Đề thi học kì 1 Toán 8 - Đề số 5 - Kết nối tri thức

• A.
  Biểu đồ hình quạt tròn.
• B.
  Biểu đồ cột kép.
• C.
  Biểu đồ cột.
• D.
  A; B; C đều đúng.

• A.
  15497,8.
• B.
  18008,6.
• C.
  3837,3.
• D.
  157,3.

• A.
  16,2%.
• B.
  18,2%.
• C.
  37,3%.
• D.
  17,3%.

- Rút gọn đa thức.

- Thay x = 73 và y = 26 vào đa thức để tính giá trị.

Ta có:

\(\begin{array}{l}{x^2} - {y^2} - 2y - 1\\ = {x^2} - \left( {{y^2} + 2y + 1} \right)\\ = {x^2} - {\left( {y + 1} \right)^2}\\ = \left( {x - y - 1} \right)\left( {x + y + 1} \right)\end{array}\)

Thay x = 73 và y = 26, ta được:

\(\left( {73 - 26 - 1} \right)\left( {73 + 26 + 1} \right) = 46.100 = 4600\).

Sử dụng hằng đẳng thức để tính nhanh biểu thức.

Ta có:

\(\begin{array}{l}{30^2} + {45^2} - {25^2} + 60.45\\ = {30^2} + {45^2} - {25^2} + 2.30.45\\ = \left( {{{30}^2} + 2.30.45 + {{45}^2}} \right) - {25^2}\\ = {\left( {30 + 45} \right)^2} - {25^2}\\ = {75^2} - {25^2}\\ = \left( {75 - 25} \right)\left( {75 + 25} \right)\\ = 50.100 = 5000\end{array}\)

Sử dụng các quy tắc tính đa thức.

\(\begin{array}{l}a.\,\left( {5{x^2} - 4x} \right)\left( {x - 2} \right)\\ = 5{x^3} - 4{x^2} - 10{x^2} + 8x\\ = 5{x^3} - 14{x^2} + 8x\end{array}\)

\( \Rightarrow \) a – 3.

\(\begin{array}{l}b.\,\left( {15x{y^2} + 19x{y^3} + 16{y^2}} \right):6{y^2}\\ = 15x{y^2}:6{y^2} + 19x{y^3}:6{y^2} + 16{y^2}:6{y^2}\\ = \frac{5}{2}x + \frac{{19}}{6}xy + \frac{8}{3}\end{array}\)

\( \Rightarrow \) b – 2.

\(\begin{array}{l}c.\,\left( { - 4{x^2}{y^2} + 8{x^3}y - 10xy} \right):2xy\\ = - 4{x^2}{y^2}:2xy + 8{x^3}y:2xy - 10xy:2xy\\ = - 2xy + 4{x^2} - 5\end{array}\)

\( \Rightarrow \) c – 1.

Đáp án: a – 3; b – 2; c – 1.

Sử dụng kiến thức về hình bình hành.

Các hình bình hành trong hình là: ABCD; AFHD; AFCH; FBCH; FBHD; EFGH. Vậy có 6 hình bình hành.

Dựa vào kiến thức về hình chữ nhật.

Tứ giác có hai đường chéo bằng nhau có thể là hình thang cân nên A sai.

Hình thang có một góc vuông, hai góc vuông là hình thang vuông nên B, C sai.

Hình bình hành có một góc vuông là hình chữ nhật nên D đúng.

Dựa vào kiến thức về đường trung bình trong tam giác và dấu hiệu nhận biết hình học.

Ta có M, N lần lượt là trung điểm của AB, AC nên MN là đường trung bình của tam giác ABC nên MN // BC và MN = \(\frac{1}{2}\)BC. => MN // EF (E,F \( \in \) BC) nên A đúng.

Ta có ME \( \bot \) BC, NF \( \bot \) BC => ME // NF.

Tứ giác MNFE có MN // EF (E,F \( \in \) BC); ME // NF nên MNFE là hình bình hành.

=> MN = EF; ME = NF (cặp cạnh tương ứng) nên B và D đúng.

MN = ME không có đủ điều kiện để xác định nên C sai.

Sử dụng tính chất của đường trung bình để tính.

Ta có D, E, F là trung điểm của các cạnh AB, AC, BC nên DE, EF và DF là đường trung bình của tam giác ABC nên \(DE = \frac{1}{2}BC;EF = \frac{1}{2}AB;DF = \frac{1}{2}AC\).

Suy ra chu vi tam giác DEF là: DE + EF + DF = \(\frac{1}{2}\)BC + \(\frac{1}{2}\)AB + \(\frac{1}{2}\)AC = \(\frac{1}{2}\)(BC + AB + AC) = \(\frac{1}{2}\).80 = 40(cm).

Sử dụng định lí Thales.

Do a // BC, áp dụng định lí Thales ta có:

\(\begin{array}{l}\frac{{AM}}{{MB}} = \frac{{AN}}{{NC}}\\\frac{x}{5} = \frac{4}{{10}}\\x = 2\end{array}\)

Sử dụng tính chất của đường phân giác trong tam giác.

Ta có AD là tia phân giác của tam giác ABC nên:

+) \(\frac{{DC}}{{DB}} = \frac{{AC}}{{AB}}\) nên A đúng.

+) \(\frac{{AB}}{{DB}} = \frac{{AC}}{{DC}}\) nên B đúng.

+) \(\frac{{AB}}{{DB}} = \frac{{AC}}{{DC}} \ne \frac{{DC}}{{AC}}\) nên C sai.

+) \(\frac{{DB}}{{AB}} = \frac{{DC}}{{AC}}\) nên D đúng.

