(16{x^2} + 4xy + {y^2}\).
D. \(16{x^2} - 8xy + {y^2}\).
Câu 5: Biểu thức \((4x + y)\left( {16{x^2} - 4xy + {y^2}} \right)\) bằng
A. \(64{x^3} + {y^3}\).
B. \(64{x^3} - {y^3}\).
C. \(64{x^3} - 9{x^2}y + {y^3}\).
D. \(64{x^3} - 9x{y^2} + {y^3}\).
Câu 6: Giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(A = {(x - 15)^2} + 2023\) là
A. 15.
B. 2023.
C. 2248.
D. 2006.
Câu 7: Có bao nhiêu số nguyên dương m biết đa thức \(A = 8{x^2}{y^3} + 6{x^3}{y^2}\) chia hết cho \(B = 2{x^2}{y^m}\)
A. 0.
B. 1.
C. 2.
D. 3.
Câu 8: Giữa một cái sân hình vuông cạnh a mét, người ta xây một bồn hoa hình vuông có cạnh b mét (a > b). Đa thức S biểu thị diện tích còn lại của cái sân là
A. 4a – 4b.
B. a2 – b2.
C. (a – b)2.
D. b2.
Câu 9: Cho hình bình hành ABCD biết AB = 6cm, BC = 4cm. Khi đó chu vi của hình bình hành ABCD là
A. 10cm.
B. 24cm.
C. 20cm.
D. 48cm.
Câu 10: Chọn câu sai trong các câu sau: Tứ giác có thể có:
A. 3 góc tù, 1 góc nhọn.
B. 3 góc vuông, 1 góc nhọn.
C. 2 góc tù, 2 góc nhọn.
D. 3 góc nhọn, 1 góc tù
Câu 11: Một hình thang vuông có một góc bằng 750, các góc còn lại của hình thang đó là:
A. 1050; 1050; 750.
B. 900; 1050; 750.
C. 1050; 750; 750.
D. 1050; 900; 900.
Câu 12: Chọn câu đúng nhất
A. Hình thang cân là hình thang có hai góc kề một đáy bằng nhau.
B. Trong hình thang cân, hai cạnh bên bằng nhau.
C. Trong hình thang cân, hai đường chéo bằng nhau.
D. Cả A, B, C đều đúng.
Phần tự luận (7 điểm)
Bài 1. (2 điểm) Cho đa thức
\(M = {x^2}y - \frac{1}{3}y - \frac{2}{3}{x^2}y{z^5} + 8{x^2}y + \frac{2}{3}{x^2}y{z^5}.\).
a) Thu gọn đa thức M.
b) Tìm bậc của đa thức M.
c) Tính giá trị của M khi x = 1; y = 3; z = 2023
Bài 2. (1,5 điểm)
1) Tìm x, biết:
a) \(3x(12x - 4) - 9x(4x - 3) = 30\);
b) \(3(x + 4) - {x^2} - 8x - 16 = 0\)
2) Bà Khanh dự định mua x hộp sữa (mỗi hộp giá 21 nghìn đồng) và y hộp kẹo (mỗi hộp giá 32 nghìn đồng). Nhưng khi đến cửa hàng, bà Khanh thấy giá sữa đã giảm 2 nghìn đồng mỗi hộp (giá kẹo như cũ) nên quyết định mua thêm 3 hộp sữa và bớt đi 1 hộp kẹo. Viết biểu thức biểu thị số tiền bà Khanh phải trả cho cửa hàng.
Bài 3. (3 điểm) Cho hình bình hành ABCD có E, F theo thứ tự là trung điểm của AB, CD.
a) Tứ giác DEBF là hình gì? Vì sao?
b) Chứng minh rằng các đường thẳng AC, BD, EF đồng quy tại một điểm.
c) Gọi giao điểm của AC với DE và BF theo thứ tự là M và N. Chứng minh rằng M và N đối xứng nhau qua O.
Bài 4. (0,5 điểm) Cho a; b; c thoả mãn:
\({a^{2022}}\; + {b^{2022}}\; + {c^{2022}}\; = {a^{1011}}{b^{1011}}{\rm{ + }}{b^{1011}}{c^{1011}}{\rm{ + }}{c^{1011}}{a^{1011}}\)
Tính giá trị của biểu thức
\(A = {\left( {a-b} \right)^{2020}} + {\left( {b-c} \right)^{2021}} + {\left( {a - c} \right)^{2022}}\)
---- Hết ----
Phần trắc nghiệm (3 điểm)
1. C | 2. A | 3. A | 4. B | 5. A | 6. B |
7. C | 8. D | 9. C | 10. B | 11. D | 12. D |
Câu 1: Cho các biểu thức \({x^2} - 2 + 4x{y^2};\frac{x}{y} + 2{y^2};2023;x(x - y)\). Có bao nhiêu đa thức trong các biểu thức trên?
A. 1. | B. 2. |
C. 3. | D. 4. |
Phương pháp
Dựa vào khái niệm đa thức: Đa thức là tổng của những đơn thức; mỗi đơn thức trong tổng gọi là một hạng tử của đa thức đó.
Lời giải
\({x^2} - 2 + 4x{y^2}\); \(2023;x(x - y)\) là những đa thức vì là tổng của những đơn thức.
\(\frac{x}{y} + 2{y^2}\) không phải đa thức vì \(\frac{x}{y}\) không phải là đơn thức.
Đáp án C.
Câu 2: Thu gọn đa thức \( - 2{x^2}y - 7x{y^2} + 3{x^2}y + 7x{y^2}\) ta được
A. \(P = {x^2}y\). | B. \(P = - {x^2}y\). |
C. \(P = {x^2}y + 14x{y^2}\). | D. \( - 5{x^2}y - 14x{y^2}\). |
Phương pháp
Cộng, trừ các hạng tử đồng dạng để rút gọn.
Lời giải
\(\begin{array}{l}P = - 2{x^2}y - 7x{y^2} + 3{x^2}y + 7x{y^2}\\ = \left( { - 2{x^2}y + 3{x^2}y} \right) + \left( { - 7x{y^2} + 7x{y^2}} \right)\\ = {x^2}y\end{array}\)
Đáp án A.
Câu 3: Bậc của đa thức \(4{x^2}y - {x^4} + 5x{y^2} + 3xy + {x^4}\)
A. 3. | B. 4. |
C. 5. | D. 6. |
Phương pháp
Sử dụng công thức \({A^2} - {B^2} = \left( {A - B} \right)\left( {A + B} \right)\).
Lời giải
\(\begin{array}{l}4{x^2}y - {x^4} + 5x{y^2} + 3xy + {x^4}\\ = 4{x^2}y + 5x{y^2} + 3xy + \left( { - {x^4} + {x^4}} \right)\\ = 4{x^2}y + 5x{y^2} + 3xy\end{array}\)
Đa thức có 3 hạng tử: \(4{x^2}y;5x{y^2};3xy\).
Hạng tử \(4{x^2}y\) có bậc là 2 + 1 = 3.
Hạng tử \(5x{y^2}\) có bậc là 1 + 2 = 3.
Hạng tử \(3xy\) có bậc là 1 + 1 = 2.
Vì bậc cao nhất của các hạng tử trong đa thức là 3 nên bậc của đa thức là 3.
Đáp án A.
Câu 4: Biểu thức (4x + y).(4x – y) bằng
A. \( - 16{x^2} + {y^2}\). | B. \(16{x^2} - {y^2}\). |
C. \(16{x^2} + 4xy + {y^2}\). | D. \(16{x^2} - 8xy + {y^2}\). |
Phương pháp
Dựa vào kiến thức của những hằng đẳng thức đáng nhớ.
Lời giải
\(\left( {4x + y} \right)\left( {4x - y} \right) = 16{x^2} - {y^2}\).
Đáp án B.
Câu 5: Biểu thức \((4x + y)\left( {16{x^2} - 4xy + {y^2}} \right)\) bằng
A. \(64{x^3} + {y^3}\). | B. \(64{x^3} - {y^3}\). |
C. \(64{x^3} - 9{x^2}y + {y^3}\). | D. \(64{x^3} - 9x{y^2} + {y^3}\). |
Phương pháp
Dựa vào kiến thức của những hằng đẳng thức đáng nhớ.
Lời giải
\((4x + y)\left( {16{x^2} - 4xy + {y^2}} \right) = {\left( {4x} \right)^3} + {y^3} = 64{x^3} + {y^3}\).
Đáp án A.
Câu 6: Giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(A = {(x - 15)^2} + 2023\) là
A. 15. | B. 2023. |
C. 2248. | D. 2006. |
Phương pháp
Dựa vào đặc điểm của bậc chẵn.
Lời giải
Vì \({(x - 15)^2} \ge 0\) với mọi \(x \in \mathbb{R}\) nên \(A = {(x - 15)^2} + 2023 \ge 2023\) với mọi \(x \in \mathbb{R}\).
Vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thức A là 2023.
Đáp án B.
Câu 7: Có bao nhiêu số nguyên dương m biết đa thức \(A = 8{x^2}{y^3} + 6{x^3}{y^2}\) chia hết cho \(B = 2{x^2}{y^m}\)
A. 0. | B. 1. |
C. 2. | D. 3. |
Phương pháp
Dựa vào quy tắc chia hết của đa thức cho đơn thức.
Lời giải
Để đa thức A chia hết cho đơn thức B thì mọi biến của đa thức A phải có bậc lớn hơn hoặc bằng bậc của các biến trong đơn thức B.
Biến y trong đa thức A có bậc nhỏ nhất là 2, vì vậy bậc của biến y trong B phải nhỏ hơn hoặc bằng 2. Bậc của biến y trong B có thể là hai giá trị: 1 hoặc 2. (0 không phải số nguyên dương).
Đáp án C.
Câu 8: Giữa một cái sân hình vuông cạnh a mét, người ta xây một bồn hoa hình vuông có cạnh b mét (a > b). Đa thức S biểu thị diện tích còn lại của cái sân là
A. 4a – 4b. | B. b2. |
C. (a – b)2. | D. a2 – b2. |
Phương pháp
Dựa vào công thức tính diện tích hình vuông để viết đa thức.
Lời giải
Đơn thức biểu diễn diện tích cái sân là: a.a = a2.
Đơn thức biểu diễn diện tích bồn hoa là: b.b = b2.
Đa thức S biểu thị diện tích còn lại của cái sân là: S = a2 – b2.
Đáp án D.
Câu 9: Cho hình bình hành ABCD biết AB = 6cm, BC = 4cm. Khi đó chu vi của hình bình hành ABCD là
A. 10cm. | B. 24cm. |
C. 20cm. | D. 48cm. |
Phương pháp
Dựa vào đặc điểm về cạnh của hình bình hành.
Lời giải
Vì hình bình hành ABCD có AB = CD; BC = AD nên chu vi hình bình hành ABCD là: 6.2 + 4.2 = 20 (cm).
Đáp án C.
Câu 10: Chọn câu sai trong các câu sau: Tứ giác có thể có:
A. 3 góc tù, 1 góc nhọn.
B. 3 góc vuông, 1 góc nhọn.
C. 2 góc tù, 2 góc nhọn.
D. 3 góc nhọn, 1 góc tù
Phương pháp
Dựa vào định lí tổng các góc của một tứ giác bằng 3600.
Lời giải
Nếu tứ giác có 3 góc vuông, 1 góc nhọn thì tổng 3 góc vuông là 3.900 = 270 => Góc còn lại phải bằng 3600 – 2700 = 900 > góc nhọn nên đáp án B sai.
Đáp án B.
Câu 11: Một hình thang vuông có một góc bằng 750, các góc còn lại của hình thang đó là:
A. 1050; 1050; 750. | B. 900; 1050; 750. |
C. 1050; 750; 750. | D. 1050; 900; 900. |
Phương pháp
Dựa vào định lí tổng các góc của một tứ giác bằng 3600 .
Lời giải
Vì hình thang là hình thang vuông nên có hai góc bằng 900 và có một góc bằng 750 nên góc còn lại bằng:
\({360^0} - {90^0} - {90^0} - {75^0} = {105^0}\).
Đáp án D.
Câu 12: Chọn câu đúng nhất
A. Hình thang cân là hình thang có hai góc kề một đáy bằng nhau.
B. Trong hình thang cân, hai cạnh bên bằng nhau.
C. Trong hình thang cân, hai đường chéo bằng nhau.
D. Cả A, B, C đều đúng.
Phương pháp
Dựa vào tính chất của hình thang cân.