Quan sát bảng thống kê để chỉ ra dữ liệu chưa hợp lý

Quan sát bảng thống kê, ta thấy lớp 8D có sĩ số 44 học sinh nhưng số học sinh dự thi là 50 > 44 không hợp lí.

• A.
  Biểu đồ hình quạt tròn.
• B.
  Biểu đồ cột kép.
• C.
  Biểu đồ cột.
• D.
  A; B; C đều đúng.

• A.
  15497,8.
• B.
  18008,6.
• C.
  3837,3.
• D.
  157,3.

• A.
  16,2%.
• B.
  18,2%.
• C.
  37,3%.
• D.
  17,3%.

Sử dụng các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử đã học.

a) a²b + 3ab = ab(a + 3).

b) x² \(-\) 2x + 1 = (x – 1)².

c) x³ \(-\) 6x² + 9x \(-\) xy² = x(x² – 6x + 9 – y²) = x[(x – 3)² – y²] = x(x – 3 – y)(x – 3 + y).

a) Nhóm nhân tử chung để tìm x.

b) Biến đổi bằng hằng đẳng thức \({a^2} - 2ab + {b^2} = {\left( {a - b} \right)^2}\).

a) \({x^2} + 3x = 0\)

\(\begin{array}{l}x(x + 3) = 0\\\left[ \begin{array}{l}x = 0\\x + 3 = 0\end{array} \right.\\\left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = - 3\end{array} \right.\end{array}\)

Vậy x = 0 hoặc x = -3.

b) Ta có: \({x^2} - 4x + 7 = {x^2} - 4x + 4 + 3 = {\left( {x - 2} \right)^2} + 3\)

Vì \({\left( {x - 2} \right)^2} \ge 0\) với mọi \(x \in \mathbb{R}\) nên \({\left( {x - 2} \right)^2} + 3 \ge 3\) với mọi \(x \in \mathbb{R}\).

Dấu “=” xảy ra là giá trị nhỏ nhất của biểu thức x² \(-\) 4x + 7.

Vậy giá trị nhỏ nhất của x² \(-\) 4x + 7 bằng 3 khi x – 2 = 0 hay x = 2.

a) Dựa vào dữ liệu đề bài cho để điền vào bảng.

b) Điền số tương ứng vào biểu đồ.

a)

b) Biểu đồ cột biểu diễn các dữ liệu có trong biểu đồ tranh là :

1. Dựa vào tính chất của đường trung bình để tính.

2. 

a) Chứng minh BDEF có hai cạnh đối song song và bằng nhau.

b) Gọi K là giao điểm của DF và BH. Chứng minh DF \( \bot \) BH tại K và BK = KH.

c) Để BDEF là hình chữ nhật thì cần thêm điều kiện có một góc vuông.

1.

Gọi MN là thanh ngang; BC là độ rộng giữa hai bên thang.

MN nằm chính giữa thang nên M; N là trung điểm AB và AC.

Suy ra MN là đường trung bình của tam giác ABC.

Suy ra MN = \(\frac{1}{2}BC = \frac{1}{2}.80 = 40\,\,(cm)\).

Vậy người thợ đã làm thanh ngang đó dài 40 cm.

2. 

a) Ta có D, E là trung điểm của AB và AC nên DE là đường trung bình của tam giác ABC, khi đó DE // BC và DE = \(\frac{1}{2}\) (1)

Mà F là trung điểm của BC nên BF = FC = \(\frac{1}{2}\) BC. (2)

Từ (1) và (2) suy ra DE // BF (F \( \in \) BC) và DE = BF (=\(\frac{1}{2}\)BC) => BDEF là hình bình hành.

b) Tương tự, ta chứng minh được DF // AC; mà BH \( \bot \) AC nên BH \( \bot \) DF.

Gọi K là giao điểm của BH và DF.

Xét tam giác ABH có DK // AH; D là trung điểm của AB nên K là trung điểm của BH, hay BK = KH.

Do đó B và H đối xứng với nhau qua DF.

c) BDEF là hình chữ nhật khi và chỉ khi \(\widehat B = {90^0}\). Khi đó tam giác ABC vuông tại B.

Biến đổi biểu thức bằng cách sử dụng hằng đẳng thức.

Ta có: \(A = {({n^2} + 10)^2} - 36{n^2} = ({n^2} + 10 - 6n)({n^2} + 10 + 6n)\)

Để A là số nguyên tố thì A chỉ có 2 ước là 1 và chính nó.

\(A = ({n^2} + 10 - 6n)({n^2} + 10 + 6n)\) có ước là 1 và chính nó khi và chỉ khi \({n^2} + 10 - 6n = 1\) hoặc \({n^2} + 10 + 6n = 1\).

Trường hợp 1. Với \({n^2} + 10 - 6n = 1\), ta có:

\(\begin{array}{l}{n^2} + 10 - 6n = 1\\{n^2} - 6n + 9 = 0\\{\left( {n - 3} \right)^2} = 0\\n = 3\,(tm)\end{array}\)

Khi đó \(A = 1.\left( {{3^2} + 10 + 6.3} \right) = 37\)

Trường hợp 2. Với \({n^2} + 10 + 6n = 1\), ta có:

\(\begin{array}{l}{n^2} + 10 + 6n = 1\\{n^2} + 6n + 9 = 0\\{\left( {n + 3} \right)^2} = 0\end{array}\)

\(n = - 3\) (không thỏa mãn vì \(n \in \mathbb{N}\)).

Vậy n = 3 thì biểu thức \(A = {({n^2} + 10)^2} - 36{n^2}\) có giá trị là một số nguyên tố.