Lời giải
Các phương án A, B, C đều là các tính chất của hình thang cân nên đáp án đúng nhất là đáp án D.
Đáp án D.
Phần tự luận. (7 điểm)
Bài 1. (2 điểm) Cho đa thức
\(M = {x^2}y - \frac{1}{3}y - \frac{2}{3}{x^2}y{z^5} + 8{x^2}y + \frac{2}{3}{x^2}y{z^5}.\).
a) Thu gọn đa thức M.
b) Tìm bậc của đa thức M.
c) Tính giá trị của M khi x = 1; y = 3; z = 2023
Phương pháp
a) Sử dụng các quy tắc tính của đa thức để rút gọn đa thức.
b) Sử dụng kiến thức bậc của đa thức để tìm bậc của M.
c) Thay x, y, z vào để tính giá trị.
Lời giải
a) Thu gọn:
\(\begin{array}{l}M = {x^2}y - \frac{1}{3}y - \frac{2}{3}{x^2}y{z^5} + 8{x^2}y + \frac{2}{3}{x^2}y{z^5}\\ = {x^2}y + 8{x^2}y - \frac{1}{3}y - \frac{2}{3}{x^2}y{z^5} + \frac{2}{3}{x^2}y{z^5}\\ = ({x^2}y + 8{x^2}y) - \frac{1}{3}y - \left( {\frac{2}{3}{x^2}y{z^5} - \frac{2}{3}{x^2}y{z^5}} \right)\\ = 9{x^2}y - \frac{1}{3}y - 0\\ = 9{x^2}y - \frac{1}{3}y\end{array}\)
Vậy \(M = 9{x^2}y - \frac{1}{3}y.\)
b) Đa thức M có hai hạng tử: 9x2y và \( - \frac{1}{3}\)y.
+ Hạng tử 9x2y có bậc là 2 + 1 = 3.
+ Hạng tử \( - \frac{1}{3}\)y có bậc là 1.
Vì 3 > 1 nên bậc của đa thức M là 3.
c) Thay x = 1; y = 3; z = 2023 thì \(M = {9.1^2}.3 - \frac{1}{3}.3 = 27 - 1 = 26\).
Bài 2. (1,5 điểm)
1) Tìm x, biết:
a) \(3x(12x - 4) - 9x(4x - 3) = 30\);
b) \(3(x + 4) - {x^2} - 8x - 16 = 0\)
2) Bà Khanh dự định mua x hộp sữa (mỗi hộp giá 21 nghìn đồng) và y hộp kẹo (mỗi hộp giá 32 nghìn đồng). Nhưng khi đến cửa hàng, bà Khanh thấy giá sữa đã giảm 2 nghìn đồng mỗi hộp (giá kẹo như cũ) nên quyết định mua thêm 3 hộp sữa và bớt đi 1 hộp kẹo. Viết biểu thức biểu thị số tiền bà Khanh phải trả cho cửa hàng.
Phương pháp
1) Phân tích đa thức thành nhân tử để tìm x.
2) Dựa vào kiến thức của đa thức để tính số tiền bà Khanh phải trả cho cửa hàng.
Lời giải
1)
a)
\(\begin{array}{l}3x(12x - 4) - 9x(4x - 3) = 30\\36{x^2} - 12x - 36{x^2} + 27x = 30\\ - 12x + 27x = 30\\15x = 30\\x = 2\end{array}\)
Vậy x = 2.
b) \(3(x + 4) - {x^2} - 8x - 16 = 0\)
\(\begin{array}{l}3(x + 4) - \left( {{x^2} + 8x + 16} \right) = 0\\3(x + 4) - {\left( {x + 4} \right)^2} = 0\\\left( {x + 4} \right)\left( {3 - x - 4} \right) = 0\\\left( {x + 4} \right)\left( { - 1 - x} \right) = 0\\\left[ \begin{array}{l}x + 4 = 0\\ - 1 - x = 0\end{array} \right.\\\left[ \begin{array}{l}x = - 4\\x = - 1\end{array} \right.\end{array}\)
Vậy x = -4 hoặc x = -1.
2) Sữa giảm 2 nghìn đồng mỗi hộp nên giá mỗi hộp sữa tại cửa hàng là 21 – 2 = 19 (nghìn đồng).
Giá kẹo như cũ nên giá mỗi hộp kẹo tại cửa hàng vẫn là 32 nghìn đồng.
Tại cửa hàng, bà Khanh quyết định mua thêm 3 hộp sữa và bớt đi 1 hộp kẹo. Vậy bà Khanh đã mua x + 3 hộp sữa và y − 1 hộp kẹo.
Vậy số tiền bà Khanh phải trả cho cửa hàng là (x + 3).19 + (y − 1).32 (nghìn đồng).
Thu gọn biểu thức trên: \(\left( {x + 3} \right).19 + \left( {y - 1} \right).32\)
\(\begin{array}{l} = 19x + 3.19 + 32y - 32 = 19x + 57 + 32y - 32\\ = 19x + 32y + 25\end{array}\)
Vậy biểu thức biểu thị số tiền bà Khanh phải trả cho cửa hàng là \(19x + 32y + 25\) (nghìn đồng).
Bài 3. (2,5 điểm) ) Cho hình bình hành ABCD có E, F theo thứ tự là trung điểm của AB, CD.
a) Tứ giác DEBF là hình gì? Vì sao?
b) Chứng minh rằng các đường thẳng AC, BD, EF đồng quy tại một điểm.
c) Gọi giao điểm của AC với DE và BF theo thứ tự là M và N. Chứng minh rằng M và N đối xứng nhau qua O.
Phương pháp
a) Chứng minh tứ giác DEBF có một cặp cạnh đối song song và bằng nhau nên là hình bình hành.
b) Chứng minh giao điểm của AC với BC và giao điểm của BD với EF trùng nhau.
c) - Chứng minh M là trọng tâm của \(\Delta ABD\) \( \Rightarrow OM = \frac{1}{3}OA\)
- Chứng minh N là trọng tâm của \(\Delta BCD\) \( \Rightarrow ON = \frac{1}{3}OC\)
- Mà \(OA = OC \Rightarrow OM = ON\)
Lời giải
a) Vì ABCD là hình bình hành nên AB // CD, AB = CD.
Vì E, F là trung điểm của AB, CD nên AE = EB = CF = FD (vì AB = CD).
Xét tứ giác DEBF có:
EB // DF (vì AB // CD)
EB = DF (cmt)
=> DEBF là hình bình hành (tứ giác có cặp cạnh đối song song và bằng nhau).
b) Vì ABCD là hình bình hành nên AC và BD cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường. Gọi O là giao điểm của AC và BD, khi đó O là trung điểm của AC, O là trung điểm của BD. (1)
Vì DEBF là hình bình hành nên BD và EF cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường. Vì O là trung điểm của BD nên O cùng là trung điểm của EF. Khi đó BD và EF cắt nhau tại O. (2)
Từ (1) và (2) suy ra AC, BD, EF đồng quy tại điểm O.
c) Xét tam giác ABD có:
DE là đường trung tuyến của tam giác ABD (vì E là trung điểm của AB)
AO là đường trung tuyến của tam giác ABD (vì O là trung điểm của BD)
DE cắt AO tại M (vì giao điểm của AC và DE là M)
Suy ra M là trọng tâm của tam giác ABD nên AM = \(\frac{2}{3}\)AO và OM = \(\frac{1}{3}\)AO.
Tương tự, ta chứng minh được N là trọng tâm của tam giác BCD nên CN = \(\frac{2}{3}\)OC và ON = \(\frac{1}{3}\)OC.
Mà AO = OC (vì O là trung điểm của AC).
=> OM = ON.
Bài 4. (0,5 điểm) Cho a; b; c thoả mãn:
\({a^{2022}}\; + {b^{2022}}\; + {c^{2022}}\; = {a^{1011}}{b^{1011}}{\rm{ + }}{b^{1011}}{c^{1011}}{\rm{ + }}{c^{1011}}{a^{1011}}\)
Tính giá trị của biểu thức
\( \Rightarrow 2\left( {{a^{2022}}\; + {b^{2022}}\; + {c^{2022}}\;} \right) = 2\left( {{a^{1011}}{b^{1011}}{\rm{ + }}{b^{1011}}{c^{1011}}{\rm{ + }}{c^{1011}}{a^{1011}}} \right)\)
Phương pháp
Dựa vào hằng đẳng thức \({a^2} - {b^2} = \left( {a - b} \right)\left( {a + b} \right)\) để chứng minh.
Lời giải
Ta có: \({a^{2022}}\; + {b^{2022}}\; + {c^{2022}}\; = {a^{1011}}{b^{1011}}{\rm{ + }}{b^{1011}}{c^{1011}}{\rm{ + }}{c^{1011}}{a^{1011}}\)
\( \Rightarrow 2\left( {{a^{2022}}\; + {b^{2022}}\; + {c^{2022}}\;} \right) = 2\left( {{a^{1011}}{b^{1011}}{\rm{ + }}{b^{1011}}{c^{1011}}{\rm{ + }}{c^{1011}}{a^{1011}}} \right)\)
\(\left( {{a^{2022}} - 2{a^{1011}}{b^{1011}} + {b^{2022}}} \right) + \left( {{b^{2022}} - 2{b^{1011}}{c^{1011}} + {c^{2022}}} \right) + \left( {{c^{2022}} - 2{c^{1011}}{a^{1011}} + {a^{2022}}} \right) = 0\)
\( \Rightarrow {\left( {{a^{1011}} - {b^{1011}}} \right)^2} + {\left( {{b^{1011}} - {c^{1011}}} \right)^2} + {\left( {{c^{1011}} - {a^{1011}}} \right)^2} = 0\)
Vì \({x^2} \ge 0\) với \(\forall x\) nên dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi
\({a^{1011}} - {b^{1011}} = {b^{1011}} - {c^{1011}} = {c^{1011}} - {a^{1011}} = 0 \Leftrightarrow a = b = c\)
\( \Rightarrow \) \(A = {\left( {a-b} \right)^{2020}} + {\left( {b-c} \right)^{2021}} + {\left( {a - c} \right)^{2022}} = 0\)
Tải về
Phần trắc nghiệm (3 điểm)
Câu 1: Cho các biểu thức \({x^2} - 2 + 4x{y^2};\frac{x}{y} + 2{y^2};2023;x(x - y)\). Có bao nhiêu đa thức trong các biểu thức trên?
A. 1.
B. 2.
C. 3.
D. 4.
Câu 2: Thu gọn đa thức \( - 2{x^2}y - 7x{y^2} + 3{x^2}y + 7x{y^2}\) ta được
A. \(P = {x^2}y\).
B. \(P = - {x^2}y\).
C. \(P = {x^2}y + 14x{y^2}\).
D. \( - 5{x^2}y - 14x{y^2}\).
Câu 3: Bậc của đa thức \(4{x^2}y - {x^4} + 5x{y^2} + 3xy + {x^4}\)
A. 3.
B. 4.
C. 5.
D. 6.
Câu 4: Biểu thức (4x + y).(4x – y) bằng
A. \(16{x^2} - {y^2}\).
B. \( - 16{x^2} + {y^2}\).
C. \(16{x^2} + 4xy + {y^2}\).
D. \(16{x^2} - 8xy + {y^2}\).
Câu 5: Biểu thức \((4x + y)\left( {16{x^2} - 4xy + {y^2}} \right)\) bằng
A. \(64{x^3} + {y^3}\).
B. \(64{x^3} - {y^3}\).
C. \(64{x^3} - 9{x^2}y + {y^3}\).
D. \(64{x^3} - 9x{y^2} + {y^3}\).
Câu 6: Giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(A = {(x - 15)^2} + 2023\) là
A. 15.
B. 2023.
C. 2248.
D. 2006.
Câu 7: Có bao nhiêu số nguyên dương m biết đa thức \(A = 8{x^2}{y^3} + 6{x^3}{y^2}\) chia hết cho \(B = 2{x^2}{y^m}\)
A. 0.
B. 1.
C. 2.
D. 3.
Câu 8: Giữa một cái sân hình vuông cạnh a mét, người ta xây một bồn hoa hình vuông có cạnh b mét (a > b). Đa thức S biểu thị diện tích còn lại của cái sân là
A. 4a – 4b.
B. a2 – b2.
C. (a – b)2.
D. b2.
Câu 9: Cho hình bình hành ABCD biết AB = 6cm, BC = 4cm. Khi đó chu vi của hình bình hành ABCD là
A. 10cm.
B. 24cm.
C. 20cm.
D. 48cm.
Câu 10: Chọn câu sai trong các câu sau: Tứ giác có thể có:
A. 3 góc tù, 1 góc nhọn.
B. 3 góc vuông, 1 góc nhọn.
C. 2 góc tù, 2 góc nhọn.
D. 3 góc nhọn, 1 góc tù
Câu 11: Một hình thang vuông có một góc bằng 750, các góc còn lại của hình thang đó là:
A. 1050; 1050; 750.
B. 900; 1050; 750.
C. 1050; 750; 750.
D. 1050; 900; 900.
Câu 12: Chọn câu đúng nhất
A. Hình thang cân là hình thang có hai góc kề một đáy bằng nhau.
B. Trong hình thang cân, hai cạnh bên bằng nhau.
C. Trong hình thang cân, hai đường chéo bằng nhau.
D. Cả A, B, C đều đúng.
Phần tự luận (7 điểm)
Bài 1. (2 điểm) Cho đa thức
\(M = {x^2}y - \frac{1}{3}y - \frac{2}{3}{x^2}y{z^5} + 8{x^2}y + \frac{2}{3}{x^2}y{z^5}.\).
a) Thu gọn đa thức M.
b) Tìm bậc của đa thức M.
c) Tính giá trị của M khi x = 1; y = 3; z = 2023
Bài 2. (1,5 điểm)
1) Tìm x, biết:
a) \(3x(12x - 4) - 9x(4x - 3) = 30\);
b) \(3(x + 4) - {x^2} - 8x - 16 = 0\)
2) Bà Khanh dự định mua x hộp sữa (mỗi hộp giá 21 nghìn đồng) và y hộp kẹo (mỗi hộp giá 32 nghìn đồng). Nhưng khi đến cửa hàng, bà Khanh thấy giá sữa đã giảm 2 nghìn đồng mỗi hộp (giá kẹo như cũ) nên quyết định mua thêm 3 hộp sữa và bớt đi 1 hộp kẹo. Viết biểu thức biểu thị số tiền bà Khanh phải trả cho cửa hàng.
Bài 3. (3 điểm) Cho hình bình hành ABCD có E, F theo thứ tự là trung điểm của AB, CD.
a) Tứ giác DEBF là hình gì? Vì sao?
b) Chứng minh rằng các đường thẳng AC, BD, EF đồng quy tại một điểm.
c) Gọi giao điểm của AC với DE và BF theo thứ tự là M và N. Chứng minh rằng M và N đối xứng nhau qua O.
Bài 4. (0,5 điểm) Cho a; b; c thoả mãn:
\({a^{2022}}\; + {b^{2022}}\; + {c^{2022}}\; = {a^{1011}}{b^{1011}}{\rm{ + }}{b^{1011}}{c^{1011}}{\rm{ + }}{c^{1011}}{a^{1011}}\)
Tính giá trị của biểu thức
\(A = {\left( {a-b} \right)^{2020}} + {\left( {b-c} \right)^{2021}} + {\left( {a - c} \right)^{2022}}\)
---- Hết ----
Phần trắc nghiệm (3 điểm)
1. C | 2. A | 3. A | 4. B | 5. A | 6. B |
7. C | 8. D | 9. C | 10. B | 11. D | 12. D |
Câu 1: Cho các biểu thức \({x^2} - 2 + 4x{y^2};\frac{x}{y} + 2{y^2};2023;x(x - y)\). Có bao nhiêu đa thức trong các biểu thức trên?
A. 1. | B. 2. |
C. 3. | D. 4. |
Phương pháp
Dựa vào khái niệm đa thức: Đa thức là tổng của những đơn thức; mỗi đơn thức trong tổng gọi là một hạng tử của đa thức đó.
Lời giải
\({x^2} - 2 + 4x{y^2}\); \(2023;x(x - y)\) là những đa thức vì là tổng của những đơn thức.
\(\frac{x}{y} + 2{y^2}\) không phải đa thức vì \(\frac{x}{y}\) không phải là đơn thức.
Đáp án C.
Câu 2: Thu gọn đa thức \( - 2{x^2}y - 7x{y^2} + 3{x^2}y + 7x{y^2}\) ta được
A. \(P = {x^2}y\). | B. \(P = - {x^2}y\). |
C. \(P = {x^2}y + 14x{y^2}\). | D. \( - 5{x^2}y - 14x{y^2}\). |
Phương pháp
Cộng, trừ các hạng tử đồng dạng để rút gọn.
Lời giải
\(\begin{array}{l}P = - 2{x^2}y - 7x{y^2} + 3{x^2}y + 7x{y^2}\\ = \left( { - 2{x^2}y + 3{x^2}y} \right) + \left( { - 7x{y^2} + 7x{y^2}} \right)\\ = {x^2}y\end{array}\)
Đáp án A.
Câu 3: Bậc của đa thức \(4{x^2}y - {x^4} + 5x{y^2} + 3xy + {x^4}\)
A. 3. | B. 4. |
C. 5. | D. 6. |
Phương pháp
Sử dụng công thức \({A^2} - {B^2} = \left( {A - B} \right)\left( {A + B} \right)\).
Lời giải
\(\begin{array}{l}4{x^2}y - {x^4} + 5x{y^2} + 3xy + {x^4}\\ = 4{x^2}y + 5x{y^2} + 3xy + \left( { - {x^4} + {x^4}} \right)\\ = 4{x^2}y + 5x{y^2} + 3xy\end{array}\)
Đa thức có 3 hạng tử: \(4{x^2}y;5x{y^2};3xy\).
Hạng tử \(4{x^2}y\) có bậc là 2 + 1 = 3.
Hạng tử \(5x{y^2}\) có bậc là 1 + 2 = 3.
Hạng tử \(3xy\) có bậc là 1 + 1 = 2.
Vì bậc cao nhất của các hạng tử trong đa thức là 3 nên bậc của đa thức là 3.
Đáp án A.
Câu 4: Biểu thức (4x + y).(4x – y) bằng
A. \( - 16{x^2} + {y^2}\). | B. \(16{x^2} - {y^2}\). |
C. \(16{x^2} + 4xy + {y^2}\). | D. \(16{x^2} - 8xy + {y^2}\). |
Phương pháp
Dựa vào kiến thức của những hằng đẳng thức đáng nhớ.
Lời giải
\(\left( {4x + y} \right)\left( {4x - y} \right) = 16{x^2} - {y^2}\).
Đáp án B.
Câu 5: Biểu thức \((4x + y)\left( {16{x^2} - 4xy + {y^2}} \right)\) bằng
A. \(64{x^3} + {y^3}\). | B. \(64{x^3} - {y^3}\). |
C. \(64{x^3} - 9{x^2}y + {y^3}\). | D. \(64{x^3} - 9x{y^2} + {y^3}\). |
Phương pháp
Dựa vào kiến thức của những hằng đẳng thức đáng nhớ.
Lời giải
\((4x + y)\left( {16{x^2} - 4xy + {y^2}} \right) = {\left( {4x} \right)^3} + {y^3} = 64{x^3} + {y^3}\).
Đáp án A.
Câu 6: Giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(A = {(x - 15)^2} + 2023\) là
A. 15. | B. 2023. |
C. 2248. | D. 2006. |
Phương pháp
Dựa vào đặc điểm của bậc chẵn.
Lời giải
Vì \({(x - 15)^2} \ge 0\) với mọi \(x \in \mathbb{R}\) nên \(A = {(x - 15)^2} + 2023 \ge 2023\) với mọi \(x \in \mathbb{R}\).
Vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thức A là 2023.
Đáp án B.
Câu 7: Có bao nhiêu số nguyên dương m biết đa thức \(A = 8{x^2}{y^3} + 6{x^3}{y^2}\) chia hết cho \(B = 2{x^2}{y^m}\)
A. 0. | B. 1. |
C. 2. | D. 3. |
Phương pháp
Dựa vào quy tắc chia hết của đa thức cho đơn thức.
Lời giải
Để đa thức A chia hết cho đơn thức B thì mọi biến của đa thức A phải có bậc lớn hơn hoặc bằng bậc của các biến trong đơn thức B.
Biến y trong đa thức A có bậc nhỏ nhất là 2, vì vậy bậc của biến y trong B phải nhỏ hơn hoặc bằng 2. Bậc của biến y trong B có thể là hai giá trị: 1 hoặc 2. (0 không phải số nguyên dương).
Đáp án C.
Câu 8: Giữa một cái sân hình vuông cạnh a mét, người ta xây một bồn hoa hình vuông có cạnh b mét (a > b). Đa thức S biểu thị diện tích còn lại của cái sân là
A. 4a – 4b. | B. b2. |
C. (a – b)2. | D. a2 – b2. |
Phương pháp
Dựa vào công thức tính diện tích hình vuông để viết đa thức.
Lời giải
Đơn thức biểu diễn diện tích cái sân là: a.a = a2.
Đơn thức biểu diễn diện tích bồn hoa là: b.b = b2.
Đa thức S biểu thị diện tích còn lại của cái sân là: S = a2 – b2.
Đáp án D.
Câu 9: Cho hình bình hành ABCD biết AB = 6cm, BC = 4cm. Khi đó chu vi của hình bình hành ABCD là
A. 10cm. | B. 24cm. |
C. 20cm. | D. 48cm. |
Phương pháp
Dựa vào đặc điểm về cạnh của hình bình hành.
Lời giải
Vì hình bình hành ABCD có AB = CD; BC = AD nên chu vi hình bình hành ABCD là: 6.2 + 4.2 = 20 (cm).
Đáp án C.
Câu 10: Chọn câu sai trong các câu sau: Tứ giác có thể có:
A. 3 góc tù, 1 góc nhọn.
B. 3 góc vuông, 1 góc nhọn.
C. 2 góc tù, 2 góc nhọn.
D. 3 góc nhọn, 1 góc tù
Phương pháp
Dựa vào định lí tổng các góc của một tứ giác bằng 3600.
Lời giải
Nếu tứ giác có 3 góc vuông, 1 góc nhọn thì tổng 3 góc vuông là 3.900 = 270 => Góc còn lại phải bằng 3600 – 2700 = 900 > góc nhọn nên đáp án B sai.
Đáp án B.
Câu 11: Một hình thang vuông có một góc bằng 750, các góc còn lại của hình thang đó là:
A. 1050; 1050; 750. | B. 900; 1050; 750. |
C. 1050; 750; 750. | D. 1050; 900; 900. |
Phương pháp
Dựa vào định lí tổng các góc của một tứ giác bằng 3600 .
Lời giải
Vì hình thang là hình thang vuông nên có hai góc bằng 900 và có một góc bằng 750 nên góc còn lại bằng:
\({360^0} - {90^0} - {90^0} - {75^0} = {105^0}\).
Đáp án D.
Câu 12: Chọn câu đúng nhất
A. Hình thang cân là hình thang có hai góc kề một đáy bằng nhau.
B. Trong hình thang cân, hai cạnh bên bằng nhau.
C. Trong hình thang cân, hai đường chéo bằng nhau.
D. Cả A, B, C đều đúng.
Phương pháp
Dựa vào tính chất của hình thang cân.
Lời giải
Các phương án A, B, C đều là các tính chất của hình thang cân nên đáp án đúng nhất là đáp án D.
Đáp án D.
Phần tự luận. (7 điểm)
Bài 1. (2 điểm) Cho đa thức
\(M = {x^2}y - \frac{1}{3}y - \frac{2}{3}{x^2}y{z^5} + 8{x^2}y + \frac{2}{3}{x^2}y{z^5}.\).
a) Thu gọn đa thức M.
b) Tìm bậc của đa thức M.
c) Tính giá trị của M khi x = 1; y = 3; z = 2023
Phương pháp
a) Sử dụng các quy tắc tính của đa thức để rút gọn đa thức.
b) Sử dụng kiến thức bậc của đa thức để tìm bậc của M.
c) Thay x, y, z vào để tính giá trị.
Lời giải
a) Thu gọn:
\(\begin{array}{l}M = {x^2}y - \frac{1}{3}y - \frac{2}{3}{x^2}y{z^5} + 8{x^2}y + \frac{2}{3}{x^2}y{z^5}\\ = {x^2}y + 8{x^2}y - \frac{1}{3}y - \frac{2}{3}{x^2}y{z^5} + \frac{2}{3}{x^2}y{z^5}\\ = ({x^2}y + 8{x^2}y) - \frac{1}{3}y - \left( {\frac{2}{3}{x^2}y{z^5} - \frac{2}{3}{x^2}y{z^5}} \right)\\ = 9{x^2}y - \frac{1}{3}y - 0\\ = 9{x^2}y - \frac{1}{3}y\end{array}\)
Vậy \(M = 9{x^2}y - \frac{1}{3}y.\)
b) Đa thức M có hai hạng tử: 9x2y và \( - \frac{1}{3}\)y.
+ Hạng tử 9x2y có bậc là 2 + 1 = 3.
+ Hạng tử \( - \frac{1}{3}\)y có bậc là 1.
Vì 3 > 1 nên bậc của đa thức M là 3.
c) Thay x = 1; y = 3; z = 2023 thì \(M = {9.1^2}.3 - \frac{1}{3}.3 = 27 - 1 = 26\).
Bài 2. (1,5 điểm)
1) Tìm x, biết:
a) \(3x(12x - 4) - 9x(4x - 3) = 30\);
b) \(3(x + 4) - {x^2} - 8x - 16 = 0\)
2) Bà Khanh dự định mua x hộp sữa (mỗi hộp giá 21 nghìn đồng) và y hộp kẹo (mỗi hộp giá 32 nghìn đồng). Nhưng khi đến cửa hàng, bà Khanh thấy giá sữa đã giảm 2 nghìn đồng mỗi hộp (giá kẹo như cũ) nên quyết định mua thêm 3 hộp sữa và bớt đi 1 hộp kẹo. Viết biểu thức biểu thị số tiền bà Khanh phải trả cho cửa hàng.
Phương pháp
1) Phân tích đa thức thành nhân tử để tìm x.
2) Dựa vào kiến thức của đa thức để tính số tiền bà Khanh phải trả cho cửa hàng.
Lời giải
1)
a)
\(\begin{array}{l}3x(12x - 4) - 9x(4x - 3) = 30\\36{x^2} - 12x - 36{x^2} + 27x = 30\\ - 12x + 27x = 30\\15x = 30\\x = 2\end{array}\)
Vậy x = 2.
b) \(3(x + 4) - {x^2} - 8x - 16 = 0\)
\(\begin{array}{l}3(x + 4) - \left( {{x^2} + 8x + 16} \right) = 0\\3(x + 4) - {\left( {x + 4} \right)^2} = 0\\\left( {x + 4} \right)\left( {3 - x - 4} \right) = 0\\\left( {x + 4} \right)\left( { - 1 - x} \right) = 0\\\left[ \begin{array}{l}x + 4 = 0\\ - 1 - x = 0\end{array} \right.\\\left[ \begin{array}{l}x = - 4\\x = - 1\end{array} \right.\end{array}\)
Vậy x = -4 hoặc x = -1.
2) Sữa giảm 2 nghìn đồng mỗi hộp nên giá mỗi hộp sữa tại cửa hàng là 21 – 2 = 19 (nghìn đồng).
Giá kẹo như cũ nên giá mỗi hộp kẹo tại cửa hàng vẫn là 32 nghìn đồng.
Tại cửa hàng, bà Khanh quyết định mua thêm 3 hộp sữa và bớt đi 1 hộp kẹo. Vậy bà Khanh đã mua x + 3 hộp sữa và y − 1 hộp kẹo.
Vậy số tiền bà Khanh phải trả cho cửa hàng là (x + 3).19 + (y − 1).32 (nghìn đồng).
Thu gọn biểu thức trên: \(\left( {x + 3} \right).19 + \left( {y - 1} \right).32\)
\(\begin{array}{l} = 19x + 3.19 + 32y - 32 = 19x + 57 + 32y - 32\\ = 19x + 32y + 25\end{array}\)
Vậy biểu thức biểu thị số tiền bà Khanh phải trả cho cửa hàng là \(19x + 32y + 25\) (nghìn đồng).
Bài 3. (2,5 điểm) ) Cho hình bình hành ABCD có E, F theo thứ tự là trung điểm của AB, CD.
a) Tứ giác DEBF là hình gì? Vì sao?
b) Chứng minh rằng các đường thẳng AC, BD, EF đồng quy tại một điểm.
c) Gọi giao điểm của AC với DE và BF theo thứ tự là M và N. Chứng minh rằng M và N đối xứng nhau qua O.
Phương pháp
a) Chứng minh tứ giác DEBF có một cặp cạnh đối song song và bằng nhau nên là hình bình hành.
b) Chứng minh giao điểm của AC với BC và giao điểm của BD với EF trùng nhau.
c) - Chứng minh M là trọng tâm của \(\Delta ABD\) \( \Rightarrow OM = \frac{1}{3}OA\)
- Chứng minh N là trọng tâm của \(\Delta BCD\) \( \Rightarrow ON = \frac{1}{3}OC\)
- Mà \(OA = OC \Rightarrow OM = ON\)
Lời giải
a) Vì ABCD là hình bình hành nên AB // CD, AB = CD.
Vì E, F là trung điểm của AB, CD nên AE = EB = CF = FD (vì AB = CD).
Xét tứ giác DEBF có:
EB // DF (vì AB // CD)
EB = DF (cmt)
=> DEBF là hình bình hành (tứ giác có cặp cạnh đối song song và bằng nhau).
b) Vì ABCD là hình bình hành nên AC và BD cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường. Gọi O là giao điểm của AC và BD, khi đó O là trung điểm của AC, O là trung điểm của BD. (1)
Vì DEBF là hình bình hành nên BD và EF cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường. Vì O là trung điểm của BD nên O cùng là trung điểm của EF. Khi đó BD và EF cắt nhau tại O. (2)
Từ (1) và (2) suy ra AC, BD, EF đồng quy tại điểm O.
c) Xét tam giác ABD có:
DE là đường trung tuyến của tam giác ABD (vì E là trung điểm của AB)
AO là đường trung tuyến của tam giác ABD (vì O là trung điểm của BD)
DE cắt AO tại M (vì giao điểm của AC và DE là M)
Suy ra M là trọng tâm của tam giác ABD nên AM = \(\frac{2}{3}\)AO và OM = \(\frac{1}{3}\)AO.
Tương tự, ta chứng minh được N là trọng tâm của tam giác BCD nên CN = \(\frac{2}{3}\)OC và ON = \(\frac{1}{3}\)OC.
Mà AO = OC (vì O là trung điểm của AC).
=> OM = ON.
Bài 4. (0,5 điểm) Cho a; b; c thoả mãn:
\({a^{2022}}\; + {b^{2022}}\; + {c^{2022}}\; = {a^{1011}}{b^{1011}}{\rm{ + }}{b^{1011}}{c^{1011}}{\rm{ + }}{c^{1011}}{a^{1011}}\)
Tính giá trị của biểu thức
\( \Rightarrow 2\left( {{a^{2022}}\; + {b^{2022}}\; + {c^{2022}}\;} \right) = 2\left( {{a^{1011}}{b^{1011}}{\rm{ + }}{b^{1011}}{c^{1011}}{\rm{ + }}{c^{1011}}{a^{1011}}} \right)\)
Phương pháp
Dựa vào hằng đẳng thức \({a^2} - {b^2} = \left( {a - b} \right)\left( {a + b} \right)\) để chứng minh.
Lời giải
Ta có: \({a^{2022}}\; + {b^{2022}}\; + {c^{2022}}\; = {a^{1011}}{b^{1011}}{\rm{ + }}{b^{1011}}{c^{1011}}{\rm{ + }}{c^{1011}}{a^{1011}}\)
\( \Rightarrow 2\left( {{a^{2022}}\; + {b^{2022}}\; + {c^{2022}}\;} \right) = 2\left( {{a^{1011}}{b^{1011}}{\rm{ + }}{b^{1011}}{c^{1011}}{\rm{ + }}{c^{1011}}{a^{1011}}} \right)\)
\(\left( {{a^{2022}} - 2{a^{1011}}{b^{1011}} + {b^{2022}}} \right) + \left( {{b^{2022}} - 2{b^{1011}}{c^{1011}} + {c^{2022}}} \right) + \left( {{c^{2022}} - 2{c^{1011}}{a^{1011}} + {a^{2022}}} \right) = 0\)
\( \Rightarrow {\left( {{a^{1011}} - {b^{1011}}} \right)^2} + {\left( {{b^{1011}} - {c^{1011}}} \right)^2} + {\left( {{c^{1011}} - {a^{1011}}} \right)^2} = 0\)
Vì \({x^2} \ge 0\) với \(\forall x\) nên dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi
\({a^{1011}} - {b^{1011}} = {b^{1011}} - {c^{1011}} = {c^{1011}} - {a^{1011}} = 0 \Leftrightarrow a = b = c\)
\( \Rightarrow \) \(A = {\left( {a-b} \right)^{2020}} + {\left( {b-c} \right)^{2021}} + {\left( {a - c} \right)^{2022}} = 0\)
Đề thi giữa kì 1 Toán 8 - Đề số 3 chương trình Kết nối tri thức là một bài kiểm tra quan trọng giúp đánh giá mức độ nắm vững kiến thức của học sinh sau một nửa học kì. Đề thi này thường bao gồm các dạng bài tập khác nhau, đòi hỏi học sinh phải có khả năng vận dụng linh hoạt các kiến thức đã học để giải quyết vấn đề.
Cấu trúc đề thi thường bao gồm hai phần chính: phần trắc nghiệm và phần tự luận. Phần trắc nghiệm thường chiếm khoảng 30-40% tổng số điểm, tập trung vào việc kiểm tra khả năng hiểu và vận dụng các khái niệm cơ bản. Phần tự luận chiếm khoảng 60-70% tổng số điểm, yêu cầu học sinh phải trình bày chi tiết các bước giải và giải thích rõ ràng lý do tại sao lại chọn phương pháp giải đó.
Để giải các bài tập về số hữu tỉ và số thực, học sinh cần nắm vững các quy tắc về phép cộng, trừ, nhân, chia, so sánh số, giá trị tuyệt đối. Ví dụ:
Bài tập: Tính giá trị của biểu thức: A = (1/2 + 1/3) * 6/5
Giải:
Để giải các bài tập về đa thức, học sinh cần nắm vững các quy tắc về thu gọn đa thức, cộng trừ đa thức, nhân đa thức, chia đa thức. Ví dụ:
Bài tập: Thu gọn đa thức: P = 2x2 + 3x - 5x2 + 2x - 1
Giải:
P = (2x2 - 5x2) + (3x + 2x) - 1 = -3x2 + 5x - 1
Để giải các bài tập về phân tích đa thức thành nhân tử, học sinh cần nắm vững các phương pháp đặt nhân tử chung, dùng hằng đẳng thức, nhóm đa thức. Ví dụ:
Bài tập: Phân tích đa thức thành nhân tử: x2 - 4
Giải:
x2 - 4 = (x - 2)(x + 2) (sử dụng hằng đẳng thức a2 - b2 = (a - b)(a + b))
Ngoài đề thi giữa kì 1 Toán 8 - Đề số 3, học sinh có thể tham khảo thêm các tài liệu sau để luyện tập và nâng cao kiến thức:
Loigiai.com.vn hy vọng rằng đề thi này sẽ giúp các em học sinh ôn tập và chuẩn bị tốt nhất cho kỳ thi giữa kì 1 Toán 8 sắp tới. Chúc các em đạt kết quả cao!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Khám phá thế giới phân dạng, từ hình học trừu tượng đến ứng dụng trong nghệ thuật và tự nhiên. Tìm hiểu cách phân dạng tạo ra vẻ đẹp vô hạn!
Bạn đã bao giờ gặp một điều nghe có vẻ vô lý nhưng lại chứa đựng sự thật? Khám phá thế giới Paradox - những mâu thuẫn thú vị giúp bạn nhìn nhận cuộc sống dưới một góc độ mới lạ. Đọc ngay!
Khám phá 'Tên của trò chơi là bắt cóc' - cuốn sách hấp dẫn đưa bạn vào thế giới ngầm đầy rẫy những kẻ ác. Đánh giá chi tiết, phân tích sâu sắc và lý do bạn nên đọc ngay!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán lớp 1 khó nhất! Hướng dẫn phụ huynh cách hỗ trợ con học toán hiệu quả, tạo hứng thú và đạt kết quả tốt nhất. Khám phá các mẹo học tập thông minh!
Review sách 'Dữ liệu tử thần' của Jeffery Deaver. Khám phá cách tội phạm sử dụng thông tin cá nhân và học cách bảo vệ dữ liệu của bạn ngay hôm nay!
